非线性模型参数估计

第5章 参数估计练习题

一．选择题

1.估计量的含义是指（ ）

A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称

D．总体参数的具体取值

2．一个95%的置信区间是指（ ） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内

C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。

3.95%的置信水平是指（ ）

A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95%

B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5%

D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%

4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（ ） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值

D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值

5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（ ）

A.随着置信水平的增大而减小

参数估计习题

一、 填空题 1、设总体X若?2已知，总体均值?的置信度为1??的置信区间为：N(?,?2)，

????x??,x????，则?? ；

nn??2、设由来自正态总体XN(?,0.92)的样本容量为9的简单随机样本，得样本均

值x?5，则未知参数?的置信度0.95的置信区间为 ； 3、设X1,X2为来自总体XN(?,?2)的样本，若CX1?1X2为?的一个无偏1999估计，则C? ； 4、设X1,X2,,Xn为来自正态总体N(?,?2)的样本，a,b为常数，且0?a?b，

?n(Xi??)2n(Xi??)2?则随机区间??,??的长度L的数学期望

bai?1?i?1?为 ；

5、设??是未知参数?的估计量，若称??为?的无偏估计量，则

?)? ； E(??,??为总体未知参数?的两个无偏估计量，若称??比??更有效， 6、 设?1212?) D(??)； 则D(?11????，对?，且?7、设?为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量??1和?122??????}

参数估计基础

抽样研究的目的是用样本信息推断总体特征，即用样本资料计算的统计指标推断总体参数 常用的统计推断方法有参数估计（总体均数和总体概率的估计）和假设检验

内容复习

第6章 总体均数估计

抽样分布与抽样误差 ｔ分布 总体均数及总体概率的估计 案例讨论

掌握：均数和率抽样误差的概念；均数和率标准误的意义和计算；总体均数和总体率区间估计的意义、计算及其适用条件。

熟悉：总体均数的点估计；t 0.05,(ν)的概念，标准误和标准差的区别；置信区间与医学参考值范围的区别。 复习一些概念

参数(parameter)与统计量(statistics)

参数获取的途径对总体进行研究抽样研究 抽样误差（sampling error）

1.抽样误差的概念：由个体变异产生的，随机抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。 （抽样误差=总

体参数－样本统计量） 2.抽样误差产生的原因：

3.抽样误差的特点：随机，不可避免，有规律可循。

4.在大量重复抽样的情况下，可以展示其规律性

第一节 抽样分布与抽样误差 一、 均数的抽样分布与抽样误差 二、 频率的抽样分布与抽样误差

(一) 样本均数的抽样分布

1. 抽样模拟实验

假定总体：某

谱估计的方法,ARMA模型的分类、 ARMA模型的求解(模型阶数的选择)

有理谱参数估计

谱估计的方法,ARMA模型的分类、 ARMA模型的求解(模型阶数的选择)

有理谱参数估计

谱估计的方法

ARMA模型 ARMA模型的分类 ARMA模型的求解

谱估计的方法,ARMA模型的分类、 ARMA模型的求解(模型阶数的选择)

谱估计的方法信号频谱的估计是信号分析的重要手段，也是信号综合 的前提。就目前而言，信号频谱估计的方法通常被分为经 典谱估计和功率谱的参数法(现代谱估计)两大类。 经典谱估计 属于线性估 计，而现代 谱估计属于 非线性估计。

谱估计的方法,ARMA模型的分类、 ARMA模型的求解(模型阶数的选择)

AR模型和MA模型的简介： AR模型可以用三种方法等效地表达：自相关函数值、 AR模型参数以及反射系数。 AR(k)和AR(k+1)模型的递推关系：模型参数迭代关系 的Levinson - Durbin算法和预测误差迭代关系的格形 滤波器。 在三种AR模型参数提取方法：自相关法、协方差法 和Burg法中，自相关法的性能稍差些，其他两种方 法的性能相近 MA模型法实际上就是自相关法谱估计，也与周期图 法谱估计是等效的。

谱估计的方法,ARMA模型的分类、

谱估计的方法,ARMA模型的分类、 ARMA模型的求解(模型阶数的选择)

有理谱参数估计

谱估计的方法,ARMA模型的分类、 ARMA模型的求解(模型阶数的选择)

有理谱参数估计

谱估计的方法

ARMA模型 ARMA模型的分类 ARMA模型的求解

谱估计的方法,ARMA模型的分类、 ARMA模型的求解(模型阶数的选择)

谱估计的方法信号频谱的估计是信号分析的重要手段，也是信号综合 的前提。就目前而言，信号频谱估计的方法通常被分为经 典谱估计和功率谱的参数法(现代谱估计)两大类。 经典谱估计 属于线性估 计，而现代 谱估计属于 非线性估计。

谱估计的方法,ARMA模型的分类、 ARMA模型的求解(模型阶数的选择)

AR模型和MA模型的简介： AR模型可以用三种方法等效地表达：自相关函数值、 AR模型参数以及反射系数。 AR(k)和AR(k+1)模型的递推关系：模型参数迭代关系 的Levinson - Durbin算法和预测误差迭代关系的格形 滤波器。 在三种AR模型参数提取方法：自相关法、协方差法 和Burg法中，自相关法的性能稍差些，其他两种方 法的性能相近 MA模型法实际上就是自相关法谱估计，也与周期图 法谱估计是等效的。

