用一元一次方程解决实际问题

用一元一次方程解决问题 第1课时

比例与倍数问题

目的与要求:会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.

知识与技能:结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.

情感.态度与价值观:通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣.

一、教学过程 情境引入

例1.一个扶贫小组共有成员45人,根据需要分成甲.乙,丙三组,这三组人数之比为2:3:4,求这三个小组的人数.

分析:相等关系,三个小组的人数和=45

解:没其中一份为x,则甲.乙.丙三组人数分别为2x.3x.4x

根据题意:2x+3x+4x=45 解这个方程得:x=5 ∴2x=10 3x=15 4x=20

答:甲乙丙三组人数分别为10人,15人,20人.

例2.一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?

请大家完成课本第128页练一练

百分百第230页 二.课堂作业 作业纸 三.课堂反馈

3.4实际问题与一元一次方程

一．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 1.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

（1）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化.

例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

例2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

(2）配套问题： 例1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）

例2. 机械厂加工车间有85名工人

4.3 用一元一次方程解决问题(2).ppt

初中数学

七年级(上册)

4.3

用一元一次方程 解决问题(2)

4.3 用一元一次方程解决问题(2).ppt

小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg,已知苹果每 千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？ 思考1: (1)找出问题中的已知数量，并填入下表；价格(元/kg) 苹果 橘子 质量/kg 总金额/元

(2)设小丽买了xkg苹果，根据表格分析问题中的等量关系， 列出方程. 思考2: (1)本题数量关系的分析和以前有什么不一样? (2)列表有什么好处? (3)如何列表?

4.3 用一元一次方程解决问题(2).ppt

小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg,已知苹果每 千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？

议一议： 在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以 列出怎样的方程？

4.3 用一元一次方程解决问题(2).ppt

例1.学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每 人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了 1800块.问这些新团员中有多少名男同学？ 分析： 男同学 x 8×4 32 x 女同学 总数 65 1800 .

参加人数 每

4.3 用一元一次方程解决问题(2).ppt

初中数学

七年级(上册)

4.3

用一元一次方程 解决问题(2)

4.3 用一元一次方程解决问题(2).ppt

小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg,已知苹果每 千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？ 思考1: (1)找出问题中的已知数量，并填入下表；价格(元/kg) 苹果 橘子 质量/kg 总金额/元

(2)设小丽买了xkg苹果，根据表格分析问题中的等量关系， 列出方程. 思考2: (1)本题数量关系的分析和以前有什么不一样? (2)列表有什么好处? (3)如何列表?

4.3 用一元一次方程解决问题(2).ppt

小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg,已知苹果每 千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？

议一议： 在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以 列出怎样的方程？

4.3 用一元一次方程解决问题(2).ppt

例1.学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每 人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了 1800块.问这些新团员中有多少名男同学？ 分析： 男同学 x 8×4 32 x 女同学 总数 65 1800 .

参加人数 每

用一元一次方程解决问题

1、一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？

2、有某种三色冰淇淋45g ，咖啡色、红色和白色配料比为1:2:6 ，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？

3、某商店今年共销售21英寸(54 cm)、25英寸(64 cm)、29英寸(74 cm) 3种彩电360台，它们的销售数量的比是1︰7︰4．这3种彩电各销售了多少台?

4、某学生寄了2封信和一些明信片，一共花了5.6元。已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元。他寄了多少张明信片？

5、一本书封面的周长为68 cm，长比宽多6 cm．这本书封面的长和宽分别是多少?

6、某人从甲地到乙地，全程的

11乘车，全程的乘船，最后又步行4km到达乙地．甲、乙两地

32的路程是多少?

