阻尼牛顿法的搜索方向

阻尼牛顿法求解二维函数极小值的程序说明

一 题目

22利用阻尼牛顿法求函数f(x1,x2)?的极小值点（迭代两次，一（x1?2）?（x1?2x2）维搜索任选一种方法）。

二 阻尼牛顿法基本思想:

1) 给定初始点x0，收敛精度?，置k?0。

2) 计算?f(xk)、 ?2f(xk)、(?2f(xk))?1和dk??(?2f(xk))?1?f(xk) 3) 求xk?1?xk??kdk，其中?k为沿d进行一维搜索的最佳步长。

k?1k4) 检查收敛精度。若xn?x??，则x*?xk?1，停机；否则置k?k?1，返回步骤2，

k继续进行进行搜索。

改进后的阻尼牛顿法程序框图如下：

开始给定x0,?k?02kkd???f(x)?1?f(xk)xk?1?xk??kdkk?k?1?k:minf(xk??dk)?是k?1xn?xk???否x*?xk?1结束

三 用阻尼牛顿法求函数

程序如下：

// 阻尼牛顿法 .cpp : Defines the entry point for the console application. //

#include #include #include #include

double fun1(double q1,dou

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法 法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法

无约束优化问题

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法

dk ：搜索方向 （下降就可）： dk ▽f(xk) < 0 αk ： 搜索步长： 1） 精确搜索： f(x＋αd ) 达到最小 2） Wolfe 搜索： （两个条件）

牛顿法和拟牛顿法

精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的下降

方法收敛之关键：估计 搜索方向与最速下降方向的夹角

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的收敛性

如果 f(x) 下方有界，如果搜索方向 定理 与最速下降法的夹角不靠近π/2,则由线搜索 方法产生的点列 xk 满足： || gk || → 0

牛顿法和拟牛顿法

搜索方向

最速下降法：

共轭梯度法：

牛顿法：

牛顿法和拟牛顿法

牛顿方向

牛顿方向

是如下问题的解

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法的优缺点

收敛快 －－－ 二次收敛 程序简单

计算量大 －－－ 需要二阶导数 需要二阶导数 要求高 －－－ 需要二阶导数 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， Hesse矩阵 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， 能导致搜索方向不是下降方向。 可能导致搜索方向不是下降方向。

部分学生的设计性实验小论文

说明：在下面的数据处理中，如A，T111d1，?1，?1，T，?：表示第一次实

11nn验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！

Ap0308104 陈建帆 2006-7-1

实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试

一、 实验要求以下：

1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数； 2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；

3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼

根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容

识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。 三 、测试原理概述：

1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励 用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于

脉冲持续时间 τ，τ越小则频率范围越大。

3. 幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反

(一) 、基本思想是：

给定一个可行点x(k)之后，用某种方法确定一个改进的可行方向dk，然后沿方向dk，求解一个有约束的线搜索问题，得极小点?k，令x(k?1)?x(k)??kdk，如果x(k?1)不是最优解，则重复上述步骤。可行方向法就是利用线性规划方法来确定dk的。

1) 、线性约束问题：

设x是问题

?min f(x)? Ax?b,Ex?e ?s.t.? x?Rn?的一个可行解，假定A1x?b1，A2x?b2，其中

?A??b?A??1?，b??1?

?A2??b2?则一个非零向量d是在点x点的一个可行方向，当且仅当A1d?0，Ed?0；如果?Tf(x)d?0，则d是一改进方向。

2) 、非线性约束问题

设x是问题

?min f(x)? gi(x)?0, i?1,2,?,m ?s.t.?n x?R?的一个可行解，令S?x|x?Rn,gi(x)?0，I??x|gi(x)?0?，即I是x?S点紧约束的指标集，设f和gi(i?I)在x点可微，gi(i?I)在x点连续，如果

???Tf(x)d?0，?Tgi(x)d?0(i?I)，则d是一改进的可行方向。

(二) 、算法

1) 、线性

VI-CarRealTime 作为奥迪汽车底盘仿真环境的一部分

奥迪的新车型的开发都会使用仿真工具对汽车底盘的设计及底盘性能进行评估，例如平顺性、操控性以及耐久性的评估。因此在对汽车底盘平顺性及操控性间的优化过程中，都会采用标准化的测试项目以及

对模型的标定工作，奥迪会针对具体仿真项目的需求使用不同复杂程度的车辆模型。

现今的汽车都装备着大量的底盘控制系统，因此，要对汽车底盘的性能作出一个准确的预测，必须要在仿真过程中把与汽车底盘相关的控制系统集成起来。如下图所示的奥迪A8的底盘控制系统主要包括有主动差速、传动系统控制器、空气弹簧、半主动减震器、ESP以及奥迪动态转向系统等。因此，在对整车进行动力学仿真时需要将以上这些控制系统间的相互作用以及控制系统与车辆机械结构间的相互作用集成到一

