线性代数典型例题讲解结课考试答案北京化工大学

线性代数

第一章 行列式

典型例题

一、利用行列式性质计算行列式

二、按行（列）展开公式求代数余子式

12343344??6，试求A41?A42与A43?A44.

15671122 已知行列式D4?三、利用多项式分解因式计算行列式

1112?x21．计算D?1313xbcbxc2．设f(x)?bcxbcd2323.

1519?x2dd，则方程f(x)?0有根x?_______. dx四、抽象行列式的计算或证明

1.设四阶矩阵A?[2?,3?2,4?3,?4],B?[?,2?2,3?3,4?4]，其中?,?,?2,?3,?4均为四维列向量，且已知行列式|A|?2,|B|??3,试计算行列式|A?B|. 2.设A为三阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且|A|??(3A)?1?2A*O?2??.

OA??1，试计算行列式23.设A是n阶(n?2)非零实矩阵，元素aij与其代数余子式Aij相等，求行列式|A|.

?210??,矩阵B满足ABA*?2BA*?E,则|B|?_____. 1204.设矩阵A??????001??5.设?1,?2,?3均为3维列向量，记矩阵

A?(?1,?2,?3),B?(?1??2??3,?1?2?24?3,?1?3?2?

《数学实验》在线习题3

Matlab程序设计部分 一. 分

析

向

量

组

a1?[1T2a23?]?,?T[a31T?2，0],a4?[1?2?1]T，a5?[246]T的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其

余向理表示成最大无关组的线性组合。

解， a1=[1 2 3]';

a2=[-1 -2 0]'; a3=[0 0 1]'; a4=[1 -2 -1]'; a5=[2 4 6]'; A=[a1,a2,a3,a4,a5] ; [R,S]=rref(A) r=length(S)

R =

1.0000 0 0.3333 0 2.0000 0 1.0000 0.3333 0 0 0 0 0 1.0000 0 S =

1 2 4 r =

3

线性相关 a1,a2,a3,a4,a5 最大无关组是a1,a2,a4

其余向量的线性组合是a3=1/3a1+1/3a2 a5=2a1

二. 计算行列式

北京化工大学关于表彰

2006－2007学年先进班集体、三好学生和

优秀学生干部的决定

各分团委、各团总支、团支部：

2007年，全校各级团组织和广大团员青年以迎十七大召开、学十七大精神为主线，以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，树立落实科学发展观，在各项工作中，涌现出一大批先进集体和个人，为表彰先进，树立典型，促进良好校风学风的建设，全面提高学生素质，培养和造就符合“四个新一代”要求的社会主义事业的合格建设者和可靠接班人，我校继续开展先进班集体、三好学生、优秀学生干部的评选活动。经各班讨论推荐，各学院审核，校团委研究决定，授予化工0508等十个班级“校红旗班集体”荣誉称号，授予化工0501班等51个班级“校先进班集体”荣誉称号，授予王舒等500名学生“校三好学生”荣誉称号，授予高飞等658名同学“院三好学生”荣誉称号，授予马金峰等162名同学“校优秀学生干部”荣誉称号，授予杨超等239名同学“院优秀学生干部”荣誉称号。

希望受表彰的集体和个人再接再厉、开拓进取，在各项工作中不断取得新的成绩。校团委号召全校各级团组织和广大团员青年要以先进为榜样，认真学习、宣传他们的典型经验和先进事迹，形成“学先进、争先进、超先进”的良好氛围，不断提高共

北京化工大学关于表彰

2007－2008学年先进班集体、三好学生和

优秀学生干部的决定

各分团委、各团总支、团支部：

2008年，全校各级团组织和广大团员青年以学十七大精神为主线，以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，树立落实科学发展观，积极投身奥运志愿服务活动。在各项工作中，涌现出一大批先进集体和个人，为表彰先进，树立典型，促进良好校风学风的建设，全面提高学生素质，培养和造就符合“四个新一代”要求的社会主义事业的合格建设者和可靠接班人，我校继续开展先进班集体、三好学生、优秀学生干部的评选活动。经各班讨论推荐，各学院审核，校团委研究决定，授予化工0607等9个班级“校红旗班集体”荣誉称号，授予化工0601班等55个班级“校先进班集体”荣誉称号，授予张玎玎等577名学生“校三好学生”荣誉称号，授予刘富婷等687名同学“院三好学生”荣誉称号，授予王帆等191名同学“校优秀学生干部”荣誉称号，授予班永信等246名同学“院优秀学生干部”荣誉称号。

