伯努利大数定律的应用

实验报告 （伯努利实验）

一， 实验内容

观察不可压缩流体在导管内流动时的各种形式机械能的相互转换现象，并验证机械能衡算方程。

二， 实验基本参数

1， 2， 3，

实验流体种类：水

实验导管内径：d（A）=0.016m d(B)=0.025m d(C)=0.016m 实验系统总压头：H=_______mm水柱

三， 实验数据记录

1，非流动体系的机械能分布及其转换 实验序号（列） 水温度T/°C 水密度ρ/(Kg/m3) A点静压头rA/mm B点静压头rB/mm C点静压头rC/mm 2.非流动体系的机械能分布及其转换 实验序号（列） 水的流量ms/(kg/s) A点静压头rA/mm B点静压头rB/mm C点静压头rC/mm A点冲压头RA/mm B点冲压头RB/mm C点冲压头RC/mm 1 340 273 205 421 292 279 2 351 293 224 425 312 296 39 150 166 3 364 310 251 431 325 315 33 137 147 4 377 337 292 436 349 341 28 113 121 5 394 357 312 439 365 361 25 97 101

实验六 伯努利能量方程实验

一、实验目的

观察流体流经能量方程实验管时的 能量转化情况，并对实验中出现的现象进行分析，从而加深对能量方程的理解。

二、实验装置

图1 流体力学综合试验台能量方程实验示意图

1、储水箱 2、上、回水管 3、电源插座 4、恒压水箱 5、墨盒 6、压差板 7、调节阀 8、计量水箱 9、回水管 10、实验桌

流体力学综合实验台中，能量方程实验部分涉及的有上水箱、能量方程实验管、上水阀门、调节阀门、水泵、测压管板和计量水箱等。

三、实验步骤和方法

1. 开启水泵，全开上水阀门使水箱注满水。

2. 再调节上水阀门，使水箱水位始终保持不变，并有少量溢出。 3. 检查在实验过程调节流速的调节阀门，使其开至适当位置。

4. 调节出水阀门至一定开度，测定能量方程实验管的四个断面四组测压管的液柱高度，并利用计量水箱和秒表测定流量。

5. 改变阀门的开度，重复上面方法进行测试。

四、数据处理和计算

五、思考题

1. 根据测试数据的计算结果，运用能量方程进行分析，解释各测点各种能头的变化规律。 2. 绘出某一流量下各种水头线（如下图），

实验十三 热电偶校验

一、实验目的

1．掌握热电偶常用的校验方法—— 比较法。

2．通过实验求得在一定温度范围

伯努利家族的成长历程与科学贡献

xxx（学号：） E-mail:

摘要

科学史上最著名的家族应该算居里夫人一家，还有伯努利家族，贝克勒尔家族，达尔文家族，利基家族等，这些科学家族为人类科学技术的进步起到了巨大的推动作用。家族科学家的形成来自于智力遗传、家庭教育、学术环境和知识接力与竞争等几个方面的综合作用。无论是政治领域、产业部门还是在科学事业，家族里的成员对某件事有一定的延续性，继承性，取得成功的机会就会大大增加。 然而在近代科学史上最著名的家族之一是瑞士的伯努利家族，他们中间曾经产生过十多位科学家，在力学、数学、天文学、生理学、领域里具有根本性的贡献，在整个世界科学界起着承前启后，开辟科学新时代的作用。其中伯努利家族热情拥护着莱布尼茨的微积分理论，为微积分的推广做出了巨大推动作用。他们在概率论，变分法，流体力学等方面成绩卓著。家族中最著名的有雅可比·伯努利、雅可比的弟弟约翰·伯努利、约翰的次子丹尼尔·伯努利等。本文要详细介绍的是近代的伯努利家族的成员的成长历程和科学贡献，以及自己从中领悟到的一些知识。

一、当时社会的科学环境

16世纪，科学萌芽，欧洲的教会教条主义受到冲击，其中的代表有哥白尼发表了日心说。1519-1522年 麦

伯努利家族的成长历程与科学贡献

xxx（学号：） E-mail:

摘要

科学史上最著名的家族应该算居里夫人一家，还有伯努利家族，贝克勒尔家族，达尔文家族，利基家族等，这些科学家族为人类科学技术的进步起到了巨大的推动作用。家族科学家的形成来自于智力遗传、家庭教育、学术环境和知识接力与竞争等几个方面的综合作用。无论是政治领域、产业部门还是在科学事业，家族里的成员对某件事有一定的延续性，继承性，取得成功的机会就会大大增加。 然而在近代科学史上最著名的家族之一是瑞士的伯努利家族，他们中间曾经产生过十多位科学家，在力学、数学、天文学、生理学、领域里具有根本性的贡献，在整个世界科学界起着承前启后，开辟科学新时代的作用。其中伯努利家族热情拥护着莱布尼茨的微积分理论，为微积分的推广做出了巨大推动作用。他们在概率论，变分法，流体力学等方面成绩卓著。家族中最著名的有雅可比·伯努利、雅可比的弟弟约翰·伯努利、约翰的次子丹尼尔·伯努利等。本文要详细介绍的是近代的伯努利家族的成员的成长历程和科学贡献，以及自己从中领悟到的一些知识。

一、当时社会的科学环境

16世纪，科学萌芽，欧洲的教会教条主义受到冲击，其中的代表有哥白尼发表了日心说。1519-1522年 麦

本 科 毕 业 论 文

( 2013届)

题 目: 大数定律及其应用

学 院: 数学与信息科学学院 专 业: 统计学 班 级: 09统计 姓 名: 学 号: 指导老师:

完成日期: 2013年4月1日

目 录

§1、引言 ......................................................................................... 2 §2、大数定律的发展历程............................................................. 3 §3、常见的大数定律及中心极限定理 ........................................ 4 §3.1常见的大数定律 .........

