清北学堂信息学奥赛

目 录

青少年信息学奥林匹克竞赛情况简介 ................. 5 第一章 计算机基础知识 ........................... 7

1.1 计算机的基本常识 .................................................................................................................. 7

1.1.1 计算机的产生与发展 ..................................................................................................... 7 1.1.2 计算机系统及工作原理 ................................................................................................. 7 1.1.3 计算机中有关数及编码的知识 ......................................................

信息学奥赛辅导资料

湖南省桂阳三中信息组

目 录

1、数据结构基础知识……………………2 2、动态规划………………………………17 3、分支限界………………………………19 4、分治策略………………………………21 5、排序算法………………………………28 6、贪心算法………………………………45 7、计算机基础知识练习题………………51 8、附录——基础知识练习题参考答案…78

1

数据结构

数据结构是计算机专业基础课程之一，是十分重要的核心课程。计算机的所有系统软件和应用软件都要用到各种类型的数据结构。要想更好地运用计算机来解决实际问题，仅仅学习计算机语言而缺乏数据结构知识是远远不够的，而打好“数据结构”这门课程的扎实基础，对于学习计算机机专业的其他课程都是十分重要的。

随着计算机应用领域不断扩大，非数值计算问题占据了当今计算机应用的绝大多数，简单的数据类型已经远远不能满足需要，各数据元素之间的复杂联系已经不是普通数学方程所能表达的。因此，掌握好数据结构方面的知识，对于提高我们解决实际问题的能力将会有莫大的帮助。实际上一个好的程序无非是选择一个合适的数据结构和好的算法，而好的算法的选择很大程度上取决于描述实际问题

信息学奥赛试题

一、填空题（共20题，每题1.5分，共计30分。每题有5个备选答案，前10个题为单选题（即每题有且只有一个正确答案，选对得分），后10题为不定项选择题（即每题有1至5个正确答案，只有全部选对才得分）。

1.微型计算机的性能主要取决于（ ）。

A） 内存 B） 主板 C） 中央处理器 D） 硬盘 E） 显示器 2.能将高级语言程序转换为目标程序的是( ).

A）调试程序 B）解释程序C）编辑程序 D）编译程序E）连接程序 3．A=11001010B,B=00001111B,C=01011100B,则A∨B∧C=( )

A）01011110 B） 00001111 C）01011100 D） 11001110 E) 11001010 4.计算机设备，既是输入设备，又是输出设备的是( )。 A)键盘 B)触摸屏 C)扫描仪 D)投影仪 E)数字化仪 5.计算机病毒传染的必要条件是( ) 。

A) 在内存中运行病毒程序 B) 对磁盘进行读写操作

C) 在内存中运行含有病毒的可执行程序 D) 复制文件 E)删除文件

6．已知队列(13，2，11，34，4l，77，5，7，18，26，15)，第一个进入队列的元素是13

泰安市实验学校

第五届全国青少年信息学计算机奥林匹克分区联赛初赛试题（1999年）

一．选择一个正确答案代码(A/B/C/D)填入每题的括号内 （每题1．5分，多选无分，共30分） 1．微机内的存储器的地址是按（ ）编址的。 A.二进制位 B.字长C.字节 D.微处理器的型号 2.下列诸因素中，对微机工作影响最小的是（）． A.尘土 B.噪声 C.温度 D.湿度

3.在24*24点阵字库中，汉字’一’与’编’的字模占用的字节数分别是（）． A.32,32 B.3Z,72 C.72,72 D.72,32

4.将 DOS系统盘插人 A驱动器启动机器随后使用一批应用软件．在此过程中， DOS系统盘（ ）． A. 必须始终插人在A驱动器中B.不必再用

C.可能有时要插人A驱动器中D.可能有时要插入B驱动器中 5. 以下dos命令有可能在磁盘上建立子目录的是（ ） A type B．dir C．xcopy D．cd

6．在CONFIG．SYS文件中，装入特定可安装设备驱动程序的命令是（）． A. buffer B flies C. driver D． device

7．计算机能直接执行的指令包括两部

信息学奥赛测试题

一、装球：设有N个盒子（N足够大，可装入任何数量的球），分别编号1，2，…，同时有K个小 （K＞0），今将K个小球装入到盒子中去，装入规则如下：

1、第一个盒子不能为空。

2、装入必须严格按递增的顺序进行。 例如，当K=8，N=6装入方法有：

1，2，5或1，3，4

3、在满足上面的两个条件下，要求有球的盒子尽可能多。 4、装完之后，相邻盒子中球个数差的绝对值之和为最小（未装的盒子不计）。

如上例中：

装入法1，2，5则差的绝对值之和为：2－1＋5－2=4 装入法1，3，4则差的绝对值之和为：3－1＋4－3=3

二、读入N个不相同且不为0的数（1≤N≤100），不用排序，求出其中第R个大的数（1≤R≤N），即有R－1个数比它大，其余的数都比它小。

例如：输入3，14，22，15，17，6其中第3个大的数为15。 三、输入2个整数K，N，将K分成N个全不相同的整数，并使此

N个整数的乘积为最大。

四、输入N和一组整数（以0结束），N表示编号1，3…，N的箱子，一组整数表示零件的重量（单位为G）。现要求将一批零件，分别装入编号为1，2，…，N的N只箱子中去，装入的方法是：

0G＜零件重量＜100G 装入1号箱 100G

算法在信息学奥赛中的应用 (基础篇)

学习过程序设计的人对算法这个词并不陌生，从广义上讲，算法是指为解决一个问题而采用的方法和步骤；从程序计设的角度上讲，算法是指利用程序设计语言的各种语句，为解决特定的问题而构成的各种逻辑组合。我们在编写程序的过程就是在实施某种算法，因此程序设计的实质就是用计算机语言构造解决问题的算法。算法是程序设计的灵魂，一个好的程序必须有一个好的算法，一个没有有效算法的程序就像一个没有灵魂的躯体。

