初二数学三角形经典难题

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教案-初二数学-相似三角形

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相似图形

4.1 线段的比

一、教学目标

1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比.

3.熟记比例的基本性质,并能进行证明和运用. 二、教学过程

1.两条线段的比的概念

两条线段的比就是两条线段长度的比.

比如:线段a的长度为3厘米,线段b的长度为6米,所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗?

不对,因为a、b的长度单位不一致,所以不对. 注意:在量线段时要选用同一个长度单位. 2..例题

在某市城区地图(比例尺1∶9000)上,新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.

(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米?

(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少?它们的实际长度之比呢? 解:(1)根据题意,得

新安大街的图上长度新安大街的实际长谎光华大街的图上长度光华大街的实际长度?1900019000

?因此,新安大街的实际长度是 16×9000=144000(cm), 144000 cm=1440 m; 光华大街的实际长度是 10×9000=90000(cm) 90000 cm=900 m.

(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5 新安大街的实际长度与光华大街的实 际长度之比是

初中数学三角形(二)特殊三角形

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三角形(二)——特殊三角形

【等腰三角形】

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形。 2.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

3.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。(常称为“三线合一”)。 4.如果一个三角形有两个内角相等,则它是等腰三角形。

姓 名: 【典型例题】

例1.已知?ABC中,那么?ABC一定是( ) ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上, (A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形

第12届(2001年)初二培训

例2.如图2,在?ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,它们相交于F点,是图中等腰三角形的个数是( )

第14届(2003年)初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于( )。

图1

(A)30° (B)30°或150° (C)120°或150° (D)30°或120°或150°

第10届(1999年)初二第

青岛版初二数学上全等三角形等腰三角形测试卷

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青岛版初二数学上全等三角形等腰三角形测试卷

2.如图,在正方形 ABCD 中, E 、 F 分别为 BC 、 CD 的中点,连接 AE, BF 交于点 G,将 ?BCF 沿 BF 对折,得到 ?BPF,延长 FP 交 BA 延长线于点

Q,下列结论正确的个数是 ???? ①AE?BF;② AE?BF; 4③ sin?BQP?;④ S四边形ECFG?2S?BGE 5A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:①分别以点A、D为圆心,以大于1AD的长为半径在AD两侧2作弧,交于两点M、N;②连接MN分别交AB、AC于点E、F;③连接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则下列说法中正确的是( )

A. DF平分∠ADC B. AF=3CF C. BE=8 D. DA=DB

5.在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,把△ABE沿直线AE折叠,B点落在点B′处,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,FC.下列结论:①AB′=AD;②△FCB′为等腰直角三角形;

2③∠CB′D=135°;④BB′=BC;⑤AB?AE?AF.其中正确的个数为(

初二全等三角形奥数卷

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例1. 如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是: ,并给予证明.

变式1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC,请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明.

例2. 如图,已知:AB=AC,∠B=∠C,且BD=CE,BE交CD于点O.连接AO. 求证:AO平分∠BAC.

变式2. 如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE. (1)求证:△ACD≌△BCE.

0

(2)若∠D=50,求∠B的度数

例3. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,求证: (1)△ABC≌△ADC;AC⊥BC.

(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积。

变式3. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=

5初二 等边三角形

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等边三角形知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1. 如图,ΔABC是等边三角形,AE⊥BC于E,AD⊥CD于D,若AB∥CD,则图中60°的角有_____个.

例2. 如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()

A. 180°

B. 220°

C. 240°

D. 300°

耐心细心责任心

1

例3. 如图,已知ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC=_____cm

.

例4. 如图,△ABC为正三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作正三角形CDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由.

演练方阵

A档(巩固专练)

1.下图是由九个等边三角形组成的一个六边形,当最小的等边三角形边长为2cm时,这个六边形的周长为()cm.

A .30 B

40 C

50 D

60

2.如图,△ABC中,AB=AC,△DEF为等边三角形,则α、β、γ之间的关系为()

A .B

C

D

3.如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+

全等三角形难题集锦超级好

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全等三角形练习题 德胜教育

1.如图,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM.

