静力学方程

静力学

汇交力系：各力作用线相交于一点； 平行力系：各力作用线相互平行；

一般力系：各力作用线既不相交于一点，又不相互平行。

两个不同的力系，如果对同一物体产生相同的外效应，则该两力系互为等效力系。 刚体是指在力的作用下保持其形状和大小均不变的物体。。 静力学五大公理

1. 二力平衡公理：作用于刚体的两个力平衡的充要条件是这两个力等大，反向，共线。

2. 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意一个力系上，加上或减去任意个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。

推论：作用于刚体某点的力，可沿其作用线任意移动作用点而不改变该力对刚体的效应。

3. 力的平行四边形法则：作用于物体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用於这点，其大小和方向由以两力为邻边所构成的平行四边形的对角线表示，即合力矢等于这两个力矢的矢量和。 4. 推论（三力平衡汇交定理）：刚体受不平行的三个力作用（其中两个力的作用线相交于一点）而平衡时，此三个力的作用线在同一平面内且必汇交于一点。

5. 作用和反作用定律：两物体间相互作用的一对力，总是等大反向共线，并分别作用于这两个物体。 6. 钢化公理：设变形体在某力系作用下平衡，如将这个已变形但平衡的变形体变成刚体（钢化），则其平衡

第一篇 刚体静力学

静力学研究物体在力系作用下平衡的普遍规律，即研究物体平衡时作用在物体上的力应该满足的条件。在本篇的静力学分析中，我们将物体视为刚体。刚体静力学主要研究三方面的问题:（1）刚体的受力分析；（2）力系的等效与简化；（3）力系的平衡条件及应用。

刚体静力学的理论和方法在工程中有着广泛的应用，许多机器零件和结构件，如机器的机架、传动轴、起重机的起重臂、车间天车的横梁等，正常工作时处于平衡状态或可以近似地看作平衡状态。为了合理地设计这些零件或构件的形状、尺寸，选用合理的材料，往往需要首先进行静力学分析计算，然后对它们进行强度、刚度和稳定性计算。所以静力学的理论和计算方法是机器零件和结构件静力设计的基础。

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第一章 刚体的受力分析

第一节 基本概念

一、力的概念

人用手拉悬挂着的静止弹簧，人手和弹簧之间有了相互作用，这种作用引起弹簧运动和变形。运动员踢球，脚对足球的力使足球的运动状态和形状都发生变化。太阳对地球的引力使地球不断改变运动方向而绕着太阳运转。锻锤对工件的冲击力使工件改变形状等。人们在长期的生产实践中，通过观察分析，逐步形成和建立了力的科学概念：力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生变化或使物体形状发

章节测试 第一篇 静力学

第一篇 静力学

一、判断题（每题2分，共10分）

1．力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。 （ ） 2．平面力系若其力多边形闭合，则其合力必然为零。 （ ） 3．一个力不可能分解为一个力偶；一个力偶也不可能合成为一个力。 （ ） 4．在某平面力系作用面内任取两点A、B，如该力系对这两点的主矩都为零，则该力系不可能合成为一个力。 （ ） 5．一重P的物体自由地放在倾角为?的斜面上，物体与斜面间的静滑动摩擦因数为fs，若tan??fs，则物体将静止在斜面上。 （ ） 二、选择题（每题2分，共20分）

??1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但

四、受力分析

1.试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

F O W O B W B (a) (b)

O W O W (d)

(e)

解： F O O FB B W W FA

B FA FB (a)

(b)

FB FB FA O W O W FA (d)

(e)

2. 试画出以下各题中AB杆的受力图。

(a)

(b)

A O W (c)

FO O FA

W (c)

(c)

解：

A C B (d)

(e) A C B FE FD FB

(a) A FA C B FA FA FD FB

(b)

A FA C FB B (e)

(c)

FB

FB

(d)

3. 试画出以下各题中AB梁的受力图。

解：

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(a) (b)

(c)

(d) (e)

4. 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 (a)

(b)

(d)

(e)

解： (a)

第一节 流体静力学基本方程式

流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。

1-1-1流体的密度

一、密度

单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为：

??m （1-1）

V式中 ρ——流体的密度，kg/m3； m——流体的质量，kg； V——流体的体积，m3。

不同的流体密度不同。对于一定的流体，密度是压力P和温度T的函数。液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。

流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。 二、气体的密度

气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算

一、 单项选择题。(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的

序号填在题干的括号内) 1.加减平衡力系公理适用于( )。 A.刚体 B.变形体 C.任意物体

D.由刚体和变形体组成的系统

2.平面汇交力系的独立平衡方程数目为（ ）。 A.6 B.4 C.3 D.2

3.在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是( )。

A.二力平衡原理

B.力的平行四边形法则 C.力的可传性原理 D.作用与反作用定理

4.柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索( )。

A.指向该被约束体，恒为拉力 B.背离该被约束体，恒为拉力 C.指向该被约束体，恒为压力 D.背离该被约束体，恒为压力

5．图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC在C处铰接。平板在板面内受矩为M=8N·m的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( )。 A.2N B.4N C.2 N D.4 N

