乐乐课堂初中数学九年级上册二次函数

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质

22.1.1 二次函数

要点感知 一般地，形如________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中________是自变量,a、b、c分别是函数解析式的________、________和________. 预习练习1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是( ) A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=x2+2

D.y=

12x-2

1-2 对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( ) A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C.当a=0时，一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对

1-3 已知圆柱的高为14 cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.

知识点1 二次函数的定义

1.下列函数中，是二次函数的有( )

2

①y=1-2x；②y=

1x2；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是( ) A.S是R的正比

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.3.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5.会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6.会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.

第二十六章 二次函数

[本章知识要点]

1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律．

2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．

6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决

简单的实际问题．

26．1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM及创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽

作者：非成败

作品编号：92032155GZ5702241547853215475102

时间：2020.12.13

二次函数基础练习题

1.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0．

2. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第一、二、四象限，则a 0，b 0，c 0．

3．已知抛物线c x ax y ++=22与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第 象限．

4.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0，

b 2-4a

c 0，a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0；

5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0

6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么下列四个结论：

①a <0 ；②c >0 ； ③ac b 42->0 ;④

a b <0中， 正确的结论有( )个 7. 已知：抛物线 （a ＜0）经过点（－1，0）

，且满足4a ＋2b ＋c ＞0．以下结论：

①a ＋b ＞0；②a ＋c ＞0；③－a ＋b ＋c ＞0；④ ＞ 0 ．其中正确的个数

九年级数学《二次函数》月考练习题

一、选择题：

1、下列函数中,是二次函数的是( )

A.y=8x2+1 B.y=8x+1; C.y=

8x D.y=

8x2

2、下列四个函数中，y随x增大而减小的是（ ）

A、y=2x B、y=－2x C、y=x2 D、 y=－x2

3、把函数y=－3x2的图象沿x轴向右平移5个单位，得到的图象的解析式为（ ）。 A、y=－3x2+5 B、y=－3x2－5 C、y=－3(x+5)2 D、y=－3(x－5)2 4、开口向上，顶点坐标为（－9,3）的抛物线为（ ）。 A、y=2(x－9)2－3 B、y=2(x+9)2+3

C、y=－2(x－9)2－3 D、y=－2(x+9)2+3 5、二次函数y=2(x+2)2－1的图象是（ ）。

y y y y 1 -2 2 -2 O O O

-2 O `x `x -1 `x -1 `x -1

九年级数学寒假作业

二次函数

一、选择题

1、若函数y＝(m?3)xm2?3m+2+mx+1是二次函数，则m的值一定是（ ） A．3

B．0

C．3或0

D．1或2

2、一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ） Ａ．24米 Ｂ．12米 Ｃ．123米

Ｄ．6米

3、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y

公尺，且时间与高度关系为y=ax2?bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的( ) (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒

4、（2013?枣庄）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A．y=3（x-2）2-1 B．y=3（x-2）2+1 C．y=3（x+2）2-1

D．y=3（x+2）2+1

5、如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是直线x?1，且经过点A（3，0），则a?b?c的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 6、小敏用一根

北师大版初中数学九年级下册《二次函数》教案汇总

第 1 页 共 21 页 二次函数

【知识点八：二次函数解析式的表示方法】

1．一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

2．顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；

3．两点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）．

【注意】任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化．

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1．已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2．已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3．已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；

4．已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

【典型例题】

1、根据下面条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线过

新课标人教版初中数学九年级下册第26章《二次函数》单元集体备课

一、单元教学目标

1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 二、单元重点

1.知识方面，要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。

2.能力方面，要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。

3.情感目标，要让学生认识到轴对称图形的美感，并解二次函数的应用之广泛。

三、单元难点

二次函数与一元二次方程的关系。 二次函数的应用题。 四、单元知识结构分析

“二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，进一步学习二次函数的初步知识。

本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。尤其与旧教材不同的是，加入了函数的平移，从而对函数的图像进行了更深入的理解。

对二次函数的表达式问题中，要求了三种形式，而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。

对二次函数与

二次函数典型例题

达标训练

基础·巩固

1.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是( )

A.(-2,1) B.(2，1) C.(2，-1) D.(1,2) 思路解析：形如y=(x-k)2＋h的抛物线的顶点坐标为(k，h). 答案：B

2.二次函数y=3(x-1)2+2的最小值是( )

A.-2 B.-1 C.2 D.1 思路解析：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中，当a＞0时，函数有最小值，当x

4ac b4a

2

2

b2a

时，y最

小值

=.

答案：C

3.在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0，b≠0)的图象的大致位置是(

)

思路解析：a、b的符号确定了抛物线和直线的位置.[来源:学。科。网]

选项A中，由直线的位置可以知道a<0，b>0；由抛物线的开口知道a>0，相互矛盾； 选项B中，由直线的位置可以知道a>0，b>0；由抛物线的开口知道a<0，相互矛盾； 选项C中，由直线的位置可以知道a>0，b>0；由抛物线的位置知a>0，b<0，相互矛盾

二次函数复习说课稿

说课教师：张文武

一、教材分析 1．地位和作用

（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通.

2．课标要求：

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 3．学情分析

（1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 （2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。

（3）学生学习数学的

湘教版九年级数学下册

第二章二次函数教学案

总 1 3 课时

编写人 阳卫民

第二章、二次函数

总序第9个教案

课 题 建立二次函数模型 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级 教学目标：知识与技能：

1．探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

过程与方法：

通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观：

通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意

识，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。 教学难点：建立二次函数数学模型。 教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上

同学们投掷铅球??

2．观察：篮球投篮