数列极限四则运算的适用条件

数列极限四则运算的两个易错占

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20 0 0年弟 l期摘要数列极限的加、减与乘的运算法则能推广到有限个

数列的情况，但不能适用无限个数列的情况注意运用数列极限四则运算的前提条件。蜘 关键词极限有限个个

数列极限四则运算的两个易错占课本中对数列极限运算 绐出T四则运算法则 .这些浊则有两点应引起学生注意比如数列极限的加、溅与乘的运算法则能推广到有限个数列的情况 .但不能通 1无限个数列的情讨况另外，法刚指出：“若两个数列都有极限 .”这足运用数列极限四则运算的前提条件。【题】例

纽厂

,■聂狮 .

l求下列极限：、( l ( 1)i￣ a r…- -

n

南 _ .

)

、

正确的解法：

由 o 于<+n— -

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1

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而

n。

一一，1 1十

n=i— 0 n。 )由迫性知： n (一。 .一敛

‘+毒南错误的解法：L (1 i a ro

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…

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2求下列极限：、

(l4… ) 1i 4++ ) m( 1 (三++ 2 i三一… ) )解：1南极限四则运算法则知 (), I'、

原一 l【三+ l _『

函数与极限资料二 2011-10-21

分类讨论求极限

例 已知数列?an?、?bn?都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p?q，且p?1，q?1，设cn?an?bn，Sn为数列?Cn?的前n项和，求limSn.

n??S?1na1pn?1b1qn?1解： Sn? ?p?1q?1????Sna1?q?1?pn?1?b1?p?1?qn?1. ?n?1n?1Sn?1a1?q?1?p?1?b1?p?1?q?1????????分两种情况讨论； （1）当p?1时，∵ p?q?0，故0?q?1， p∴limSn n??Sn?1???qn?1?1???n?p?a1?q?1???1?pn???b1?p?1???pn?pn??????????? lim?n?1?????q?1?1??pn?1?a1?q?1????????1??bp?1?n?1n?1???pn?1?1?p???????p????p?a1?q?1??1?0??b1?p?1??0 a1?q?1??1?0??b1?p?1??0a1?q?1??p a1?q?1??p?（2）当p?1时，∵ 0?q?p?1， ∴ limSn

n??Sn?1a1?q?1?pn

导数的四则运算

拟稿人：刘世利

一、主要知识：

1、几个常用的导数公式

c ；（1）（2）（3） sinx ； xn n Q* ；

（4）（5）（6） cosx ； ax ； ex ；

（7） logax ；（8） lnx 。

2、导数的运算法则

（1）

f(x) g(x) = 推广：

f(x1) f(x2) f(xn) f(x) g(x) ； cf(x) （2）

（c R）；

f(x) （3） = . g(x)

1 f(x) .

(4)当y f(u(x))是x的复合函数时，记号

导数。

二、典例分析： dydydu dxdudxdy明确表示对x求dx

例1 求多项式函数f(x) a0xn a1xn 1 ...... an 1x an的导数。

例2 求y xsinx的导数

例3 求y sin2x的导数

例4 求y tanx的导数

例5 求 5x 3 5 的导数

求 sin5x 的导数

三、课后作业：

1、函数

复数的四则混合运算

[本周教学内容]：复数

[重点]：复数的概念、复数的运算、复数的一些应用三部分。

复数的概念：复数的代数形式，复数的模，辐角，共轭复数，规定了复数的加，减，乘，除运算，利用复数的相等求平方根，一元二次方程求根，复数的几何意义：点，向量与解析几何的联系。 [难点]：一元二次方程根的讨论。

[例题讲解]：

例1．m为何实数时，复数Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)是(1)实数；(2)虚数 ；(3)纯虚数；(4)零。

解：Z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i (1)当m=1或m=2时，Z是实数。 (2)当m≠1且m≠2时，Z是虚数。

(3)当

即当时，Z是纯虚数。

(4)当

即m=2时，Z是零。

例2．已知： 解：

，求实数x。

即

或x≥8。

例3．计算：

1

解：原式=

例4．求

解：设 则

的平方根为x+yi (x,y∈R)，

的平方根。

由复数相等的定义得 (1)2+(2)2，得(x2+y2)2=25

篇一：《四则运算》教学反思

《四则运算》教学反思

《四则运算》教学反思

“ 四则运算”是人教版小学四年级数学下册第一单元的内容，四则运算是贯穿于小学数学教学全部过程。其内容占小学教学知识的主要位置，可见计算能力的培养在数学教学过程中起到举足轻重的作用。我在这一单元的教学中，充分利用教材提供的生活素材，把解决问题与四则混合运算顺序有机结合起来，将探求解题思路与理解运算顺序有机结合起来，让学生在经历解决问题的过程中明确先求什么，用什么方法计算；再求什么，又用什么方法计算；最后求什么，用什么方

法计算。感受混合运算顺序的必要性，掌握混合运算顺序。

在教学过程中我主要有以下几点体会：

1、对四则运算顺序的理解

通过学习学生基本能记住掌握四则运算的基本顺序，即先括号内，后括号外，先乘除后加减，单一加减或单一乘除要从左到右的顺序计算，学生虽说能记住，但在实际的练习中出现了以下的问题或者说是误解应值得教师注意。

