圆曲线坐标计算公式

圆曲线中边桩坐标计算公式：

L=F-H；

注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程） X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝;

X=YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝.

注：

α---线路方位角；

M---所求边桩与路线的夹角；

S---所求边桩至中桩的距离；

"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；

当S=0时极为中桩坐标。

本人经高速公路施工一线使用过的。记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。 注意要分清左偏右偏两种情况。

5800竖曲线

“SQXJSCX”↙

Lb1 1↙

CLs:Fix 3↙

“K=”?k◢ (计算点里程输入)

If k<67549.755 AND K≥66894.3 :Then -0.0005

一、曲线要素计算

已知：JDZH、JDX、JDY、R、LS1、LS2、LH、T、A1、A2（LH=LS1+LS2+圆曲线长）

1、求ZH点（或ZY点）坐标及方位角

L?DZH?ZHZHx?L?L5/(40R2ls1)y?L3/(6Rls1)?T?A1?i?l2/(2Rls1)?180/???DX?ZHX?xcosA1?i?ysinA1?DY?ZHY?xsinA?i?ycosA11?

2中桩距离，左正右负）

?ZHZH?JDZH?T??ZHX?JDX?TcosA1 ?ZHY?JDY?TsinA1?2、求HZ点（或YZ点）坐标及方位角

?T?T????BDX?X?NcosT ?BDY?Y?NsinT?七、纵断面高程计算

（1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH）、高程（H）、纵坡（i）

DH?H?i*(DZH?ZH)

（2） 竖曲线上高程计算

已知：竖曲线起点桩号（ZH）、起点高程（H）、竖曲线半径R、起点坡度（i）、k（凸曲线+1、凹曲线-1）

?HZZH?JDZH?T?LH??HZX?JDX?TcosA2 ?HZY?JDY?TsinA2?3、求解切线长T、外距E、曲线长L

（1）圆曲线

四、圆曲线上各桩号点坐标及

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单圆曲线是一段具有一定半径的圆弧。

单圆曲线最简单的一种连接两相邻直线的形式。单圆曲线主要是用于铁路专用线和低等级公路。

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一、圆曲线主点圆曲线主点有三个 点，按线路前进方向冠 名。

直圆点(ZY)、曲 中点(QZ)、圆直点 (YZ)是确定圆曲线位 置的主要控制点，称为 主点。交点(JD)也是一 个很重要的点。

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二、圆曲线要素计算1、圆曲线要素 R —— 半径 —— 转向角 T —— 切线长

L —— 曲线长Eo —— 外矢距

q —— 切曲差R、 、T、L、Eo、q 称为 圆曲线要素。

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2、计算公式 为测量得到，R 为设计值。

T R tg

2 180

L R

Eo R (

1 cos

2

1)

q 2T L

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三、主点里程计算1、基本知识 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的 距离。

表示方法：DK26+284.56。

“+”号前为公里数，即26km,“+”后为米数，即 284.56m。 CK —— 表示初测导线的里程。 DK

突竖曲线公式

H=H0+(C－C0) *i－(C－C0)2÷(2*R)

I： 竖曲线纵坡度

H： 所求设计标高

H0：竖曲线起点标高

C0：竖曲线起点桩号

C： 所求设计标高（H）处的桩号

R： 竖曲线半径

在桥型布置图中，所给出的参数有R：竖曲线半径，T切线长度，E：外距，JD为交点桩号，H1：交点处标高（但不是交点处桩号路面的标高），i：竖曲线纵坡度

C0=JD－T

H0=H1－

T*i

凹曲线

H=H0－(C－C0) *i+(C－C0)2÷(2*R)

以D匝道桥为例：

竖曲线起点标高：H0=H1－T*i=7.308－42.892×0.03635=5.748

竖曲线起点桩号：C0=JD－T=DK0+270－42.892=DK0+227.108 交点桩号路面标高：H=H0+(C－C0) *i－(C－C0)2÷(2*R)=H1－E =5.748+（270－227.108）×0.03635－(270－227.108)2÷（2×1500）=6.694

你用有已知标高的桩号带入这个公式看看， 这是竖曲线，算的是纵断面的标高，每个桩号的横断面，已知横坡的坡度就可以了，要注意横坡

高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、

竖曲线、圆曲线、匝道)

高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、

匝道)

一、缓和曲线上的点坐标计算

已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l

②圆曲线的半径：R

③缓和曲线的长度：l0

④转向角系数：K(1或－1)

⑤过ZH点的切线方位角：α

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n的取值如下：

当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：

l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与计算第一缓和曲线时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标

切线角计算公式：

二、圆曲线上的点坐标计算

ZH点的长度：

②圆曲线的半径：R

③缓和曲线的长度：l0

④转向角系数：K(1或－1)

⑤过ZH点的切线方位角：α

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程： l 已知：①圆曲线上任一点离

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n的取值如下：

当只知道HZ点的坐标时，则：

l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与知道ZH点坐标时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标

三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明：

l——任意点到起点的曲

本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式

一、直线上的坐标推算

Xi＝Xm Licosa0 Y＝Y Lsinami0 i

式中：Xm、Ym——直线段起点M坐标

Li——直线段上任意点i到线路起点M的距离 a0——直线段起点M到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算

①、圆曲线上任一点i相对应的圆心角： i＝

180

Li R

式中：Li——圆曲线上任一点i离开ZY或YZ点的弧长

Xi＝Rsin i

②、圆曲线上任一点i的直角坐标： （可不计算）.

