高三统计与概率专题

【最新】2019年高三数学专题复习专题六概率与统计文

真题体验·引领卷

1．(2015·江苏高考)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________．

2．(2015·江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．

3．(2014·江苏高考)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______．

4．(2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.

5．(2013·江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．6．(2015·重庆高考改编)××市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是________．

7．(2015·陕西高考改编)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为

很好

考点一、平均数

1、平均数的概念

专题三 统计初步与概率初步

1

(x1 x2 xn)叫做这n

（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2, ,xn,那么，x n个数的平均数，x读作“x拔”。 （2）加权平均数：如果n个数中，

x1出现f1次，x2出现f2次， ，xk出现fk次（这里

，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为f1 f2 fk n）

xf x2f2 xkfkx 11，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2, ,fk叫做

n权。

2、平均数的计算方法

（1）定义法当所给数据x1,x2, ,xn,比较分散时，一般选用定义公式：

x

1

(x1 x2 xn) n

（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

x

x1f1 x2f2 xkfk

，其中f1 f2 fk n。

n

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x x' a。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1 x1 a，x'2 x2 a， ，

1

(x'1 x'2 x'n)是新数据的平均数（通常把x1,x2, ,xn,叫做原n

数据，x'1,x'2, ,x'n,叫做新数据）。

x'n xn a。x

.....

四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练

统计与概率

一、选择、填空题

1、（2018全国III卷高考）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p?（ ）

A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

2、（2017全国III卷高考）

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年 2015年 2016年

根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

3、（2016全国III卷高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气

温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为

.....

四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练

统计与概率

一、选择、填空题

1、（2018全国III卷高考）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p?（ ）

A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

2、（2017全国III卷高考）

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年 2015年 2016年

根据该折线图，下列结论错误的是（） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

3、（2016全国III卷高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气

温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为

概率复习

一、知识回顾：随机事件 随 机 事 件 的 概 率 事 件 事 件 的 概 率 必然事件 不可能事件 概率的定义 0<P<1 P=1 P=0 的概概率 频率 稳率 定是 值频 率

怎样得到随机 事件的概率

用列举法求概率用频率估计概率

在多次试验中，某个事件出现的次数 叫 频数 ，

某个事件出现的次数与试验总次数的 比，叫做这个事件出现的 频率 ， 一个事件在多次试验中发生的可能性 叫做这个事件发生的 概率 。

频率与概率的区别与联系联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率 稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理 论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个

事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大 时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.

注意事件发生的频率不能简单地等同于其 概率

下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的 数据：试验者布丰 德.摩根 费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基

投掷次数4040 4092 10000 12000 24000 80640

正面出现频数2048 2048 4979 6019 12012 39699

正面出现频率0.50

概率与统计专题

★★★高考在考什么

1．（重庆卷）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，

则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）

A．

179323 B． C． D． 4120424111C5C3C23解：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，?P?1??. 选C 3C1042．（辽宁卷）一个坛子里有编号为1，2，?，12的12个大小相同的球，其中1到6号球

是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码 是偶数的概率是（ ） A．

1 22B．

1 11C．

3 22D．

2 112解： 从中任取两个球共有C12?66种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球

22的号码是偶数的取法有C6?C3?12种取法，概率为

122?，选D. 66113．(广东卷) 甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，

其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取一个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示) 解：P=

411?= 6692345中，若随机取出三个数字

概率与统计

【知识要点】

1 数据的收集与处理

⑴通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论． ⑵条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． ⑶我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．

⑷普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． ⑸用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．

⑹在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率．

⑺绘制频数分布直方图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图． 2 数据的代表

⑻在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．

⑼将一组数据从小到大

概率与统计

聚焦高考

1．高考考点：

(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别． (2)了解两个互斥事件的概率加法公式． (3)理解古典概型及其概率计算公式．

(4) 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． (5)了解随机的意义，能运用模拟方法估计概率． (6)了解几何概型的意义． 2．易错易漏：

(1)对频率与概率的关系与区别理解不正确，将二者混为一谈． (2)对互斥事件与对立事件概念认识不明确，理解不到位．

(3)求复杂事件的概率时，缺乏将所求事件转化成彼此互斥的事件之和的意识． (4)忽视古典概型与几何概型各自的概率计算公式的适用条件． 3．归纳总结：

概率部分的高考试题多为中档题和容易题，背景常新，着重考查应用意识与应用能力，但问题难度不大，解题思路较常规，所以在学习中应能识别古典概型与几何概型，正确计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，能运用模拟方法估计概率．

温故知新

1.下列事件是随机事件的是( )

A. 三个球全部放入两个盒子，其中有一个盒子有一个以上的球

B. 直线ax+by+c

2018届高三数学 概率与统计测试卷

（一）选择题（12*5=60分）

1．如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ）

A．

68 5B．

69 5C．14 D．

71 5【答案】D

x?y?1?0 2．【2018湖南株洲两校联考】在不等式组{x?y?2?0 所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰

y?0好落在第二象限的概率为（ ）

A.

23 B.

35 C.

24 D. 97【答案】C

x?y?1?0139【解析】不等式组{x?y?2?0 所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为?3??，点P恰好落

224y?o在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为

1112?1?1?，?点P恰好落在第二象限的概率为2?，故答案选C

99224

3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1?1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）

A．16 B．17 C．18

2017届高三数学一轮复习 专题突破训练

统计与概率

一、选择、填空题

1、（2015年全国I卷）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A）

3111 （B） （C） （D） 10510202、（2014年全国I卷）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书

相邻的概率为________.

3、（2013年全国I卷）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )

1111A. B. C. D. 23464、（佛山市2015届高三二模）用两种不同的颜色给图2中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是

图2

5、（广州市2015届高三一模）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数是 887 A. 91

9174203B. 91.5

图1 C. 9