7、我校排球队参加区排球联赛，赛场规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？

8、小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买

篇一：实际问题与一元一次方程课堂设计与反思

3.4实际问题与一元一次方程教学案(第1课时)

——产品配套问题

课堂教学设计与反思

1

2

3

4

5

篇二：一元一次方程与实际问题评课稿

刘建恒老师《实际问题与一元一次方程》评课稿

从本节课看，这节课是经过精心准备的。刘老师课前认真地分析、把握教材，教学过程有条理性，基本上达到了课前预期的教学目标。本节课，刘老师围绕教学目标，以奥运会为背景，设计了三个情景。通过这个环节的设计列出了三个方程。通过这三个情景，不仅使学生感受到了数学的价值，也使学生对和奥运相关的知识有了进一步的了解。对学生进行了很好的爱国主义人文教育。在已经列出的三个方程的基础上，在教师的引导下，学生发现并总结了这三个方程的共同点。这一过程不仅培养了学生归纳总结的能力，也充分体现了课堂上以“学生为主体，教师起引导作用的”的教学模式。在得出一元一次方程的定义后，教师设计了“辩一辩”这样一个习题，及时有效地帮助学生巩固新知，能帮助学生更好的理解和掌握一元一次方程的概念。在之后的对方程的解和利用尝试检验的方法求解这两个知识点的讲解上，我觉得刘老师处理的是比较好的，书本上是首先说明什么是方程的解，然后再举例说明利用尝试检验法求方程的解。而刘老师是让学生通过检验尝

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：理解题意．弄清问题中___________是什么，___________是什么，问题给出和涉及的___________是什么．

（2）设元（未知数）：用含未知数的___________表示相关的量．

①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．

（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列___________．（4）解方程及___________．

（5）答题．

2．列一元一次方程解应用题的关键是：___________．

K知识参考答案：

1．（1）已知量，未知量，相等关系（2）代数式（3）方程（4）检验2．找相等关系

一、配套问题

1．在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据．

2．配套问题中的基本数量关系：若m个A和n个B配成一套，则A m

B n

的数量

的数量

，可得等量关系：m×B

的数量=n×A的数量．

3．审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解．

二、工程问题

1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间．

2．工程问题的基本数量关系：

工作量=工作效率×工作时间；

合作的效率=各单独做的效率和；

总工

课题：3.4实际问题与一元一次方程（第二课时）执笔：许海滨 审核：高玲玲 授课时间：

【学习目标】1．能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系、列出方程，掌握商品盈亏的求法；

2．培养分析、解决实际问题的能力，感受数学在实际生活问题中的价值．

【重、难点】1．用列方程的方法解决打折销售问题；

2．准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、售价之间的关系．

【学习流程】

一、新课导入

妈妈在购物商场，想买一件标价为500元的衣服；一般的商场都是加价100﹪标价，然后只要利润不低于20﹪就可以出售，你能帮妈妈还价吗?

二、自主学习，探究新知

1．商品经济中的盈利与亏损．

（1） 利润＝________—_________；

（2） 当_______＞________时，盈利，当________＜________时，亏本；

（3） 商品利润率＝ 100%；

2．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

提示：每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件商品的成本价为x元，那么每件服装的标价是 元，每件服装的实际售价为

§ 3.4实际问题与一元一次方程

（知识要点）

一、销售问题

在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：

① 利润＝售价－进价； ② 利润率＝

利润×100%. 进价在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。

【例1】 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？

分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x，再减去进价x元得到的就是利润17元。

解：设这种服装每件的进价为x元，依题意列方程为： 0.9×(1＋30%)x－x＝17 解得x＝100

答：这种服装的进价是100元。

练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？

二、行程问题

1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。其基本等量关系为两车（戓

学校：河口县坝洒中学 设计教师：周顺伟

3.4.4 实际问题与一元一次方程 —电话计费问题

班级： 姓名： 教师评价： 学习目标：1.掌握用分类讨论法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能力； 2.通过独立思考,合作探究,学会分类讨论的数学方法； 3.激情投入,全力以赴,感受数学讨论的乐趣； 学习重点：建立方程模型解决实际问题； 学习难点：分类讨论的数学思想应用； 学习流程

一、问题情境：

你知道家里人的电话是怎么收费的吗？ 爸爸： 妈妈：

哥哥（姐姐）： 我自己 二、问题探究

探究点：电话计费问题的解决策略。（小组合作完成） 下表中有两种移动电话计费方式。

月使用费/元 主叫限定 时间/min 方式一 方式二 讨论：

t小于150分钟时，方式一计费 元，方式二计费 元。 t等于150分钟时，方式一计费 元，方式二计费 元。 t大于150分钟但小于350分钟时，方式一计费 元，方式二计费