起，才能够完成对整车的行驶性能的准确、有效的模拟和预测。

图 1 奥迪A8的所用到的底盘控制器

目前在奥迪的底盘仿真环境中是通过MATALB/Simulink作为联合仿真的平台将汽车的机械系

%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算

% B1矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地电纳 % 5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，1侧为0

% B2矩阵：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电压初始值 % 4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量 % 6、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点； % 3为PV节点； clear;

n=10;%input('请输入节点数：n='); nl=10;%input('请输入支路数：nl=');

isb=1;%input('请输入平衡母线节点号：isb='); pr=0.00001;%input('请输入误差精度：pr=');

B1=[1 2 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0; 2 3 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1; 1 4 0.05620+0.13289i 0.05382i 1

%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算

% B1矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地电纳 % 5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，1侧为0

% B2矩阵：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电压初始值 % 4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量 % 6、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点； % 3为PV节点； clear;

n=10;%input('请输入节点数：n='); nl=10;%input('请输入支路数：nl=');

isb=1;%input('请输入平衡母线节点号：isb='); pr=0.00001;%input('请输入误差精度：pr=');

B1=[1 2 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0; 2 3 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1; 1 4 0.05620+0.13289i 0.05382i 1

浅析结构阻尼

院 系:土木工程学院 班 级:研1404 姓 名:张晓彤 学 号:143085213123

日 期:2014年11月24日

摘要：结构阻尼是描述振动系统在振动时能量损耗的总称。包括DTC东泰五金阻尼、阻尼铰链、阻尼滑轨粘性阻尼、干阻尼、滞后阻尼和非线性阻尼。本文主要总结和阐述了阻尼减震结构的概念与原理，结构减震控制的原理与概念，耗能减震的概念原理与分类，以及粘滞阻尼、金属耗能、粘弹性阻尼、摩擦耗能减震的原理与概念，以及各自的应用范围。

关键词： 减震 金属耗能 摩擦耗能 粘弹性阻尼 粘滞阻尼

前言

地震和风灾害严重威胁着人类的生存和发展，自从人类诞生以来人们就为抗拒这两种自然灾害而奋斗。随着科学技术和人民生活水平的提高，预防与抵御地震和风灾的能力也在不断的提高，结构减震（振）控制技术作为抗御地震（强风）的一种有方法，也得到了发展和应用，并成为比较成熟的技术，结构减震（振）控制方法改变了通过提高结构刚度、强度和延性来提高结构的抗震抗风能力的传统抗震抗风方法，而是通过调整或改变结构动力特性的途径，改变结构的震（振）动反应，有效的保护结构在地震强风中的安全。在结

测量磁阻尼系数和动摩擦系数

摘要：磁阻尼是电磁学中的重要概念。本实验利用先进的集成开关型霍尔传感器（简称霍尔开关）测量磁性滑块在非铁磁质良导体斜面上下滑动的速度，并将非线性方程转换成线性方程，经过数据处理，同时求出磁阻尼系数和滑动摩擦系数。

关键词：磁阻尼；动摩擦系数；霍尔传感器；最小二乘法 中图分类号： 文献标识码：A

Measurement of dynamic friction coefficient of the magnetic

damping

ZHANG Yan

(School of Science, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

Abstract：Magnetic damping is an important concept in electromagnetism. In this study, we use the advanced integrated switch Hall sensor (referred to as a Hall switch) to

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

水性阻尼涂料的研制

作者：李崇 张卫军 张金平 高之香 李士学 来源：《粘接》2016年第12期

摘要：介绍了一种水性阻尼涂料的制备方法，重点讨论了丙烯酸树脂、填料和助剂对产品性能的影响，确定了水性阻尼涂料的配方和生产工艺。水性阻尼涂料的最佳配方为：乳液60份、粉料34份、保湿剂2.5份、分散剂0.9份、增稠剂2份和消泡剂0.6份；所得产品在常温48 h内可以完全干透，涂膜外观良好无裂纹，附着力较好，产品减震效果较佳。 关键词：丙烯酸树脂；损耗因子；地铁

中图分类号：TQ 331.4 文献标识码：A 文章编号：1001-5922（2016）12-0051-04 当前，世界地铁机车车辆的需求量处在不断增长期。在我国，地铁的新线建设也一直处于快速发展阶段[1]。地铁的发展给人们的出行提供了方便，但随之而来的噪声却给人们的生活环境带来负面影响，由于噪声污染的日益严重和大家对环保的逐步重视，地铁的噪声问题已经到了必须解决的时候[2]。水性阻尼涂料是一种发挥减振降噪功能的环保涂料。该涂料由丙烯酸乳液、阻尼颜填料、阻燃剂和助剂等组成