6．一力F的大小为60KN，其在X轴上的分力的大小为30KN，力F与X轴的夹角应为（ ）。 A.60o

B.无法确定 C.30o D.90o

7.材料不同的两物块A和B叠放在水平面上，已知物块A重0.5kN，物块B重0.2kN，物块A、

静力学、运动学

静力学、运动学综合练习提

1.如图所示，Ｏ为杆秤重心，称重物ｍ时，秤砣在Ａ点平衡，若使秤砣的质量增为原来的２倍，秤砣仍挂在Ａ点，则应在左边挂ｍ的重物称才平衡，则（ ） （Ａ）ｍ＝２ｍ （Ｂ）ｍ<２ｍ （Ｃ）ｍ>２ｍ (Ｄ)无法判断

2.质量均匀分布的长方体木块，长为ａ，高为ｂ，放在桌边上．木块质量为ｍ，与水平桌面间动摩擦因数为?．今用水平推力Ｆ缓缓将木块沿桌面向右推，则需推动 距离木块才会从桌上掉下．

3.质量为M的一均匀圆板的边缘上，固定一个质量为m的小物体。圆板静止在倾角为α的斜面上时，m与圆板圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。求sinθ的值并说明圆板静止的条件。

////

4、用一根长为L2、重为G2的均匀撬棒CD把一块长为L1、重为G1的均匀预制板AB支起，静止时，AB、CD与水平面的夹角分别为α、β，如图所示。若AB与CD间接触是光滑的，AB与水平面间的接触是粗糙的，求加在D点的最小作用力是多大？

5、质量为m、半径为R的均匀球体，用长度为2R的轻绳悬挂于竖直墙壁的A点，静止时绳恰好与球相切于B点，球于墙壁相切于C点，如图所示。求绳中拉力

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静力学、运动学

6、一均匀薄

浙江大学宁波理工学院2010–2011学年第一学期

《理论力学》课程期中考试试卷

开课分院： 机能分院 ，考试形式： 闭卷 ，允许带 计算器 入场 考试日期： 2010 年 11 月 8 日，考试所需时间： 120 分钟 考生姓名 学号 考生所在分院： 专业班级： .

题序 一 二 三 四 计算题 题型 判断题 选择题 作图题 1 得分 评卷人

命题（组）老师签名：____________________ 年 月 日

分院主管教学院长或首席主讲教授签名：_______________ 年 月 日

第 1 页 （共 8 页）

2 3 4 总 分

一、判断题（每小题2分，共10分；请在答题栏将您认为是对的打“√”，错 的打“×”）

题号 判断 1 2 3

1、所谓刚体，其实是一种理想化的力学模型。 2、加减平衡力系定理适用于一切物体。

3、若某平面力系向同平面内任一点简化的结果均相同，则此力

第二章 水静力学

2-1 如图所示为一U形水银测压计用来测量水管中A点的压强。已测得△h=0.3m，h1=0.2m，试确定：（1）A点的相对静水压强；（2）若在管壁装一测压管（如图），则该测压管长度h至少需要多少米？

2-2 一容器如图所示，上层为空气，中层为容重8170N/m3的石油，下层为容重12250N/m3的甘油，求当测压管中的甘油表面高程为9.0m时压力表G的读数。

2-3 如图所示比压计，已知水银柱高差h1=0.53m，A、B两容器高差h2=1.2m，试求容器中心处的压强差。

2-4 两液箱具有不同的液面高程，液体容重均为γ，用两个测压计连接如图，试证：

???1h1??2h2h1?h2

2-5 图示为一封闭容器，右侧安装一U形水银测压计，已知H=5.5m，h1=2.8m，h2=2.4m，求液面上的相对压强及绝对压强。

2-6 有一水银测压计与盛水容器相连，如图所示。已知H=0.7m，h1=0.3m，h2=0.5m，试计算容器内A点的相对压强。

2-7 图示为一盛水的封闭容器，两侧各装一测压管。左管顶端封闭，其水面绝对压强P’0=86.5kN/m2。右管水面与大气相接触。已知h0=2m。求（1）容器内水面的绝对压强P

静力学部分

小题：简单计算题

考点：力偶系平衡问题

1. 如图所示平面结构，已知杆AB和杆CD的重量不计，且DC杆在C点靠在光滑的AB

杆上，若作用在杆AB上的力偶的力偶矩为m1，则欲使系统保持平衡，求作用在CD杆上的力偶的力偶矩m2的大小。

2. 在图示平面结构中，杆AC和杆BD为无重杆，在C处作用一力偶矩为M的力偶，求A

和B处的约束反力。 l

M A D B l l C D 60m1B a m2C a A 3. 如图所示，在三铰拱结构的两半拱上，作用两个等值、反向、力偶矩为M的力偶，如两

半拱的重量不计，试求A、B处的约束力。

A d d M M B d C 4. 如图所示平面结构，杆AC、BC为无重杆，其上作用两个等值、反向、力偶矩为M的

d

力偶，试求A、B处的约束反力。

C M A M B d d 1

5. 外伸梁AC的尺寸及受力如图所示，已知Q=Q’=1200N，M=400N?m，a=1m，梁的自

重不计，求支座A、B的约束反力。 Q M C A B Q＇

a 2a

6. 在图示结构中，已知P=P’=3.96KN，构件的自重不计。求支座A、C的约束反力。

P

B