算法具有五个特征：

1、有穷性： 一个算法应包括有限的运算步骤，执行了有穷的操作后将终止运算，不能是个死循环；

2、确切性： 算法的每一步骤必须有确切的定义，读者理解时不会产生二义性。并且，在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出。如在算法中不允许有“计算8/0”或“将7或8与x相加”之类的运算，因为前者的计算结果是什么不清楚，而后者对于两种可能的运算应做哪一种也不知道。

3、输入：一个算法有0个或多个输入，以描述运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定义了初始条件。如在5个数中找出最小的数，则有5个输入。

4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果，这是算法设

1．已知，按中序遍历二叉树的结果为：abc

问：有多少种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果，并画出这些二叉树。

2．有2×n的一个长方形方格，用一个1×2的骨牌铺满方格。例如n=3时，为2×3方格。 此时用一个1×2的骨牌铺满方格，共有3种铺法：

试对给出的任意一个n（n>0），求出铺法总数的递推公式。

3．设有一个共有n级的楼梯，某人每步可走1级，也可走2级，也可走3级，用递推公式给出某人从底层开始走完全部楼梯的走法。例如：当n=3时，共有4种走法，即1+1+1,1+2,2+1,3。

4.在a,b,c,d,e,f六件物品中，按下面的条件能选出的物品是： (1)a,b两样至少有一样 (2)a,d不能同时取 (3)a,e,f中必须有2样

(4)b,c要么都选，要么都不选 (5)c,d两样中选一样

(6)若d不选，则e也不选

5.平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同三角形？

6.已知一棵二叉树的结点名为大写英文字母，其中序与后序遍历的顺序分别为：CBGEAFHDIJ与CGEBHFJIDA

基础题：

【1 Prime Frequency】

【问题描述】

给出一个仅包含字母和数字（0-9, A-Z 以及 a-z）的字符串，请您计算频率（字符出现的次数），并仅报告哪些字符的频率是素数。 输入：

输入的第一行给出一个整数T ( 0

对输入的每个测试用例输出一行，给出一个输出序列号，然后给出在输入的字符串中频率是素数的字符。这些字符按字母升序排列。所谓“字母升序”意谓按ASCII 值升序排列。如果没有字符的频率是素数，输出“empty”（没有引号）。 样例输入 3 ABCC AABBBBDDDDD ABCDFFFF 注：

试题来源：Bangladesh National Computer Programming Contest 在线测试：UVA 10789

样例输出 Case 1: C Case 2: AD Case 3: empty 提示

先离线计算出[2‥2200]的素数筛u[]。然后每输入一个测试串，以ASCLL码为下标统计各字符的频率p[]，并按照ASCLL码递增的顺序（0≤i≤299）输出频率为素数的字符（即u[p[i]]=1且ASCLL码值为i的字符）。若没有频率为素数的字符，则输出失败信息。

【2 Twin Pr

煤

信息学奥赛初学练习题：

第一章：顺序结构练习题：重点掌握read,readln,write,writeln,场宽，小数位数和常用函数

1、输入三个字符，然后按输入字符次序输出这三个字符(一行)，再输出每个字符的序号（一行），最后按与输入字符相反的次序输出这三个字符（一行）。

2、输入一个三位整数，将它反向输出。例如输入127，输出应为721。

3、从键盘上读入小写的“pascal”，利用chr()和ord()，输出大写的“PASCAL”。 4、从键盘上读入一个实数，利用ROUND（）和TRUNC（）函数，输出该实数本身(场宽10，小数位数为3)、整数部分、小数部分、四舍五入后的值。要求：分三行输出 ；输出实数本身时，格式与读入时相同；整数部分、小数部分在同一行输出，中间以空格间隔开；其它各占一行。

5、从键盘上读入长方形的边长a,b(实型)，计算它的面积和周长，并分两行输出。

第二章：选择结构：掌握if和case语句，分支嵌套，以及begin end的用法。

1、对一批货物征收税金（长整型）。价格在1万元及以上的货物征税5%，在5000元及以上，1万元以下的货物征税3%，在1000元及以上，5000元以下的货物征税2%，1000元以下的货物免税。编写

第1章 数论

1．1 整除

1．2 同余

1．3 最大公约数

1．3．1 辗转相除法

1．3．2 进制算法

1．3．3 最小公倍数

1．3．4 扩展欧几里得算法

1．3．5 求解线性同余方程

1．4 逆元

1．5 中国剩余定理

1．6 斐波那契数

1．7 卡特兰数

1．8 素数

1．8．1 素数的判定

1．8．2 素数的相关定理

1．8．3 Miller-Rabin素数测试

1．8．4 欧拉定理

1．8．5 PollardRho算法求大数因子

1．9 Baby-Step-Giant-Step及扩展算法

1．10 欧拉函数的线性筛法

1．11 本章习题

第2章 群论

2．1 置换

2．1．1 群的定义

2．1．2 群的运算

2．1．3 置换

2．1．4 置换群

2．2 拟阵

2．2．1 拟阵的概念

2．2．2 拟阵上的最优化问题

2．3 Burnside引理

2．4 Polya定理

2．5 本章习题

第3章 组合数学

3．1 计数原理

3．2 稳定婚姻问题

3．3 组合问题分类

3．3．1 存在性问题

3．3．2 计数性问题

3．3．3 构造性问题

3．3．4 最优化问题

3．4 排列

3．4．1 选排列

3．4．2 错位排列

3．4．3 圆排列

3．5 组合

3．6 母函数

3．6．1 普通型母函数

3．6．2 指数型母函数

3．7 莫比乌