固体物理考试题及答案

名词解释

1、什么是简单晶格和复式晶格？

答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。

复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。

5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 24、引入玻恩卡门条件的理由是什么？ 答：(1)方便于求解原子运动方程.

由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难. (2)与实验结果吻合得较好.

对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N个原子构成的的原子链, 硬性

固体物理第一章习题及参考答案

1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W－S元胞，写出元胞基矢表达式。

解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。 把一个基元用一个几何点代表，例如用B种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。 初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。

其中一种选法如图所示。W－S也如图所示。 左图中的正六边形为惯用元胞。

2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。

(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解： 名称 分子式 结构 惯用元胞 布拉菲格子 教材fcc图1－12 s.c f.c.c f.c.c f.c.c s.c 简单六角 b.c.c f.c.c 初基元胞惯用元胞中配位数 中原子数 原子数 2

第五章 第五章

晶体中电子能带理论

思考题

3. 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? [解答]

b2、 b3, 而波矢空间的基波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为b1、 b2/N2、 b3/N3, N、N、N分别是沿正格子基矢a1、 a2、 a3方向晶体的原矢分别为b1/N1、123胞数目.

倒格空间中一个倒格点对应的体积为

b1?( b2 ?b3)??,

*波矢空间中一个波矢点对应的体积为

b1N1?(b2N2?b3N3)??*N,

即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的. 7. 在布里渊区边界上电子的能带有何特点? [解答]

电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带. 若电子所处的边界与倒格矢Kn正交, 则禁带的宽度V(Kn)

1.“晶格振动”理论是半经典理论。

答：晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。 晶格振动的研究是从晶体热力学性质开始的杜隆-珀替定理总结了固体热容量在室温和更高的温度适合而在较低的温度下固体的热容量开始随温度的降低而不断降低，从而进一步发展出了量子热熔理论。但是经典晶格振动理论知识局限于固体的热学性质，故是半经典理论。首先只能求解牛顿方程，并引入了格波，而且每个格波的能量可用谐振子能量来表示。之后进行了量子力学修正，量子力学修正体现在谐振子能量不用经典谐振子能量表示式，而用量子谐振子能量表示式。

2.声学波和光学波的区别。长光学支格波与长声学支格波的本质差别。格波支数的关系。

定性地讲，声学波描述了元胞质心的运动，光学波描述了元胞内原子的相对运动。描述元胞内原子不同的运动状态是二支格波最重要的区别。

长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格

1.（20分）

设体心立方格子的结晶学晶胞（Convention cell ）的基矢是a1,b1c,令

????,j,k为直角坐标的三个互垂直的单位矢

????a?ia,b?ja,c?ka

????这个体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell）的三个基矢，按规定

a????a????a???a1?(???j?k),a2?(??j?k),a3?(??j?k)

222?a2?a3?定义:b1?2?,b2?????b3????a1?a2?a3??????13a2a2??a2?a3?(j?k)22????b1?(j?k)?a??理学原胞2?????它们是倒点阵的固体物b2?(k?i)?a?(Primitivecell)的三个基矢?2????b3?(i?j)??a??

这个倒点阵的结晶学胞原（Convention cell）应当是显示其立方晶系对称性的最小重复单元。设它的三个基矢bi,bj,bk则bi,bj,bk组成面心立方晶胞。设它们的 是b

?b??则b1?(j?k)2??????b??b2?(R?i)2?b??b3?(i?j)2?即2?b2?,得b??2?a2a?????

结论基矢是a?ia,b?ja,C?ka,的体

一、选择题（共30分，每题3分） 目的:考核基本知识。

1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积

A.

B.

C.

D.

等于 D 。

2、体心立方密集的致密度是 C 。

A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62

3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。

A. 8个 B. 48个 C.230个 D.320个 4、晶格常数为

的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 D 。

C.

D.

A. B.

5、晶格常数为a的简立方晶格的(110)面间距为 A 。 A. a B. a3 C. a4 D. a5

6、晶格振动的能量量子称为 C A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子

7、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数

为

C

。

A. N/2 B. N C. 2N D. 4N 8、三维自由电子的能态密度，与能量

A.