希望受表彰的集体和个人再接再厉、开拓进取，在各项工作中不断取得新的成绩。校团委号召全校各级团组织和广大团员青年要以先进为榜样，认真学习、宣传他们的典型经验和先进事迹，形成“学先进、争先进、超先进”的良好

《数学实验》在线习题3

Matlab程序设计部分 一. 分

析

向

量

组

a1?[1T2a23?]?,?T[a31T?2，0],a4?[1?2?1]T，a5?[246]T的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其

余向理表示成最大无关组的线性组合。

解， a1=[1 2 3]';

a2=[-1 -2 0]'; a3=[0 0 1]'; a4=[1 -2 -1]'; a5=[2 4 6]'; A=[a1,a2,a3,a4,a5] ; [R,S]=rref(A) r=length(S)

R =

1.0000 0 0.3333 0 2.0000 0 1.0000 0.3333 0 0 0 0 0 1.0000 0 S =

1 2 4 r =

3

线性相关 a1,a2,a3,a4,a5 最大无关组是a1,a2,a4

其余向量的线性组合是a3=1/3a1+1/3a2 a5=2a1

二. 计算行列式

北京化工大学关于表彰

2006－2007学年先进班集体、三好学生和

优秀学生干部的决定

各分团委、各团总支、团支部：

2007年，全校各级团组织和广大团员青年以迎十七大召开、学十七大精神为主线，以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，树立落实科学发展观，在各项工作中，涌现出一大批先进集体和个人，为表彰先进，树立典型，促进良好校风学风的建设，全面提高学生素质，培养和造就符合“四个新一代”要求的社会主义事业的合格建设者和可靠接班人，我校继续开展先进班集体、三好学生、优秀学生干部的评选活动。经各班讨论推荐，各学院审核，校团委研究决定，授予化工0508等十个班级“校红旗班集体”荣誉称号，授予化工0501班等51个班级“校先进班集体”荣誉称号，授予王舒等500名学生“校三好学生”荣誉称号，授予高飞等658名同学“院三好学生”荣誉称号，授予马金峰等162名同学“校优秀学生干部”荣誉称号，授予杨超等239名同学“院优秀学生干部”荣誉称号。

希望受表彰的集体和个人再接再厉、开拓进取，在各项工作中不断取得新的成绩。校团委号召全校各级团组织和广大团员青年要以先进为榜样，认真学习、宣传他们的典型经验和先进事迹，形成“学先进、争先进、超先进”的良好氛围，不断提高共

1. 电磁辐射的二象性是指: D

A．电磁辐射是由电矢量和磁矢量组成； B．电磁辐射具有波动性和电磁性；C．电磁辐射具有微粒性和光电效应； D．电磁辐射具有波动性和粒子性。

2. 光量子的能量与电磁辐射的哪一个物理量成正比？ C A．紫外； B．波长； C．波数； D．周期。

3. 可见区、紫外区、红外光区、无线电波四个电磁波区域中，能量最大和最小的区域分别为：A

A．紫外区和无线电波区； B．可见光区和无线电波区； C．紫外区和红外区； D．波数越大。

4. 有机化合物成键电子的能级间隔越小，受激跃迁时吸收电磁辐射的C A．能量越大； B．频率越高； C．波长越长； D．波数越大。 5. 频率可用下列那种方式表示（c—光速，λ—波长，σ—波数）B A．σ/c； B．cσ； C．1/λ； D．c/σ。

