行列式和矩阵心得体会
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十三、 算法初步 矩阵 行列式
十三、算 法 初 步 矩阵 行列式
51。如图所示的程序框图输出的结果是_____________。
6
2.(广东卷)如图的程序框图中,若输入m?4,n?6,则输出a?__________,i?__________。 12 3 【解析】要结束程序的运算,就必须通过n整除a的条件运算,而同时m也整除a,那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12,即此时有i?3。
3.(山东卷13)执行右边的程序框图6,若p=0.8,则输出的n= .4
1
4、如图给出的是计算1?1?1???1的值的一个程序框
246100图,其中判断框内应填入的条件是 . i?100
5、若执行右面的程序图的算法,则输出的p=_______。600
6. 如图,该程序运行后输出的结果为( A.36 B.56 C.55
) D.45 D
7. 右面是一个算法的程序框图,当输入的值x为5时,
则其输出的结果是 . 解:当x=-1时,即输出,此时
2
y?0.5?1?2.
8. 按下列程序框图运算:
输入 x 乘以3 减去2 大于24
11矩阵、行列式与算法初步a
第十一章 矩阵、行列式与算法初步
基本要求
(1)理解矩阵和行列式的意义(矩阵是一个数表,行列式是表示特殊算式的记号),会用矩阵的记号表示线性方程组。掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则,以及三阶行列式按照某一行(列)展开的方法,知道矩阵相等、矩阵加减、数与矩阵相乘、矩阵与矩阵相乘的意义以及行列式的加法、数乘等运算法则。
(2)掌握二元、三元线性方程组的公式解法(用行列式表示),会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。
(3)通过对具体问题的过程与步骤的分析,了解算法的含义,体会算法的思想和特点;理解算法的三个主要逻辑结构——顺序结构、条件结构、循环结构;会用程序框图表达简单的算法问题。
11.1 矩阵与行列式
知识梳理 1. 由m?n个数aij?R(i?1,2,?m,j?1,2,?,n)排成的m行、n列的矩形数表叫做
?a11??a21矩阵????a?m1a12a22?am2?a1n???a2n?,其中aij(i?1,2,?m,j?1,2?n)叫做矩阵第i行第j列?????amn??的元素。当行数与列数相等时,称该矩阵为方阵。把对角线元素为1,其余元素均为零的方
矩阵叫做单位矩阵。
2. 通过对线性方程组所
行列式 -
第一章 行列式
行列式的概念是在研究线性方程组的解的过程中产生的. 它在数学的许多分支中都有着非常广泛的应用,是常用的一种计算工具。特别是在本门课程中,它是研究后面线性方程组、矩阵及向量组的线性相关性的一种重要工具。
§1.1 n阶行列式定义和性质
1.二阶行列式
定义1 二阶行列式 由22个数排成2行2列所组成下面的式子(或符号)
a11a21a12?a11a22?a12a21 a22称为二阶行列式,行列式中每一个数称为行列式的元素,数aij称为行列式的元素,它的第一个下标i称为行标,表明该元素位于第i行,第二个下标j称为列标, 表明该元素位于第
2j列.位于第i行第j列的元素称为行列式的(i,j)元。2阶行列式由2个数组成,两行两列;展开式是一个数或多项式;若是多项式则必有2!?2项,且正负项的各数相同。
应用:解线性方程
例1:二阶线性方程组
?a11x1?a12x2?b1??a21x1?a22x2?b2 且a11a22?a12a21?0. 解:D?
a11a21a11a12a22b1D1,D?a11a22?a12a21,D1??a11b2?b1a21
x2?D2. Db1b2a12a22?b1a22?a12b2,
D2
高三23—矩阵行列式算法
高三数学
教师 学生 课程编号 课题 课型 日期 复习课 秋季班 矩阵行列式算法 教学目标 1. 掌握矩阵行列式算法的基本概念; 2. 会求二元一次线性方程组中相关问题,会计算行列式的值; 3. 会根据行列式判断方程组解得情况; 4. 能够读懂程序框图,并能够得出运算结果。 教学重点 1. 行列式的运算及方程组解得情况的判断; 2. 能够根据程序框图得出运算结果。 教学安排 1 2 3 4
版块 例题解析 巩固训练 师生总结 课后练习
时长 80 30 10 30
矩阵行列式算法
1 / 16
矩阵行列式算法
一、矩阵
1.矩阵的相关定义:
(1)由m个行向量与n个列向量组成的矩阵称为m?n阶矩阵记做Am?n如矩阵??为
,3?1????512128???2?1阶矩阵,可记做A2?1;矩阵?363836?为3?3阶矩阵;
?232128???(2)矩阵中的每一个数字叫做矩阵的元素;
(3)零矩阵:当一个矩阵中所有元素均为0时,我们称这个矩阵为零矩阵;
(4)方阵:当一个矩阵的行数与列数相等时,这个矩阵称为方矩阵,简称方阵;特别的,若一个n阶方阵从左上角到右下角的对角线上的所有元素均为1,其余
2012 GCT数学复习资料 - 矩阵和行列式
2012 GCT数学复习资料——矩阵和行列式
矩阵和行列式
1. 在矩阵中,水平方向排列的数组成的向量?a1,a2,???an?称为行向量;垂直方向排列的数组成的
?b1???b2??称为列向量;由m个行向量与n个列向量组成的矩阵称为m?n阶矩阵,m?n阶矩向量
????????bn??51?1??阵可记做Am?n,如矩阵??为2?1阶矩阵,可记做A2?1;矩阵36??3??23?阵,可记做A3?3。有时矩阵也可用A、B等字母表示。
21382128??36为3?3阶矩?28??2. 矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素,在一个m?n阶矩阵Am?n中的第i(i?m)行第j?51?(j?n)列数可用字母aij表示,如矩阵36??23?21382128??36第3行第2个数为a32?21。 ?28???000?3. 当一个矩阵中所有元素均为0时,我们称这个矩阵为零矩阵。如??为一个2?3阶零
000??矩阵。
4. 当一个矩阵的行数与列数相等时,这个矩阵称为方矩阵,简称方阵,一个方阵有n行(列),
?51?可称此方阵为n阶方阵,如矩阵36??23?21382128??2??36、3???28???43?21m??4均为三阶方阵。在一个n阶??n??0100??