Y＝R（1 cos ）i i

本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算

③、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的偏角： i＝

i

2

＝

90

Li R

④、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长：Ci＝2Rsin(

i

2

) 2Rsin( i)

⑤、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长的方位角：ai＝azy jd或yz jd i

Xi＝XZY或YZ Cicosai

⑥、所以圆曲线上任意点i的坐标为：

Y＝Y CsinaiiZY或YZ i

例题：

已知一段圆曲线,R=3500m，Ls＝553.1m，交点里程K50+154.734，

工程测量时,用于施工放样的计算程序

第34卷第6期　　　　　　　　　　　　　　山　　　

2008年2月文章编号:100926825(2008)0620361202

SHANXI　ARCHITECTURE

西建

34No.6筑　　　　　　　　　　　　　Vol.

Feb.　2008

361

坐标方位角通用计算公式

王红芳　张保亮

摘　要:通过理论推导,提出一种更简洁、实用的距离和方位角计算新方法,使其成为真正利用坐标增量求得“真”方位角

的实用通式,并能够实现象限自动判断,该坐标方位角通用计算公式具有广泛的实用价值。关键词:坐标,方位角,计算中图分类号:TU198文献标识码:A

　　近期有关坐标方位角计算的文章不断涌现,且各具特色,分

别从不同角度对坐标方位角计算公式和方法进行了探讨[123]。其中文献[1]和[2]在自动判断象限方面作了研究,文献[3]结合计算器的特点,在简易实用方面进行了阐述。但是文献[1]和[2]的公式比较繁琐,文献[3]仅适合计算器,适用范围小。从自动判断象限、计算机和计算器的特点两方面入手,根据理论推导,给出用arctan(X)程序设计。

等于一个无穷小量。通式值域为[0°,360°]。

2　编程计算

目前由于Casiofx45

公式名称次数密度 组距

数学公式各组次数/组距 (最大值-最小值)/组数 全距/1+3.322*lgN 全距/组数 (上限+下限)/2 上限-相邻组的组距/2 下限+相邻组的组距/2x

说明

字母含义

组中值

开口组只有上限 开口组只有下限 简单x x n f

n

x

算术平均数x

xf fn

加权

:平均数 ：单位变量值 ：总体单位数 ：权数

H

调和平均数H

1 x

简单

m 1 x *m

加权

H :平均数 x :单位变量值 n :总体单位数 m :权数

G

n

几何平均数G f

f

x xf

简单 加权

G :平均数 n :项数

:连乘

Me

L

2

s m 1 *d fm

下限公式

中位数

Me

f

U

2

sm 1 *d fm

上限公式

计数 中位数所在后各组累计 s m 1 : 数 f m :中位数所在组的次数 d :中位数所在组的组距M o :众数 L :中位数所在的下限 U :中位数所在的上限 1 :众数所在组的次数与前一组

M e :中位数 L :中位数所在的下限 L :中位数所在的下限 U :中位数所在的上限 中位数所在组前各组累 s m 1 :

M

o

L

1 1 2 2 1 2

*d

下限公

路线平曲线小于600m时，在曲线上设置超高。超高方式为，整体式路基采用绕路基中线旋转。 超高设计和计算

3.6.1确定路拱及路肩横坡度：

为了利于路面横向排水，应在路面横向设置路拱。按工程技术标准，采用折线形路拱，路拱横坡度为2%。由于土路肩的排水性远低于路面，其横坡度一般应比路面大1%～2%，故土路肩横坡度取3%。 3.6.2超高横坡度的确定：

为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力，当平曲线半径小于不设高的最小半径值时，应在路面上设置超高，而当平曲线半径大于不设超高时的最小半径时，即可不设超高。拟建公路为山岭重丘区三级公路，设计行车速度为40km/小时。按各平曲线所采用的半径不同，对应的超高值如表： 表3-1 圆曲线半径与超高 表3-1 圆曲线半径(m) 超高值(%) 圆曲线半径(m) 超高值(%) 600～390 1 150～120 5 390～270 2 120～90 6 270～200 3 90～60 7 200～150 4 当按平曲线

第二章 预算管理

第三节 预算编制

（目标利润预算方法）

1.量本利分析法

量本利分析法是根据有关产品的产销数量、销售价格、变动成本和固定成本等因素与利润之间的相互关系确定企业目标利润的方法。

（1）基本公式

目标利润=预计产品产销数量×（单位产品售价-单位产品变动成本）- 固定成本费用

利润=销售收入-变动成本-固定成本

=单价×销量-单位变动成本×销量-固定成本 =P×Q-V×Q-F =(P-V)×Q-F

2.比例预算法

比例预算法是利用利润指标与其他经济指标之间存在的内在比例关系，来确定目标利润的方法。 （1）基本公式

具体方法 基本公式 （1）销售收入利润率法标利润 =预计销售收入×测算的销售利润率 （2）成本利润率法标 利润=预计营业成本费用×核定的成本费用利润率 （3）投资资本回报率法标利润 =预计投资资本平均总额×核定的投资资本回报率 （4）利润增长百分比法标利润 =上年利润总额×（1+利润增长百分比）

3. 上加法

它是企业根据自身发展、不断积累和提高股东分红水平等需要，匡算企业净利润，预算利润总额（及目标利润）的方法。

（1）基本公式

企业留存收益=盈余公积金+未分配利润

净利润= 目标