间隔问题一年级的间隔问题

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一年级奥数 间隔问题总结与复习1.重点知识点：

两端有点：点数=间隔数+1 两端无点：间隔数=点数+1 总结：两端有谁，谁就多。 锯木头问题是“两端无点”。

爬楼、敲钟和目前的植树问题是“两端有点”的情况。 有关时间的计算

1) 锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间 2) 爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道了段数，也就可以计算出爬楼花的时间。3) 敲钟问题，时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。 4) 当两头都种树时：棵数－1=间隔数 2.解题过程要求： 第一步：认真读题 第二步：画图分析

第三步：列算式计算，单位名称不能忘 第四步：写答句

锯木头问题

1、一根木头被锯成5段，需要锯几次？

2、一个面包被切了5刀，那这块面包被被切成了几片？

3、把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？

1

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4． 一根钢管长8米，锯成1米一段，如果每锯一次需要2分钟，要几分钟才能锯完？

5、闹闹把一个面包切成5段需要8分钟，切1次需要几分钟？

6、艾迪把一根木头切成3段需要6分钟，那么锯成8段需要几分钟？

7、优优要

植树问题及间隔的应用

【知识点与方法】

间隔，我们肯定不陌生，在我们生活中很常见。在数学里同样有很多关于间隔的问题，奥数里最常见的就是——植树、锯木头和时钟等间隔问题。我们先从生活中最常见的间隔——植树问题讨论。

植树问题分为两大类：封闭线路植树与不封闭线路的植树。我们可以通过画图来总结一下：（同学们可以举一反三，其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理）

1.封闭线路植树：棵树=总距离÷棵距

2.不封闭线路植树：①路的两端都植树：棵树=总距离÷棵距+1；②路的一端植树，另一端不植树：棵树=总距离÷棵距；③路的两端都不植树：棵数=总距离÷棵距-1

另外还有锯木头的间隔与时钟间隔问题：锯木头的问题一定要注意，所用的时间与几段木头是没有关系的，而是与锯几次有关系，大家好好想想，为什么是与锯几次有关系，同样关于时钟上的间隔问题，也是与敲几次钟没有关系，而是几次敲钟之间的间隔有关系。

【例题精选】

例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？

课堂练习题：

有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？

例2.有12名小学生站成一排，要求在

【教案】间隔问题

间隔问题

苏州市平江实验学校 顾益兰 教学内容：

苏教版第七册四年级数学间隔问题 教学目标:

1、通过动手实践和直观感受,认识事物间存在的间隔排列规律,引导学生学会探索间隔排列的两种物体之间的数量关系以及类似现象中的简单规律。

2、通过观察、猜测、操作、验证以及与他人合作等实践活动，培养学生科学探究问题的能力，以及与他人合作的能力。 3、发展学生良好的数学思维能力，以及观察、体验、分析、概括数学问题的能力。 教学重点：

通过实物观察、动手排列、分析探究主动掌握间隔排列的数量关系，能够解决一些实际的生活问题，激发学习数学问题的兴趣。 教学难点：

分析观察找出隐含在事物中的数学规律，并且能够主动研究解决间隔规律的算数方法，解答实际问题。 课前准备:

课件、小棒、圆片 教学过程： 一、引入：

（师把手放在实物投影上，再把粉笔放在手指中间）问：你们看到了几样东西？哪两样？（手指和粉笔）它们各有几个？（手指5根，粉笔4支）它们是怎么排列的？（一个隔一个排列）

课件演示。用小棒代替手指，圆片代替粉笔，它们的排列有怎样的规律？像这样一个隔一个排列的，就是我们今天要研究的规律。（板书课题：规律） 二、初步感知

1、师：请这一组前5

间隔趣谈

间隔问题也就是植树问题，其中一个不变的规律就是：在一条直线上种树、树的棵树比树与树之间的空格数多1，也就是9棵树8个树空，当直线的头尾相遇变成一个封闭的图形时，树的棵树就与空格数同样多，也就是9棵树就有9个树空。

1、把一根钢管截成6段，每截1次要1分，一共要（ ）分。

小刚住6楼，他从一楼到二楼用2分钟，他从一楼到6楼用（ ）分钟。

7、红红住在的这幢楼共6层，每层楼梯20级，她家住在四楼，红红走（ ）级楼梯才能到自己住的那一层。 8、李林家住在四楼，他从底楼走到二楼要走18级楼梯，那么他从底楼走到四楼一共要走（ ）级楼梯。 9、时钟六点敲6下，10秒钟敲完。敲12下需要（ ）秒钟。 10、时钟敲5下，8秒钟敲完，敲10下需要（ ）秒。 11、时钟敲3下，2秒敲完，时钟敲5下（ ）秒敲完。

12、三点钟时，挂钟打响三下，用了12秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用（ ）秒钟。 13、时钟4点敲4下，3秒敲完，8点敲8下，（ ）秒敲完。 14、公交车站每隔5分钟开出1辆车，25分钟开出（ ）辆车。