B.

C.

D.

的关系是正比于

1. 什么叫居里温度和奈耳温度？

答：居里温度：是指材料可以在铁磁体和顺磁体之间改变的温度。低于居里温度时该物质成为铁磁体，此时和材料有关的磁场很难改变。当温度高于居里温度时,该物质成为顺磁体，磁体的磁场很容易随周围磁场的改变而改变。这时的磁敏感度约为10的负6次方。 奈耳温度：奈耳温度（Néel temperature）指的是反铁磁性材料转变为顺磁性材料所需要达到的温度。在这个温度的时候，晶体内部的原子内能会大到足以破坏材料内部宏观磁性排列，从而发生相变，由反铁磁性转变为顺磁性。

2. 画出软磁、硬磁、矩磁材料的磁化曲线和磁滞回线？并说明其意义？

答：

3. 什么叫自旋电子学？

答：自旋电子学（Spintronics），是利用创新的方法，来操纵电子自旋自由度的科学，是一种新兴技术。应用于自旋电子学的材料，需要具有较高的电子极化率，以及较长的电子自旋弛豫时间。许多新材料，例如磁性半导体、半金属等，近年来被广泛的研究，以求能有符合自旋电子元件应用所需要的性质。

4. 为什么磁性材料内部会形成磁畴和磁畴壁？

答：在居里温度以下，铁磁或亚铁磁材料内部存在很多各自具有自发磁矩，且磁矩成对的小区域。他们排列的方向紊乱，如不加磁场进行磁化，从整体上看

1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。

基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元；

点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元；

晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元；

布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量；

简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。

宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i、m、4， 点群：元素为宏观对称操作的群

螺旋轴：n度螺旋轴是绕轴旋转2?/n与沿转轴方向平移t?jT的复合操作 n滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作

空间群：保持晶体不变的所有对称操作

3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。

晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示；

1.（20分）

设体心立方格子的结晶学晶胞（Convention cell ）的基矢是a1,b1c,令

,j,k为直角坐标的三个互垂直的单位矢

a ia,b ja,c ka

这个体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell）的三个基矢，按规定

a a a

a1 ( j k),a2 ( j k),a3 ( j k)

222

a2 a3

定义:b1 2 ,b2

b3

a1 a2 a3

13a2

a2

a2 a3 (j k)

2

2 b1 (j k)

a

理学原胞2 它们是倒点阵的固体物b2 (k i)

a (Primitivecell)的三个基矢 2 b3 (i j)

a

这个倒点阵的结晶学胞原（Convention cell）应当是显示其立方晶系对称性的最小重复单元。设它的三个基矢bi,bj,bk则bi,bj,bk组成面心立方晶胞。设它们的 是b

b 则b1 (j k)

2

b

b2 (R i)

2

b

b3 (i j)

2

即

2 b2 ,得b 2 a2a

结论基矢是a ia,b ja,C ka,的体心立方为胞对应的倒格子是结晶系晶胞为面心原胞，它的倒格子基矢

2 2bi i 2 bj j

固体物理学论文

本学期按学校安排，我们开设了《固体物理》这门课，在学习过程中，我们进一步了解了晶体结构、晶格振动、晶体缺陷、能带理论、半导体等内容。由于所学知识有限；我们只是了解、熟悉了一些新的知识，不能深入进行研究、计算；但本课程的学习，帮助了我们扩展知识面，对以后的学习也有不少好处。通过对这门课的学习，我对固体材料中的许多性质有了更深的认识，也体会到了材料学中的复杂与高深。在以后的教学中，希望老师，除了基本概念和基本理论的教导外，多结合实际应用，来使学生对知识有更深的兴趣与理解。 关键词： 固体物理知识结构 学习体会 实际应用

一、课程性质

固体物理学（英文solid-state physics）是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。是研究固体的性质、它的微观结构及各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科，从电子、原子和分子的角度研究固体的结构和性质(主要是物理性质) 的一门基础理论学科。它和普通物理、 热力学与统计物理、金属物理、材料科学、特别是量子力学等学科有着密切关系。

二、课程任务

固体物理学的基本任务：从宏观