谱估计的方法,ARMA模型的分类、

§2.2 一元线性回归模型的参数估计 一、一元线性回归模型的基本假设 参数的普通最小二乘估计(OLS) 二、参数的普通最小二乘估计(OLS) 参数估计的最大或然法(ML) 三、参数估计的最大或然法(ML) 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计

单方程计量经济学模型分为两大类： 线性模型和非线性模型 线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系 一元线性回归模型：只有一个解释变量 一元线性回归模型Yi = β 0 + β 1 X i + µ i

i=1,2,…,n

Y为被解释变量，X为解释变量，β0与β1为待估 待估 参数， µ为随机干扰项 参数 随机干扰项

回归分析的主要目的是要通过样本回归函 回归分析的主要目的 数(模型)SRF尽可能准确地估计总体回归函 数(模型)PRF。 估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通 普通 估计方法 最小二乘法(ordinary least squares, OLS)。 最小二乘法 为保证参数估计量具有良好的性质， 为保证参数估计量具有良好的性质，通常对 模型提出若干基本假设。 模型提出若干基本假设。 注：实际这些

《统计学》实验三

一、实验名称：参数估计 二、实验日期： 2010年11月2日 三、实验地点：经济管理系实验室 四、实验目的和要求

目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握利用EXCEL对总体均值、比例、方差进行估计。掌握利用EXCEL系统处理估计理论相关的实际问题。

要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL进行参数区间估计 1、总体均值在95%置信水平下的置信区间，并进行简要解释

2、两个总体均值之差（匹配样本或独立样本）在95%置信水平下的置信区

间，并进行简要解释

五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件 六、实验过程 （一）问题与数据

一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工，得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时）

6 3

21 8

17 12

20 11

7 9

0 21

8 25

16 15

29 16

假定员工每周加班时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的95%的置信区间。 （二）实验步骤

1、将上表数据复制到EXCEL中； 2、将上述数据调整成一列的形式；

3、在EXCEL中通过函

§2.2 一元线性回归模型的参数估计 一、一元线性回归模型的基本假设 参数的普通最小二乘估计(OLS) 二、参数的普通最小二乘估计(OLS) 参数估计的最大或然法(ML) 三、参数估计的最大或然法(ML) 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计

单方程计量经济学模型分为两大类： 线性模型和非线性模型 线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系 一元线性回归模型：只有一个解释变量 一元线性回归模型Yi = β 0 + β 1 X i + µ i

i=1,2,…,n

Y为被解释变量，X为解释变量，β0与β1为待估 待估 参数， µ为随机干扰项 参数 随机干扰项

回归分析的主要目的是要通过样本回归函 回归分析的主要目的 数(模型)SRF尽可能准确地估计总体回归函 数(模型)PRF。 估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通 普通 估计方法 最小二乘法(ordinary least squares, OLS)。 最小二乘法 为保证参数估计量具有良好的性质， 为保证参数估计量具有良好的性质，通常对 模型提出若干基本假设。 模型提出若干基本假设。 注：实际这些

《统计学》实验三

一、实验名称：参数估计 二、实验日期： 2010年11月2日 三、实验地点：经济管理系实验室 四、实验目的和要求

目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握利用EXCEL对总体均值、比例、方差进行估计。掌握利用EXCEL系统处理估计理论相关的实际问题。

要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL进行参数区间估计 1、总体均值在95%置信水平下的置信区间，并进行简要解释

2、两个总体均值之差（匹配样本或独立样本）在95%置信水平下的置信区

间，并进行简要解释

五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件 六、实验过程 （一）问题与数据

一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工，得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时）

6 3

21 8

17 12

20 11

7 9

0 21

8 25

16 15

29 16

假定员工每周加班时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的95%的置信区间。 （二）实验步骤

1、将上表数据复制到EXCEL中； 2、将上述数据调整成一列的形式；

3、在EXCEL中通过函

七、参数估计

这一部分，“数学一”和“数学三”的考试大纲、考试内容和要求完全一致．“数学二”不考概率论与数理统计，而“数学四”只考概率论不考数理统计．

Ⅰ、 考试大纲要求

㈠ 考试内容

考试大纲规定的考试内容为：

点估计的概念 估计量和估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

㈡ 考试要求

(1) 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念，了解评选估计量的基本标准——无偏性、有效性（最小方差性）与相合性（一致性）的概念，并会证明估计量的无偏性；会比较两个无偏估计量的方差；会利用大数定律证明估计量的相合性．

(2) 掌握求估计量的方法——矩估计法和最大似然估计法；矩估计法一般只涉及一阶和二阶矩．

(3) 掌握建立未知参数的（单侧或双侧）置信区间的一般方法，掌握正态总体的均值、方差、标准差和矩，以及与其相联系的特征的置信区间的求法．

(4) 掌握建立两个正态总体的均值差和方差比，以及与其相联系的特征的置信区间的一般求法．

Ⅱ、考试内容提要

统计推断，就是由样本推断总体，是统计学的核心内容，其两个基本问