简单事件的概率树状图

吉林省近5年中考考点概率——树状图、列表

2013 16．（5分）（2013 吉林）在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．

2，3，4，四个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如；若棋子位于A处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．

2011 19.如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，

（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是________________

（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率.

吉林省近5年中考考点概率——树状图、列表

19.解：（1）

1

（2

）树形图

2

9 J

10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 1

画一画

研一研

第2章

简单事件的概率章末复习课

全效学习

全效学习 学案导学设计

学案导学设计

画一画

研一研

画一画

全效学习 学案导学设计

画一画

研一研

研一研类型之一 概率的意义

概率是用来刻画随机事件发生的可能性的大小的一个 0~1 之间的常数. 它是通过大量重复试验中随机事件发生的 频率的稳定性得到的.需要注意的是概率是针对大量试验而 言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在，等 m 可能事件 A 发生的概率公式为 P(A)= . n

全效学习 学案导学设计

画一画

研一研

例1 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图2-1座位上，B,C,D三人随机坐在其他三个座位上，求A与B 不相邻而坐的概率.

图2-1全效学习 学案导学设计

画一画

研一研

【解析】 按照题意画出各种情况示意图，再计算A与B不相邻的概率. 解：按顺时针方向依次对B,C,D进行排位的示意 图如下：

全效学习 学案导学设计

画一画

研一研

三个座位被 B, C, D 三人随机坐的可能结果共有： BCD, BDC,CBD,CDB,DBC,DCB 六种.由 A 与 B 不相邻而 坐，即 B 必须坐在 A 的对面，有 CBD,DBC 两种，因此 A 2 1 与 B 不相邻而坐的概率为 P= = . 6 3

全效学习

画一画

研一研

第2章

简单事件的概率章末复习课

全效学习

全效学习 学案导学设计

学案导学设计

画一画

研一研

画一画

全效学习 学案导学设计

画一画

研一研

研一研类型之一 概率的意义

概率是用来刻画随机事件发生的可能性的大小的一个 0~1 之间的常数. 它是通过大量重复试验中随机事件发生的 频率的稳定性得到的.需要注意的是概率是针对大量试验而 言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在，等 m 可能事件 A 发生的概率公式为 P(A)= . n

全效学习 学案导学设计

画一画

研一研

例1 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图2-1座位上，B,C,D三人随机坐在其他三个座位上，求A与B 不相邻而坐的概率.

图2-1全效学习 学案导学设计

画一画

研一研

【解析】 按照题意画出各种情况示意图，再计算A与B不相邻的概率. 解：按顺时针方向依次对B,C,D进行排位的示意 图如下：

全效学习 学案导学设计

画一画

研一研

三个座位被 B, C, D 三人随机坐的可能结果共有： BCD, BDC,CBD,CDB,DBC,DCB 六种.由 A 与 B 不相邻而 坐，即 B 必须坐在 A 的对面，有 CBD,DBC 两种，因此 A 2 1 与 B 不相邻而坐的概率为 P= = . 6 3

全效学习

第三章 对概率的进一步研究3.1 用树状图或表格求概率(三)

游戏1.配紫色游戏小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下 面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成 面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘, 如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他 就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.黄 白 蓝 绿

红

A盘

B盘

1 6

(1)利用树状图或列表的方法表示游戏 者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 黄 ( 红, 黄) 树状图可以是: ( 红, 蓝) 红 蓝 绿 ( 红, 绿) 开始 黄 ( 白, 黄) 白 蓝 ( 白, 蓝) 绿 ( 白, 绿) P(游戏获胜)=1/6

表格可以是：

第二个 转盘 第一个 转盘

黄

蓝

绿

红 白

(红,黄) (白,黄)

(红,蓝) (白,蓝)

(红,绿) (白,绿)

游戏2.配紫色游戏如果把转盘变成如下图所示的转盘 进行“配紫色”游戏.结果又如何

小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.红 开始 蓝 红 (红,红)

蓝红

(红,蓝) ( 蓝,红)(蓝,蓝)

蓝

小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份, 分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表, 据此求出游戏者获胜的概率也是1

专题21：简单随机事件的概率1

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.简单事件

（1）确定事件：必然事件 不可能事件

随机事件

2.概率：P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P随机事件＜1

3.概率的计算方法

（1）用试验估算：某事件发生的概率 此事件出现的次数

试验的总次数

（2）常用的计算方法：① ；② 。

4.频率与概率的关系：频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。

（二）：【课前练习】

1.下列事件中确定事件是( )

A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃

C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片

D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.

2.下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．打开电视机，正在播放新闻

B．父亲年龄比儿子年龄大

C．通过长期努力学习，你会成为数学家

D．下雨天，每个人都打着雨伞

3. 在100张奖券中，有4张中奖，

用列表法或树状图求事件的概率

列表法或树状图是查找事件所有可能结果的非常有效的方法，要根据“求某事件的概率”的题目的具体特点，选用列表法或画树状图法，找出事件所有等可能结果，才能正确解决这类问题。

利用列举法求概率的关键在于正确列举出实验结果的各种可能性，当事件只有一步或涉及一个因素时，通常用直接列举法。

例1（天门市）2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，某中学承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演，已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名同学各自随机选用其中的一种空竹。求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率。

解析：三名同学的选择可以选择塑料和木质两种，我们可以将选择情况用列举法及树状图解决。

解：设塑料—A，木质—B。

P（M）=

21? 84例2（济南市）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。

（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字

用列表法或树状图求事件的概率

列表法或树状图是查找事件所有可能结果的非常有效的方法，要根据“求某事件的概率”的题目的具体特点，选用列表法或画树状图法，找出事件所有等可能结果，才能正确解决这类问题。

利用列举法求概率的关键在于正确列举出实验结果的各种可能性，当事件只有一步或涉及一个因素时，通常用直接列举法。

例1（天门市）2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，某中学承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演，已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名同学各自随机选用其中的一种空竹。求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率。

解析：三名同学的选择可以选择塑料和木质两种，我们可以将选择情况用列举法及树状图解决。

解：设塑料—A，木质—B。

P（M）=

21? 84例2（济南市）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。

（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字

第三章 概率的进一步认识

3.1 用树状图或表格求概率（二）

温故知新

上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生 的概率 树状图和列表法

问题提出

小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游 戏，游戏规则如下： 由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如 果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人 手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者 . 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相 同，你认为这个游戏对三人公平吗？

解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相 同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结 果： 小颖 所有可能出现的结果 小明

石头

(石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布)

石头

剪刀 布 石头

(剪刀，石头)

开始

剪刀

剪刀 布 石头

(剪刀，剪刀)

(剪刀，布)

(布，石头)

布

剪刀 布

(布，剪刀)

(布，布)

总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能 性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头， 石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的 3 1 概率为

小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀， 布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为 3 1

9 3

9 3

小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，

心理学树图（1—9章）??1 2 3 4??

一??概??述 研究对象 ?? 研究任务 ?? 历史发展 ①起源②发展过程③研究趋势

??二??心??理??发??展??与??教??育 心理发展一般规律与教育 认知发展的一般规律与教育 ?? 人格发展… ?? 认知发展理论与教育 皮亚杰的认知发展阶段理论 ?? 维果斯基文化历史发展理论 ?? 认知发展理论的教育启示 ?? 人格发展理论与教育 埃里克森心理社会发展理论 ?? 柯尔伯格道德发展阶段理论 ?? 人格发展论的教育含义 ?? 心理发展的差异与教育 智能差异与教育 ?? 人格… ?? 认知方式… ?? 性别… ??

三学习及其理论解释 学习的一般概述 学习的基本含义 ?? 学习的分类体系 ①主体②水平③性质④结果?? 联结理论 经典性条件作用说 ①巴甫洛夫②主要规律③华生贡献④教育应用?? 操作性条件作用说 ①桑代克②斯金纳③主要规律④程序教学与行为矫正?? 观察学习理论 ①早期探索②班都拉③基本过程与条件④教育应用?? 学习的认知理论 早期 ①格式塔学派②托尔曼③启示?? 布鲁纳的认知-发现说 ①认知学习观②结构教学观③发现学习?? 奥苏伯尔的有意义接受说 ①

一、随机事件和概率

数学一、数学三和数学四的考试大纲、内容和要求完全一致．

Ⅰ 考试大纲要求

㈠ 考试内容

随机事件和样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验

㈡ 考试要求 事件及其概率的基本概念、基本公式和求事件概率的方法． 1、了解基本事件空间（样本空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系和运算及其基本性质；

2、理解事件概率、条件概率的概念和独立性的概念；掌握概率的基本性质和基本运算公式；掌握与条件概率有关的三个基本公式（乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式）．

3、掌握计算事件概率的基本计算方法：

(1) 概率的直接计算：古典型概率和几何型概率；

(2) 概率的推算：利用概率的基本性质、基本公式和事件的独立性，由较简单事件的概率推算较复杂事件的概率．

(3) 利用概率分布：利用随机变量的概率分布计算有关事件的概率．

4、理解两个或多个（随机）试验的独立性的概念，理解独立重复试验，特别是伯努利试验的基本特点，以及重复伯努利试验中有关事件概率的计算．

Ⅱ 考试内容提要

㈠ 随机试验、随机事件与基本