位似图形的坐标变化

孙晓燕

下列图形中，每个图中的 四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分 别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形 各对应点的连线有什么特征？

观察与思考

如果两个相似图形的每组对应点 所在的直线都交于一点,那么这样 的两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心, 这时两个相 似图形的相似比又叫做它们的位 似比.

观察下图中的五个图，回答下列问题： (1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样. (2)在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位 似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对 相等. 对应点试一试.

位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比.

如图，D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？ B

A

D

E C

解：(1) ADE和 ABC是位似图形.理由是：

因为DE∥BC,所以∠ADE和=∠B, ∠AED =∠C.所以 ADE∽ ABC.又因为 点A是 ADE和 ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A,所以 ADE和 A

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观察与思考

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练一练

请指出下列图形那些是位似图形？

P

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练一练

请指出下列图形那些是位似图形？

P

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做一做

如何将△ ABC的三边缩小为原来的1/2。B

E C F O D A

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练一练

1、任意画一个三角形，用上述方法试一试。 2、请任意画一个三角形或四边形,并将它的边长放大为原 来的二倍。 E

B F C O A D

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能力的源泉

实践的“享受”

E B O C A F D E D F O C

B

A

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思 考 分 析

E′ A B C D G F E●

D′

PG′

F′ A′

C′

B′

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想一想,做一做 想一想 做一做

A′ B′ C′ G′ B F′ C D D′ E′

A G F E●

P

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回顾Ay4 3 2 1

思考

y8 7 6 5 4 3

F

C B1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 1

H G1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

O

0

x

-1 -2

D E

O0 -1-2 -3 -4

x

L(图2)

M

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y C(0,4) B(6,4)(3,2) (—3,0) (0,2)

如何学好位似图形

如何学好位似图形

位似图形是以相似形为基础，是研究图形的放大或缩小的重要理论，那么如何才能学好位似图形呢？笔者以为应从以下几个方面入手：

一、正确理解位似图形的概念及其性质

位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比叫做位似比.

由此，我们要判断两个图形是位似图形可以从以下两个方面进行：一是这两个图形是相似的；二是这两个图形对应点的连线交于一点.同时符合这两个条件的两个图形才是是位似图形，否则就不是位似图形.

位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 由此，我们可以知道，位似与相似既有联系又有区别，即相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点；如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况；利用图形位似，可以把一个图形放大或缩小.

二、注意掌握位似变换中对应点的坐标变化规律

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.

由此可知，以坐标原点为位

如何学好位似图形

如何学好位似图形

位似图形是以相似形为基础，是研究图形的放大或缩小的重要理论，那么如何才能学好位似图形呢？笔者以为应从以下几个方面入手：

一、正确理解位似图形的概念及其性质

位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比叫做位似比.

由此，我们要判断两个图形是位似图形可以从以下两个方面进行：一是这两个图形是相似的；二是这两个图形对应点的连线交于一点.同时符合这两个条件的两个图形才是是位似图形，否则就不是位似图形.

位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 由此，我们可以知道，位似与相似既有联系又有区别，即相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点；如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况；利用图形位似，可以把一个图形放大或缩小.

二、注意掌握位似变换中对应点的坐标变化规律

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.

由此可知，以坐标原点为位

第1讲 图形的相似与位似

1、（2013?新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ） 2 A．B． 2.5或3.5 C． 3.5或4.5 D． 2或3.5或4.5

2、（2013?内江）如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ） A．2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2 3、（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）

A．a

B．

C．

D．

4、（2013?宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）

A．（6，0） B． （6，3） C． （6，5） D． （4，2） 5、（9-2图

25.7 相似多边形和图形的位似

位似图形的探究1如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？

对应点的连线相交于一点

除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？

对应边互相平行

位似图形的探究2对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样 去探究了吗？

对应点连线相交于一点

位似图形的探究2根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。

对应边平行

位似图形的探究3

再探究这两个相似图形，对同学们来说已经不 是难事了，我们完全有能力自己去探究！

对应点连线相交于一点

对应边平行

定义及性质：如果两个相似图形的 对应点连线相交于一点， 并且对应边互相平行， 这样的两个图形叫做位似图形， 这个交点叫做位似中心。

对应点连线相交于一点对应边平行知道了位似图形的特征，如何按要求去画位似 图形呢？

二、位似图形的画法以0为位似中心把△ABC 在同侧缩小为原来的一半A’

A

B

步骤： B’ C 1.画出ABC O C’ 2.选取中心点 3.连结OA、OB、OC 4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’, 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’,所连成的图形就是所求作图形

练习：如图：以O为位似中心， 将△ABC放大为原来的两倍B' C'' A'' O

张静中学中考数学试题分类汇编

图形的相似与位似

1. (福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”

上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(?a，?2b)

Ｂ、(?2a，?b) Ｄ、(?2b，?2a)

Ｃ、(?2a，?2b)

【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k异侧为-k) 【答案】C

2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B

【关键词】相似三角形的判定

3.（宁德市）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

【答案4】

1.（台湾省）图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中DG与EF 交于H点。若?ABC=?EFC=70?，?ACB=60?，

中考数学图形的相似与位似试题汇编

1. (福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”

上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(?a，?2b)

Ｂ、(?2a，?b) Ｄ、(?2b，?2a)

Ｃ、(?2a，?2b)

【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k异侧为-k) 【答案】C

2．（江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B

【关键词】相似三角形的判定 3.（宁德市）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

【答案4】

1.（台湾省）图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中DG与EF

交于H点。若?ABC=?EFC=70?，?ACB=60?，?DGB=40?，则下

课件

19.4

坐标与图形的变化(2)y

x

课件

前情回顾、1、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到⊿A ’O’ B ’ ,各顶点的坐标又有什么变化？你能 用自已的语言归纳这个规律吗？YA

A’

0

O’

B

B’

X

规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变： 2、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？

课件

3、将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度， 你能探索出图形上下移动的规律吗？Y

4

A

0

2

4

B

X

-5

规律:( 2)上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.

课件

学习目标 1.关于坐标轴对称的图形上对 应点坐标变化关系。 2.图形放大和缩小后对应点坐 标变化关系

课件

1、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB, 画图并说明对应顶点有什么变化？Y

A

O

BA’

X

规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数

课件

2、画出⊿ABC,A(2,1),B(4,0),C(5,2)沿y 轴 对折后的⊿A ’ B’ C ’,并观察对应顶点又有什么样的变化？Y

C’ B’

A’0

A B

CX

规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等

课件

3、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？Y

A

B’

新版北师大练习题

图形变化与坐标变换习题

1． 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0，3），B（-3，0），C（0，-3），D（3，0）。

（1）将四边形ABCD向上平移3个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，则顶点坐标为A1（ ），B1（ ），C1（ ），D1（ ）。

（2）将四边形A1B1C1D1向左平移4个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，则顶点坐标为A（，2 ）B2（ ），C2（ ），D2（ ）。

（3）将四边形ABCD 可一次得到四边形A2B2C2D2。

（4）点P（-1.5，1.5）是四边形ABCD上一点，则在四边形A2B2C2D2上的对应点P2的坐标是（ ）。

2． 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-5，-1），B（-1，-1），C（-3，-4），D（-7，-4），

将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向左平移8个单位长度。第二次平移后四个对应顶点的坐标分别为A′（ ），B′（ ），C′（ ），D′（ ）。

3．五边形ABCDE的坐标分别是A（0，6），B（-