6. 请按照能量递增和波长递增的顺序，分别排列下列电磁辐射区：红外线，无线电波，可见光，紫外光，X射线，微波。 能量：无线电波<微波<红外光<可见光<紫外光

A. 辐射能使气态原子外层电子激发； B. 辐射能使气态原子内层电子激发；C．热能使气态原子外层电子激发； D．热能使气态原子内层电子激发。

2.在下列几种常用的原子发射光谱激发光源

毕业论文（样板）说明

1、继续教育学院本科生毕业论文均采用此样板，书写论文时只需将原有文字替换即可；切忌直接从其它文档粘贴到本模板中（图表除外），否则格式会有很大的不同； 2、封面统一使用学校提供的毕业设计（论文）封面，所有内容均居中，（论文题目字数不超过20个字）；

3、全文采用国际标准A4型纸（297×210mm）打印。页面分图文区和白边区两部分，所有文字、图形、其它符号等只能出现在图文区。白边区的页面设置（页边距）为上35mm，下26mm，左27mm，右27mm，页眉24mm,页脚20mm；

4、目录采用插入/引用/索引和目录/目录/常规格式/正式直接生成（或者选中模板目录内容，点右键选“更新域”），本页全部采用四号字，每章题目用黑体，每节题目用宋体，页码号右对齐，行间距为22磅（此页需重新设置）；

5、中文摘要需有关键词3-5个，中文摘要关键词间用分号分隔。中文摘要页中的标题用小三号宋体加黑，其余内容用小四号宋体。

6、全文的行间距均为固定值22磅，段前、段后均为0磅；唯独公式、图片必须采用单倍行距，公式均居中，其标号右对齐，图标及表头均居中，用五号宋体加黑； 7、正文字体一律采用宋体；章节题目中一级、二级标题（居中）采用小三号字加

习题一解答

21D?61?1填空 （3）设有行列式

31、

为 答：(?1)5?1501?12?4013037304282含因子a12a31a45的项

a12a23a31a45a54??5?2?6?8?3??1440或(?1)4a12a24a31a45a53?5?0?6?8?1?0

1f(x)?111241?241xx2318?8x，f(x)?0的根为 （5）设

解：根据课本第23页例8得到f(x)?(2?1)(?2?1)(?2?2)(x?1)(x?2)(x?2) f(x)?0的根为1,2,?2

（6）设x1,x2,x3是方程x解：根据条件x1?x2?x3?0，

3?px?q?0的三个根，则行列式

x1x3x2x2x1x3x3x2x1=

x3?px?q?(x?x1)(x?x2)(x?x3)，比较系数得到

x1x2x3??q；再根据条件x13??px1?q，x23??px2?q，x33??px3?q；

333x?x?x?3x1x2x3??p(x1?x2?x3)?3q?3q?0 123原行列式=

1D?2323434141??(aiJ)24123（7）设 ，则A14?2A24?3A34?4A44=

序 言

线性代数课程的特点是：

四多：概念多，定理多，符号多，运算规律多，且内容相互纵横交错。知识前后紧密联系。考生应充分理解概念、掌握定理的条件、结论，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法。抓联系，找规律，重应用。

行列式的重点是计算，利用性质熟练、准确、快捷的计算出行列式的值是一个基本功。

矩阵中除可逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵、对称矩阵、正交矩阵、数量矩阵等重要概念外，主要也是运算，首先是矩阵符号的运算，其次是数值运算。特别是在解矩阵方程时先用符号运算化简方程，然后利用所给数值求出最后结果。这时往往是矩阵乘法或求逆，对这两种运算又务必要准确熟练。A和A*的关系式，矩阵乘积的行列式，方阵的幂，分块矩阵求逆及行列式也是常考的内容。

关于向量，在加减及数乘运算上等同于矩阵运算，而其特有的相关、无关性的命题却在试卷中随处可见。证明（或判断）向量组的线性相关（无关）性，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关（无关）的概念及几个相关定理，并要注意推证过程中逻辑的正确性及证法的应用。

向量组的极大无关性、等价向量组、向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换求向量组及矩阵的秩的方法要熟练准确。在R?中，基、坐标