本 科 毕 业 论 文

( 2013届)

题 目: 大数定律及其应用

学 院: 数学与信息科学学院 专 业: 统计学 班 级: 09统计 姓 名: 学 号: 指导老师:

完成日期: 2013年4月1日

目 录

§1、引言 ......................................................................................... 2 §2、大数定律的发展历程............................................................. 3 §3、常见的大数定律及中心极限定理 ........................................ 4 §3.1常见的大数定律 .........

柏努利方程实验

一、实验目的

通过实验加深对流体流动中各种能量、压头的概念及各种能量之间相互转化关系的理解，在此基础上掌握柏努利方程。 二、实验任务

1、测量几种情况下的压头，并作分析比较。

2、测定管中水的平均流速和不同管径处的点速度，并作比较。 三、实验原理

总压头＝静压头＋动压头＋位压头

理想流体各截面总压头相等；

实际流体任何两个截面上总压头的差值即为损失压头。 H?Z?Z1?u122g?P1?g?Hf(0?1)?H1???l1u12d12g

四、实验装置介绍

实验设备（见图）由玻璃管、测压管、活动测压头、水槽、水泵等组成。活动测压头的小管端部封闭，管身开有小孔，小孔轴心线与玻璃管中心线垂直，并与测压管相通，转动活动测压头就可以分别测量动压头、静压头。

该实验管路分成四段，由管径大小不同的两种规格的玻璃管组成。管段内径分别为24mm和13mm第四段的位置比第三段低5mm，准确的数值标注在设备上，阀A供调节流量之用。

五、实验操作

1、关闭阀A，旋转测压管，观察并记录不同情况下各测压管中的液位高度H。

2、开动循环水泵，将阀A开至一定大小，将测压孔转

大数定律和强大数定律的推广

1 引言

大数定律和强大数定律是概率论中两个重要的概念，围绕这两个概念有许多重要的定理，并且许多重要的定理证明和实际问题中都要应用这两个概念及其相关定理，鉴于这些定理在理论推导和实际应用方面的举足轻重的作用，很有必要推广这两个概念及其定理．

2 大数定律

2．1 大数定律的叙述

定义2．1．1 设｛Xn｝为随机变量序列，它们都有有限的数学期望E(Xn)．如果

1nn?[Xk?1k???E(Xk)]?p0，

则称｛Xn｝满足大数定律．

定理2．1．1 （马尔可夫大数定律）设｛Xn｝是方差有限的随机变量列，如果有

1n2nD(?Xn)?0k?1

则｛Xn｝满足大数定律．

推论2．1．2（切贝谢夫大数定律） 若序列｛Xn｝两两不相关且方差有界：D(Xn)?C(n?1)，则｛Xn｝满足大数定律．

推论2．1．3（伯努利大数定律） 设?n为n重伯努利试验中成功次数，

则当n??时有

?nn

???pp．

定理2．1．4（辛钦大数定律） 对于独立同分布随机变量列｛Xn｝，大数定律成立的充分必要条件是E(?n)=a有限．

证明 必要性是大数定律的定义所要求的．只需证明充分性．假定｛Xn｝之共同的特

概率论论文

浅谈大数定律的发展历程与实际应用

学院： 专业： 班级： 姓名： 学号：

浅谈大数定律的发展历程与实际应用

摘要：本文主要分为两部分内容，第一部分介绍了大数定律的发展历程，详细介绍了伯努利大数定律等五个大数定律的内容；第二部分则通过介绍大数定律在抛硬币实验与保险行业的应用简单介绍了大数定律在实际生产生活中的应用。

关键词：大数定律、伯努利、切比雪夫、抛硬币、保险业 正文：

一、大数定律的发展历程

大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。

1、伯努利大数定律——大数定律的创立

雅各布·伯努利（1654~1705，瑞士）在其著作《猜度术》第四卷中提出了一个定律，此定律的现代表述为：设在n重伯努利试验中，成

柏努利方程实验

一、实验目的

通过实验加深对流体流动中各种能量、压头的概念及各种能量之间相互转化关系的理解，在此基础上掌握柏努利方程。 二、实验任务

1、测量几种情况下的压头，并作分析比较。

2、测定管中水的平均流速和不同管径处的点速度，并作比较。 三、实验原理

总压头＝静压头＋动压头＋位压头

理想流体各截面总压头相等；

实际流体任何两个截面上总压头的差值即为损失压头。 H?Z?Z1?u122g?P1?g?Hf(0?1)?H1???l1u12d12g

四、实验装置介绍

实验设备（见图）由玻璃管、测压管、活动测压头、水槽、水泵等组成。活动测压头的小管端部封闭，管身开有小孔，小孔轴心线与玻璃管中心线垂直，并与测压管相通，转动活动测压头就可以分别测量动压头、静压头。

该实验管路分成四段，由管径大小不同的两种规格的玻璃管组成。管段内径分别为24mm和13mm第四段的位置比第三段低5mm，准确的数值标注在设备上，阀A供调节流量之用。

五、实验操作

1、关闭阀A，旋转测压管，观察并记录不同情况下各测压管中的液位高度H。

2、开动循环水泵，将阀A开至一定大小，将测压孔转