中考数学三角形专题

三角形的有关概念

【考点链接】

三角形中的主要线段：

1．___________________________________叫三角形的中位线． 2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 4.三角形的内角和为180，外角和为360， 5.三角形的外角等于与他不相邻的两内角之和

【典例精析】

例1 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°． 求∠DAC的度数．

A

1

B234

例2 如图，已知D 、E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE、AD，

若S△ABC＝24cm2,求△DEC的面积.

例3 如图，在等腰三角形ACB中，AC?BC?5，AB?8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），

DE?AC，DF?BC，垂足分别为E，F，求DE?DF的长．

AEBDCDC

提示：面积法

【中考演练】

1．在△ABC中，若∠A＝∠C＝

13CEADFB

∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，这个三角形是

……………………………线…………………………封……………………密………………………………… 中考专题训练 三角形（一）

一、选择题

1．（2013德阳）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形 的周长可能是（）． A． 5. 5 B．5 C．4.5 D．4

2．（2013温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）．

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11

3．（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）．

第7题图

第8题图 A．5 B．6 C．7 D．8

8．（2013牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC4．（2013陕西）如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）． 边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②

；③△PMN为等边三角形；

A．1对B．2对 C．3对D．4对

④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）． A

A．1个B．2个 C．3个D．4个 二、填空

三角形（二）——特殊三角形

【等腰三角形】

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。 2．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

3．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（常称为“三线合一”）。 4．如果一个三角形有两个内角相等，则它是等腰三角形。

姓 名： 【典型例题】

例1.已知?ABC中，那么?ABC一定是（ ） ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上， （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二培训

例2.如图2，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，它们相交于F点，是图中等腰三角形的个数是（ ）

第14届（2003年）初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）。

图1

（A）30° （B）30°或150° （C）120°或150° （D）30°或120°或150°

第10届（1999年）初二第

最新中小学教案、试题、试卷

专题15 全等三角形与

直角三角形、等腰三角形

1．2018·福建A卷如图Z15－1，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )

图Z15－1

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．2017·枣庄如图Z15－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当1

长为半径画弧，与AC，AB分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，

2两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为( )

图Z15－2

A．15 B．30 C．45 D．60

3．2018·雅安已知：如图Z15－3，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝5，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC与点D，连接BD，则线段AD的长为( )

最新中小学教案、试题、试卷

图Z15－3

A．2 2 B．2 3 C.5 D.6

4．2017·大连如图Z15－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( )

图Z15－4

4 3

最新中小学教案、试题、试卷

专题15 全等三角形与

直角三角形、等腰三角形

1．2018·福建A卷如图Z15－1，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )

图Z15－1

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．2017·枣庄如图Z15－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当1

长为半径画弧，与AC，AB分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，

2两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为( )

图Z15－2

A．15 B．30 C．45 D．60

3．2018·雅安已知：如图Z15－3，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝5，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC与点D，连接BD，则线段AD的长为( )

最新中小学教案、试题、试卷

图Z15－3

A．2 2 B．2 3 C.5 D.6

4．2017·大连如图Z15－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( )

图Z15－4

4 3

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

2010年中考必备专题之16-三角形与全等三角形试题及答案

一、选择题

1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB?DE，BC?EF，AC?DF； ②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F； ④AB?DE，AC?DF，?B??E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（ ） A．42° B．48° C ．52° D．58°

3. (2009年义乌)如图，在?ABC中，?C?90，EF//AB,?1?50,则?B的度数为 A．50 B. 60 C.30 D. 40

【关键词】三角形内角度数

【答案】D

4.（2009年济宁市）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于

A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°

特殊三角形专题练习

一．选择题（共9小题）

1．已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是（ ） Ax＞12 Bx＜6 C6＜x＜12 D0＜x＜12 ． ． ． ． 2．若实数x，y满足|x﹣4|+

=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）

A12 B16 C16或20 D20 ． ． ． ． 3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为（ ）

A2 B3 C5 D4 ． ． ． ． 2

4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ） A27 B36 C27或36 D18 ． ． ． ． 5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）

A40° B45° C60° D70° ． ． ． ． 6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于

庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。

【全国通用】中考数学总复习第20讲三角形与全等三角形

一、选择题(每小题6分，共24分)

1．(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(C)

A．45°B．54°C．40°D．50°,第1题图),第2题图)

2．(2013·衡阳)如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是(C)

A．10°B．20°C．30°D．80°3．(2012·南通)如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝(B)

A．360°B．250°C．180°D．140°,第3题图),第4题图)

4．(2014·威海)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的

延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(B)

A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55

等腰三角形、直角三角形

三只钟的故事

一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。

一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”

“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不

到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”

“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。

成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。

例1 如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（ ） A．70° B．55° C．50° D．40°

例2 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ）