时间序列分析第三章答案

1 第三章 线性平稳时间序列分析

在时间序列的统计分析中，平稳序列是一类重要的随机序列。在这方面已经有了比较成熟的理论知识，最常用的是ARMA （Autoregressive Moving Average ）序列。用ARMA 模型去近似地描述动态数据在实际应用中有许多优点，例如它是线性模型，只要给出少量参数就可完全确定模型形式；另外，便于分析数据的结构和内在性质，也便于在最小方差意义下进行最佳预测和控制。本章将讨论ARMA 模型的基本性质和特征，这是时间序列统计分析中的重要理论基础。

§3.1 线性过程

通常假设随机序列是由平稳序列{}t X 与相互独立的冲击或振动{}t ε叠加生成，其中t ε是服从某一固定分布的随机变量，实际中由于t ε的独立性及分布情况难以确定，常用白噪声序列来定义。在正式讨论之前，我们首先给出相应的准备工具，介绍延迟算子和求解线性差分方程，这些工具会使得时间序列模型表达和分析更为简洁和方便，下面是延迟算子的概念。

定义 设B 为一步延迟算子，如果当前序列乘以一个延迟算子，就表示把当前序列值的时间向过去拨一个时刻，即1-=t t X BX 。

进一步地，对于任意的n ，延迟算子B 满足：

22

t t n t t n

B X X B

第一节线性差分方程一、后移算子B定义为三、齐次方程解的计算1 、AR(n) 过程自相关函数ACF 1阶自回归模型AR(1) Xt= Xt-1+ at 的k阶滞后自协方差为：Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + at 该模型的方差0以及滞后1期与2期的自协方差1, 2分别为一般地，n阶自回归模型AR(n) Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 +?nXt-n + at 其中：zi 是AR(n) 特征方程(z)=0 的特征根，由AR(n) 平稳的条件知，|zi|<1; 因此，当zi 均为实数根时，k呈几何型衰减（单调或振荡）；当存在虚数根时，则一对共扼复根构成通解中的一个阻尼正弦波项，k呈正弦波衰减。对MA(1) 过程其自协方差系数为二、偏自相关函数从Xt 中去掉Xt-1 的影响，则只剩下随机扰动项at ，显然它与Xt-2 无关，因此我们说Xt 与Xt-2 的偏自相关系数为零，记为MA(1) 过程可以等价地写成at 关于无穷序列Xt ，Xt-1 ，?的线性组合的形式：与MA(1) 相仿，可以验证MA(m) 过程的偏自相关函数是非截尾但趋于零的。ARMA(n,m) 的自相关函数，可以看作MA(m) 的自相关函数和AR(n) 的自相关函数的混合物。当n=0 时，它具有截尾性质；当m=0 时，它具有拖尾性质；当n、m都不为0时，它具有拖尾性质从识别上看，通常：ARMA(n ，m) 过程的偏自相关函数（PACF ）可能在n阶滞后前有几项明显的尖柱（spikes ），但从n阶滞后项开始逐渐趋向于零；而它的自相关函数（ACF ）则是在m阶滞后前有几项明显的尖柱，从m阶滞后项开始逐渐趋向于零。对k=1 ，2，3，?依次求解方程，得上述??序列为AR 模型的偏自相关函数。偏自相关性是条件相关，是在给定的条件下，和的条件相关。换名话说，偏自相关函数是对和

所解释的相关的度量。之间未被由最小二乘原理易得，是作为关于线性回归的回归系数。如果自回归过程的阶数为n，则对于k>n 应该有kk=0 。L + + + = - - 2 2 1 t t t t X X X q q a 或t t t t X X X a q q + - - - = - - L 2 2 1 这是一个AR( )过程，它的偏自相关函数非截尾但却趋于零，因此MA(1) 的偏自相关函数是非截尾但却趋于零的。注意: 上式只有当| |<1 时才有意义，否则意味着距Xt 越远的X值，对Xt 的影响越大，显然不符合常理。因此，我们把| |<1 称为MA(1) 的可逆性条件（invertibility condition ）或可逆域。MA(m) 模型的识别规则：若随机序列的自相关函数截尾，即自m以后，k=0 （k>m ）；而它的偏自相关函数是拖尾的，则此序列是移动平均MA(m) 序列。同样需要注意的是：在实际识别时，由于样本自相关函数rk 是总体自相关函数k的一

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1

第三章 平稳时间序列模型的建立 本章首先介绍利用时间序列的样本统计特征识别 时间序列模型，然后分别介绍模型定阶、模型估 计和模型检验的多种方法，对Box-Jenkins建模 方法和Pandit-Wu建模方法归纳总结，最后给出 实际案例。

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2

第一节 模型识别与定阶 一、 自相关函数和偏自相关函数的估计 (一)自协方差函数和自相关函数的估计

1 k N

N k k 1

yN k k 1

t

y yt k y , k 0,1,...

1 N k* k

y

t

y yt k y , k 0,1,...