（1）对“先”字的理解，我发现在很多学生的练习中出现误解现象，他们认为先算的就应该写在前面,如计算12+（13-4）-6就会这样些=9+12-6把先算的括号写在前面，还如12+5×6-15就会这样写=30+12-15，打乱运算的顺序。

（2）在理解“先乘除，后加减”

四则运算复习课

学科： 班级： 姓名： 学习内容：第一单元整理复习

学习目标：1、整理和复习混合运算的运算顺序；2、提高计算能力；3、培养良好的学习习惯。

一、 自学。1、回忆并总结在第一单元中学的知识。 2、有关0的运算你知道哪些？

3、说出下面每道题的运算顺序。

（1）148-111+37 （2）810÷3×15

（3）72＋24×7÷28 （4）100-（23+540÷18） 4、加法、减法、乘法、除法统称为（ ）。 5、在四则运算里，（ ）叫做第一级运算，（ ）叫做第二级运算。

二、导学。

1、总结四则运算顺序；

2、在解决问题时，需要注意哪些步骤？

3、在进行四则运算时，要注意以下两种情况，避免出现错误：

（1）在进行四则运算时，有时为了凑成整十、整百、整千的数，容易忽略混合运算的运算顺序，而造成错误。

（2）在一个算式里出现有相同的数时，有时也容易忽略运算顺序而造成错误。 三、用学。 1、口算

54÷9×7= 25+75-25= 62+8×7=

35-5×0= 51÷

四则运算说课稿

各位老师，各位评委：大家好

我是第几号考生，我今天我说课的题目是：《同一级运算的混合运算》，下面 我将从说教材、教法学法、教学过程、板书设计这几个方面展开说课。 一、说教材 （一）教材分析

《同一级运算的混合运算》是人教版四年级下册第一单元四则运算第1课时的内容，这一部分内容是在学生掌握了两个数之间的加减乘除法的基础上教学的，这部分内容在生活及生产中运用广泛，因此是学生必须掌握的最基本的数学基础之一，学好本节课内容为以后学生学习小数的四则运算奠定了基础。 （二）教学目标

新课程标准对于小学的教学目标明确指出：目标的指定是从学习基础知识、基本技能、发展智力和创造力，重视过程和方法，培养情感态度与价值观，形成良好的心理品质和行为习惯等方面整体考虑。

因此，我根据教学内容制定了一下教学目标： 1 知识与能力目标：使学生理解和掌握含有同一级的混合运算顺序，并能正确计算。 2 过程和方法目标：在解决问题过程中，感受解决题目的方法。

3 情感态度与价值观目标：让学生在解决问题过程中，养成认真审题，独立思考的能力。

教学重点：通过例题引导学生掌握只含有同一级运算的运算顺序。 教学难点：能正确

预习课程˙有理数的四则运算

有理数的四则运算

知识引入

我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，他们的和叫做净胜球数.章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.

于是红队的净胜球为：4+（-2）

黄队的净胜球为：1+（-1） 这里就用到了正数和负数的加法. 下面我们来借助数轴来讨论有理数的加法：

我们先规定，一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m

（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：

5+3=8

（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：

（-5）+（-3）=-8

这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点

（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了2m，写成算式就是：

复数的概念及四则运算 一，考纲要求 1理解复数的基本概念 2理解复数相等的充要条件 3了解负数的代表形式及其几何意义 4会进行复数，代数形式的是的运算 5了解复数代数形式的加减运算的几何意义 二，命题趋势

1从近几年的高考试题中看，复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点，通常分两种题型，机选择题和填空题，你是考啥付出的概念，如纯虚数，两个复数相等，2是考查复数代数形式的加减乘除4则运算等基础知识

2，预测2014高考题扔将会有考查复数的概念，包括实部与虚部，虚数以纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点进行问题

考纲三维解读 一，考纲要求

1，了解平行线切割定理，会证直角三角形摄影定律 2会证明圆周角定理，圆的切线判定定理及性质定理

3会正相交玄定理，圆内接四边形的性质定理和判定定理切割线定理

4了解平行线投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影，会证平面与圆柱的底面截是椭圆 5.了解下面的定理

定理:在空间中取直线L为轴,直线L与L相交于o点，加角为a， n

常见离散型随机变量的分布列，均值与方差

高岗解读 一，考纲要求

1理解区有无个值得离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性

2，理解局有限购值的离

（1 ) 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算（交换律）。

4×29×25 21+56+79+44 125×34×8 4×22×125 425-38+75 355+260+140+245 756+483-556 4×22×125 8100÷5÷81 525-138+175

( 2 ) 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。（结合律）

382 -127-73 983-（583+126）9000÷125÷8 798-（428+198）6300÷（63×5）1700÷25÷4 8100÷（9×20）

( 4 )计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。 (分配律）

35×8 +35×3-35 27×53 -17×53 720+720×9 136×101-136 80×30+30×22-60 125×（100+8） 125×108 312×4 -112×4

( 5)计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。（临近整百）

98×45 98×99 99×34 102×39 623-199 97×35 101×87 723-199 782+99 99+567

( 6)计算下面各题，能