行列式及矩阵的发展简史
矩阵
矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上,矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来,为了很多目的,不管行列式的值是否与问题有关,方阵本身都可以研究和使用,矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上,矩阵的概念应先于行列式的概念,然而在历史上次序正好相反。
英国数学家凯莱,1821-1895) 一般被公认为是矩阵论的创立者,因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来,并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合,首先引进矩阵以简化记号。1858 年,他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》,系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念,指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。另外,凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根(特征值)以及有关矩阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭,剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学,三年后他转
上海版教材 矩阵与行列式习题(有答案)
矩阵、行列式和算法(20131224) 姓名 成绩 一、填空题
cos1.行列式
?3sincos?6sin?3?6的值是 .
2.行列式
ab(a,b,c,d?{?1,1,2})的所有可能值中,最大的是 . cd?2x?0?3.将方程组?3y?z?2写成系数矩阵形式为 .
?5x?y?3?4.若由命题A:“
2x>0”能推出命题B:“x?a”,则a的取值范围是 .
31-x2开始 ?a1x?b1y?c15.若方程组?的解为x?1,y?2,则方程组
ax?by?c?222?2b1x?5a1y?3c1?0的解为x? ,y? . ??2b2x?5a2y?3c2?016.方程1输入x1,x2,x3,x4 i?1,x?0 24xx2?0的解集为 . 1?39x?x?xii?i?1i?4?是 否 x?x 47.把
x2 y2x3 y3?2x1 y1x3 y3?4x1 y1x2 y2
表示成一个三阶行列式为
行列式的计算技巧和方法总结
WORD 格式整理
专业技术参考资料 计算技巧及方法总结
一、 一般来说,对于二阶、三阶行列式,可以根据定义来做
1、二阶行列式
2112221122
211211a a a a a a a a -= 2、三阶行列式
33
3231232221
131211
a a a a a a a a a =.332112322311312213322113312312332211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++ 例1计算三阶行列式601504
3
21-
解 =-6
015043
21601??)1(52-?+043??+)1(03-??-051??-624??-
4810--=.58-=
但是对于四阶或者以上的行列式,不建议采用定义,最常采用的是行列式的性质以及降价法来做。但在此之前需要记忆一些常见行列式形式。以便计算。
计算上三角形行列式 nn nn n n a a a a a a a a a ΛΛ
ΛΛΛΛ
Λ
Λ221122*********= 下三角形行列式 nn
n n a a a a a a ΛΛΛ
ΛΛΛ
Λ
21222111000.2211nn a a a Λ=
线性代数 - 特殊行列式及行列式计算方法总结
特殊行列式及行列式计算方法总结
一、 几类特殊行列式
1. 上(下)三角行列式、对角行列式(教材P7例5、例6) 2. 以副对角线为标准的行列式
a11a21anna12a220n(n?1)2a1n00000?0an1an100an?1,2an20a2,n?1a1na2n?000an10a2,n?100a1n00 0an?1,n?1an?1,nan,n?1ann?(?1)a1na2,n?13. 分块行列式(教材P14例10)
一般化结果:
An0m?n0n?mBmCn?mBmAnCm?n??AnCm?nAn0n?mBm?An?Bm
Cn?mBm0m?n?(?1)mnAn?Bm
4. 范德蒙行列式(教材P18例12) 注:4种特殊行列式的结果需牢记!
以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握!!! 二、 低阶行列式计算
二阶、三阶行列式——对角线法则 (教材P2、P3) 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】
1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式;
2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式;
3) 利用行列式的行(列)扩展定理以及行列式的性质,将行列式降阶进行计算
——适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素,并
线性代数 - 特殊行列式及行列式计算方法总结
特殊行列式及行列式计算方法总结
一、 几类特殊行列式
1. 上(下)三角行列式、对角行列式(教材P7例5、例6) 2. 以副对角线为标准的行列式
a11a21?ann?(?1)a12?a1na22??0n(n?1)20000?an2????0a2,n?1?an,n?1a1na2n?an?1,nann?000??000a1n00 0?0???00an10?a2,n?1an?1,2?an?1,n?1an1?a1na2,n?1?an13. 分块行列式(教材P14例10)
一般化结果:
An0m?n0n?mBmAnCm?nCn?mBm??AnCm?nAn0m?n0n?mBm?An?Bm
Cn?mBm?(?1)mnAn?Bm
4. 范德蒙行列式(教材P18例12) 注:4种特殊行列式的结果需牢记!
以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握!!! 二、 低阶行列式计算
二阶、三阶行列式——对角线法则 (教材P2、P3) 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】
1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式;
2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式;
3) 利用行列式的行(列)扩展定理以及行列式的性质,将行列式降阶进行计算
——适用于