2、点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证: (1)AN=MB.(2)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图②所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立? (3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。

NNECPMAB22题M O

FEE CBA COMF 图①

A 图②

三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明

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儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名: 年 级: 课时数: 辅导科目: 学科教师: 课 题 授课时间: 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段:

(1)三角形的角平分线(三条角平分线的交点叫做内心) (2)三角形的中线(三条中线的交点叫重心) (3)三角形的高(三条高线的交点叫垂心) 3. 三角形的主要性质

(1)三角形的任何两边之和大于第三边,任何两边之差小于第三边; (2)三角形的内角之和等于180°

(3)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角,等于和它不相邻的两个内角的和; (4)三角形中,等角对等边,等边对等角,大角对大边,大边对大角; (5)三角形具有稳定性。

4. 补充性质:在?ABC中,D是BC边上任意一点,E是AD上任意一点,则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间: S?ABE?S?CDE?S

三角形经典学习资料

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三角形经典学习资料

第一部分 知识回顾 易错题

1、如图,在△ABC中,AB?AC?13,BC?10,点D 为BC的中点,DEDE?AB,垂足为点E,则DE等于( )

10156075 B. C. D. 131313132、在?ABC中,AB=AC,?A=120°,D是BC中点,DE?AB于E,求:BE:BA.

A.

BAE 全等三角形回顾

1.以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF,

试探索BE和CF的关系?并说明理由.

2、如图所示,在Rt△ABC中,AB?AC,?BAC?90,O为BC的中点.

DC,B,C的距离的关系(不要求证明)(1)写出O点到△ABC的三个顶点A.

(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中保持AN?BM,请你判断△OMN的形状,

并证明你的结论.

第二部分 等腰三角形

1.(1)已知:等腰三角形的一个内角为140°,那么另外两个角的度数为:__________ (2)等腰三角形有一个内角是70,那么它的顶角为:__________

(3)等

全等三角形难题集锦超级好

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1.如图,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM.

2.已知,如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB AC,AD AE, BAC DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)求证:①BE CD;②AM AN;

(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180 ,其他条件不变,得到图②所示的图

3.已知:如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线

A 上取点E,使DE DB,连接AE,CD.

(1)求证:△AGE≌△DAC;

G

(2)过点E作EF∥DC,交BC于点F,请你连接AF,并判断△AEF是E 怎样的三角形,试证明你的结论.

C B F

4、在△ABC中,AB BC 2, ABC将△ABC绕点B顺时针旋转角 (0° 90°)得 120°,

△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.如图1,观察并猜想,在旋转过程中,

线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;

北师大版初二数学下册三角形专题

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中考复习:三角形专题

1、如图,△ ABC中,/ A=60°, BF CE分别是/ ABC /

ACB的平分线,A

并交于点0.( 1)求/ B0C勺度数;(2)求证:0E=0F

2. 如图,在△ ABC中,/ BAC=90 , AB二AC BE平分/ ABC CE!BE 那么CE?是BD的几分之几?A

3、如图,已知在△ ABC中,/ A=90° ,AB=AC,D为AC中点,DB丄AE于点E, 延长AE交BC于点F.

(1)求证:BF=2CF

(2)连接DF,求证:/ ADB2 CDF.

1、如图,△ ABC 中, M A=60°, BF CE 分别是/ ABG M ACB 的平分线, 并交于点0.( 1)求M BOC 勺度数;(2)求证:OE=OF 证明:在CB 上截取CG=CF 连接GO

由三角形内角和定理,在△ ABC 中, 2M FBC+M ECB+60 =180°, 解得:M FBC+M ECB=60 , 在厶 OBC 中,/ BOC=180 - (/FBC+Z ECB =180 ???/ FOE M BOC=120 , -60 ° =120° , R 在厶 CFOm CGO 中, CF = CG,Z FCO ^Z GCO,C

GOC FO=GO