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3

k k , k 0,1,... 0* * k k , k 0,1,... 0

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4

* k k 是平稳时间序列自协方差的无偏估计量； 1)

则是平稳时间序列自协方差的渐进无偏估计量。 0 1 ... k 1 2)

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：

图1-1

JXL1401201008060402055606570758085909500051015 从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：

图1-2

从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。 （2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。 A． AR(1)模型

对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC

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控制工程基础主讲教师：韩锟Tel:82655345(O) Email:hkun@

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第三章

时间响应分析

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重点

时 间 响 应 分 析

一、时间响应及其组成 二、一阶系统的时间响应重点、难点

三、二阶系统的时间响应

四、高阶系统的时间响应五、误差分析和计算

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一、时间响应及其组成(重点)1.时间响应的基本概念系统在外加作用激励下，其输出

量随时间变化的函数关系，称之为系统的时间响应。

系统微分方程的解就是系统的时间响应，它完 全反映系统本身的固有特性及系统在输入作用下的 动态历程。

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2.时间响应的组成引例：分析质量为m、弹簧刚度为k的无阻尼单自由度系 统在外力作用下的时间响应。

建立系统微分方程( 2)

y (t )k

myF co s t

(t ) ky(t ) F cos t(3-1)

m

其解为：

y (t ) y1 (t ) y (t )*

对应齐次方程的通解

特解

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解微分方程

求方程3-1对应的齐次方程的通解y1(t):

式3-1对应的齐次方程的特征方程为：

mr k 02

r i k my1 (t ) A sin

—— 一对共轭复根

k mt B cos

k mt

=ωn

第三章 财务分析一、填空题

1．某公司已发行普通股200000股，拟发行20000股股票股利，若该股票当时市价为22元，本年利润264000元，发放股票股利后的每股利润为_________。 1.2元

2．杜邦财务分析体系中最综合最具有代表性的财务比率是_________。 股东权益报酬率

3．企业财务分析的基础是_________。 会计报表

4．股东权益比率与资产负债率之和等于_________。 1

5．一般来说，流动资产扣除_________后的资产成为速动资产。 存货 6．常用的评价企业资产周转状况的财务比率有：_________、_________、流动资产周转率、固定资产周转率和总资产周转率。 应收帐款周转率 存货周转率

7．股利发放率是_________与_________的比率。 每股利润 每股股利

8．资产报酬率主要取决于_________ 和_________ 两个因素。 总资产周转率 销售净利润率

9．按财务分析的主体不同可将其分为_________和_________。 内部分析

南昌大学实验报告

学生姓名： 学 号: 6103413001 专业班级： 实验类型： □ 验证 □ 综合 □ 设计 □ 创新 实验日期： 实验成绩：

第三章：离散时间信号的频域分析

一、实验目的： 1、学会用MATLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号，并对这些信号进行一些基本的运算。

2、学会使用基本的MATLAB命令，并将它们应用到简单的数字信号处理问题中。 二、实验要求：

1、学习并调试本章所给的例子。 2、回答书后给出的问题。

3、实验报告仅回答偶数信号的例子。 三、实验程序及结果

Q3.2运行程序P3.1求离散时间傅立叶变换的实部、虚部以及幅度和相位谱列。离散时间傅立叶变换是ω的周期函数吗？若是，周期是多少？描述这四个图形的对称性。 程序：

%离散时间傅立叶变换的频率样本 w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1];den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); %plot the DTFT subplot(2,1,1)

plot(w/pi,real(h))

第三章 金属凝固热力学与动力学

1． 试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素。

答：(1)等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下：

由麦克斯韦尔关系式：

dG??SdT?VdP （1）

??F???F??y)??dy ?dx??????x?y??y?x??G???G??dT???dP （2）

??T?P??P?T??G????V ?P??T并根据数学上的全微分关系：dF(x,得： dG????G????S,比较（1）式和（2）式得： ??T??P等压时dP =0 ，此时 dG??SdT????G??dT （3） ??T?P由于熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。

(2)液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以：

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第三章 案例

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案例1: 甲、乙、丙、丁四人出资设立A有限合伙企业，其中甲、乙为普通合伙 人，丙、丁为有限合伙人。合伙企业存续期间，发生以下事项： (1)7月，A合伙企业向B银行贷款100万元。

(2)8月，经全体合伙人一致同意，普通合伙人乙转变为有限合伙人，有限合伙人丙转变为普通合伙人。 (3)9月，甲、丁提出退伙。经结算，甲从合伙企业分回10万元，丁从 合伙企业分回20万元。 (4)10月，戊、庚新入伙，戊为有限合伙人，庚为普通合伙人。其中， 戊、庚的出资均为30万元。 (5)12月，B银行100万元的贷款到期，A合伙企业的全部财产只有40万

元。

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要求：根据《合伙企业法》的规定，分别回答以下问题：(1)对于不足的60万元，债权人B银行能否要求合伙人甲清偿全部 的60万元？并说明理由。

(2)对于不足的60万元，债权人B银行能否要求合伙人乙清偿全部的60万元？并说明理由。 (3)对于不足的60万元，债权人B银行能否要求合伙人丙清偿全部 的60万元？并说明理由。 (4)对于不足的60万元，债权人B银行能否要求退伙人丁清偿全部 的60万元？并说明理由。 (5)对于不足的60万元，债权人B银行能否要求合伙人戊清偿全

第三章 解线性方程组的直接解法 第一节 引言

本章讨论的是：n元线性方程组的数值解法。

?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?ax?ax???ax?b?2112222nn2可用矩阵方程Ax?b表示。 n元线性方程组?????an1x1?an2x2???annxn?bn?a11?a21其中A??????an1a12a22?an2?a1n??a2n??，x?????ann??b1??x1??b??x?2??，b??2?

??????????x?bn??n?由克拉默法则知：若

A?0，则方程组的解唯一。

?4时的线性方程组。

但由于计算量太大，不太适用当n通常计算机求解线性方程组的方法是直接法和迭代法。

直接法思想：将方程组转化为便于求解的三角线性方程组，再求三角线性方程组的解。

第二节 Gauss消去法

一、Gauss顺序消去法

Gauss

?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?ax?ax???ax?b?2112222nn2消去法就是将线性方程组?逐次消元转化成上三角线性方程组

????an1x1?an2x2???annxn?bn(1))?x?b1(1)?a12?a1(1n?1???(2)?(2)(2)??xa22?a22n?