18、把一根铁丝剪成8段，需要剪（ ）次？如果每次

小学数学竞赛专题讲座

第17讲 间隔排列问题（植树问题）

【探究必备】

间隔排列问题是生活中普遍存在的一种现象，它是两种物体一一排列现象，反映两种物体个数关系以及与之相关的数学问题。

间隔排列问题可分为两种类型：一种是首尾相连的封闭间隔排列（相当于在封闭曲线上植树），一种是首尾不相连的开放间隔排列（相当于在直线上植树）。开放间隔排列又分为两种：一种是首尾相同（相当于两端都植树），另一种是首尾不相同（一端植一端不植）。根据间隔问题排列的特点，甲、乙两种物体间隔排列问题常用的数量关系式是：

封闭间隔排列：甲的份数=乙的份数 开放间隔排列：

首尾相同：甲（相同的）的份数=乙的份数+1。 首尾不相同：甲的份数=乙的份数。

解答间隔排列问题的关键是根据题意分清是哪一种间隔排列，选择正确的数量关系就可以了。 【王牌例题】

例1、今年教师节，南门小学门口摆了一排红蓝相间的盆花，第一盆和最后一盆都是蓝花，小明数了数，发现蓝花一共有30盆，你知道红花一共有多少盆吗？ 分析与解答：根据题意画示意图：

绿 红 绿 红绿 红 绿 …… 从上图中我们发现，绿花相当于树，红花相当于间隔

二年级奥数 间隔问题

一、植树问题：

植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： ① 路线长 ② 间距（棵距）长 ③ 棵数 ④ 间隔数 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。如图把总长

平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：

棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1 全长=间距×（棵数-1） 间距=全长÷（棵数-1）

② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少

1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=间距×棵数； 棵数=间隔数=全长÷间距；

间距=全长÷棵数。

③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 棵数=间隔数-1=全长÷间距-1

间距=全长÷（棵数+1） 2.封闭的植树路线

例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。

棵数=间隔数=周长÷间距 周长=株距×棵数（段数）

株距=周长÷棵数（段数）

植树问题（间隔问题）第 1 页 共 1 页

为了更直观，我们用图示法来说

间隔趣谈（2课时）

教学目标：

1. 锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多１。 2. 爬楼梯遇到层次问题，主要是明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多１。

3. 同样敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多１。

重点：目标1、2 难点：目标3 教学过程: 一、 导入

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？

师：如果感到幸福你就拍拍手，…..双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？ （5，5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？ （缝隙、空格等）

师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？ 师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

二、 新课

1.一个人手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！ 你们都见过木头棍子吧（说说什么样子），老师给你们一根木

发车间隔、接送和扶梯问题

一、

发车间隔

间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。 在班车里——即柳卡问题

不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 在班车外——联立3个基本公式好使

（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 （2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 （3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 综上总结发车问题可以总结为如下技巧

（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡 二、

接送问题

校车问题——行走过程描述

队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。 常见接送问题类型

根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四

年 龄 问 题 姓名

生活中我们经常会遇到比较两个人的年龄大小或知道一个人的年龄，推算他人年龄问题等，这是现实生活中常见的数学问题——年龄问题。 例题：姐姐今年8岁，爸爸今年32岁，四年后爸爸比姐姐大多少岁？ 32-8=24（岁） 答：四年后爸爸比姐姐大24岁。

分析：因为爸爸和姐姐的年龄差不变，所以四年后的年龄差等于今年的年龄差。 【小结】在解决年龄问题时，一定要注意：（1）每个人的年龄是同时增加的，每过一年每个人的年龄都要长大一岁；（2）每个人之间的年龄差是不变的，今年他比你大几岁，无论过几年，他都比你大同样多的岁数。 练习：

1：小明今年6岁，他比哥哥小3岁，再过两年，他比哥哥小（ ）岁。 2：红红比哥哥小5岁，红红今年6岁。去年，红红比哥哥小（ ）岁。 3：爷爷今年60岁，他比王芳大50岁，20年后，爷爷比王芳大（ ）岁。

4：东东今年6岁，东东比明明小2岁，那么当东东10岁时，明明（ ）少岁。 6：妹妹今年5岁。哥哥今年10岁，哥哥20岁时，妹妹（ ）岁。 7：弟弟10岁时，哥哥15岁，那么弟弟12岁时，哥哥（ ）岁。

8：小力今年6岁，小力的哥哥说等小力9岁的时候哥哥就15岁

发车间隔、接送和扶梯问题

一、

发车间隔

间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。 在班车里——即柳卡问题

不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 在班车外——联立3个基本公式好使

（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 （2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 （3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 综上总结发车问题可以总结为如下技巧

（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡 二、

接送问题

校车问题——行走过程描述

队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。 常见接送问题类型

根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四