一元线性回归方程R2

回归分析确定性关系或函数关系y =f (x) 变 量 间 的 关 系 非 确 定 性 关 系人的身高和体重 家庭的收入和消费 商品的广告费和销售额 粮食的施肥量和产量

x相关关系

Y

称这种非确定性关系为统计关系或相关(相依 关系. 称这种非确定性关系为统计关系或相关 相依)关系

第一章 一元线性回归模型以下设 x 为自变量(普通变量 Y 为因变量(随机变 普通变量) 普通变量 随机变 量) .现给定 x 的 n 个值 x1,…, xn, 观察 Y 得到相应的 n 个 值 y1,…,yn, (xi ,yi) i=1,2,…, n 称为样本点 样本点. 样本点 以 (xi ,yi) 为坐标在平面直角坐标系中描点,所得到 的这张图便称之为散点图 散点图. 散点图

北京市城市居民家庭生活抽样调查图表 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18x:人均生活费收入Y:人均食品支出

§1.1 模型的建立及其假定条件一、一元线性回归模型例如：研究某市可支配收入X对人均消费支出 的影响。建立如下 例如：研究某市可支配收入 对人均消费支出Y 的影响。 对人均消费支出

理论回归模型：

Yi = β0 + β1 Xi + εi其中： ——

一元线性回归方程案例数据

8. 一个工厂在某年里每月产品的总成本据：

（单位：万元）与月产量

（单位：万件）之间有如下一组数

则月总成本

与月产量

之间的线性回归方程为________.

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9. 某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:

则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_______________________. 收藏 加入试题篮 题目有误 查看详解 三. 解答题 （本大题共5小题，共0分）

10. 在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切关系，下面列出1991—2000年中某地区货运量与工业总产值的统计资料：

利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数； (3)在显著水平0.05的条件下，对变量(4)如果变量

与

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11. 随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费(占销售总额的百分比)列表如下：

(占总费用的百分比)及盈利额

与

进行相关性检验；

之间具有线性相关关系，求出回归直线方程.

试根据上述资料：(1)画出散点图；(2)计算出这两组变量的相关系数； (3)在显著水平O.01的条

计量经济学

第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验 一元线性回归模型预测 实例

计量经济学

§2.1

回归分析概述

一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数(PRF)

三、随机扰动项四、样本回归函数(SRF)

计量经济学

一、变量间的关系及回归分析的基本概念1. 变量间的关系

(1)确定性关系或函数关系：研究的是确定现 象非随机变量间的关系。

圆面积 f , 半径 半径2(2)统计依赖或相关关系：研究的是非确定现 象随机变量间的关系。

农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量

计量经济学

对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关 分析(correlation analysis)或回归分析 (regression analysis)来完成的正相关 线性相关 统计依赖关系 不相关 相关系数： 有因果关系 无因果关系 回归分析 相关分析 负相关 1 XY 1 正相关 非线性相关 不相关 负相关

计量经济学

注意 ①不线性相关并不意味着不相关。 ②有相关关系并不意味着一定有因果关系。 ③回归分析/相

一元一次回归方程

C++程序

#include #include

void input(int[],int); //声明所有的函数 void output(int t[],int,double,double); double _mx(int); double _my(int t[],int);

double _b(int t[],int,double,double); double _a(double,double,double); double jieguo(double,double,int);

double _cor(int [],int,double,double); void main() {

int t[10],n=10; //t[]存放数据，n表示长度，总长为10

double a,b,mx,my; //a和b为方程系数， mx为Xi的平均值 my为Yi平均值

input(t,n); //调用输入函数

mx=_mx(n); //给mx赋值

计量经济学

第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验 一元线性回归模型预测 实例

计量经济学

§2.1

回归分析概述

一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数(PRF)

三、随机扰动项四、样本回归函数(SRF)

计量经济学

一、变量间的关系及回归分析的基本概念1. 变量间的关系

(1)确定性关系或函数关系：研究的是确定现 象非随机变量间的关系。

圆面积 f , 半径 半径2(2)统计依赖或相关关系：研究的是非确定现 象随机变量间的关系。

农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量

计量经济学

对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关 分析(correlation analysis)或回归分析 (regression analysis)来完成的正相关 线性相关 统计依赖关系 不相关 相关系数： 有因果关系 无因果关系 回归分析 相关分析 负相关 1 XY 1 正相关 非线性相关 不相关 负相关

计量经济学

注意 ①不线性相关并不意味着不相关。 ②有相关关系并不意味着一定有因果关系。 ③回归分析/相

一元一次回归方程

C++程序

#include #include

void input(int[],int); //声明所有的函数 void output(int t[],int,double,double); double _mx(int); double _my(int t[],int);

double _b(int t[],int,double,double); double _a(double,double,double); double jieguo(double,double,int);

double _cor(int [],int,double,double); void main() {

int t[10],n=10; //t[]存放数据，n表示长度，总长为10

double a,b,mx,my; //a和b为方程系数， mx为Xi的平均值 my为Yi平均值

input(t,n); //调用输入函数

mx=_mx(n); //给mx赋值

线性回归方程中的相关系数r

r=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]

R2就是相关系数的平方，

R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数 判定系数R^2

也叫拟合优度、可决系数。表达式是: R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。

问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。

——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。

这就有了调整的拟合优度: R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))

在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。

总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。 R = R接近于1表明Y与X1， X2 ，…， Xk之间的线性关系程度密

第2章 一元线性回归模型

一、单项选择题

1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A

A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D

A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系

C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A

A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x和y之间真实线性关系的是__________。C A B

C D

5、参数的估计量

具备有效性是指__________。B

A B C D

6、对于，以

表示估计标准误差，

表示回归值，则

__________。B

A B C D

7、设样本回归模型为错误的是__________。D

，则普通最小二乘法确定的的公式中，

A

B

C

D 8、对于_______

线性回归方程高考题

1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

3456

…

34

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤

-

（参考数值：）

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:

使用年限x23456

`

维修费用y

若有数据知y对x呈线性相关关系.求:

(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;

^x y xy x2

序号

12！

23

3~

4

45、

56

∑(

(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：

!

5

零件的个数x（个）23

4

加工的时间y（小时）34

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(

（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间

（注：

4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这

一元线性回归实验指导

一、 使用spss进行线性回归相关计算

题目：

为研究医药企业销售收入与广告支出的关系，随机抽取了20家医药企业，得到它们的销售收入和广告支出的数据如下表（数据在‘广告.sav’中）

1. 绘制散点图描述收入与广告支出的关系

结果：（散点图粘贴在下面）

从散点图可直观看出销售收入和广告支出（存在/不存在）线性关系

2. 计算两个变量的相关系数r及其检验

相关性结果表格：（粘贴在下面）

从结果中可看出，销售收入与广告支出的相关系数为（），双侧检验的P值（），r在0.01显著性水平下（），表明销售收入与广告支出之间（存在/不存在）线性关系。

3. 一元线性回归分析

计算回归分析；并输出标准化残差的pp图和直方图 分析输出的结果： 模型汇总表格：（粘贴在下面）

这个表格给出相关系数R=（）以及标准估计的误差（）

方差分析（ANOVA）表格：（粘贴在下面）

这个表格给出回归模型的方差分析表，包括回归平方和SSR、回归均方MSR、残差平方和SSE、残差均方MSE、总平方和SST和总均方MST，F值129.762以及P值（），此处p值（），说明回归的线性关系（显著/不显著）

系数表格：（粘贴在下面）

上面这个表格