北京邮电大学出版社线性代数课后答案详解

线性代数

线性代数习题及答案

习题一 （A类）

T2. 求出j，k使9级排列24j157k98为偶排列。

解：由排列为9级排列，所以j,k只能为3、6.由2排首位，逆序为0,4的逆序数为0，1的逆序数为3，7的逆序数为0，9的为0，8的为1.由0+0+3+0+1=4，为偶数.若j=3,k=6，则j的逆序为1，5的逆序数为0，k的为1,符合题意；若j=6,k=3,则j的逆序为0，5的逆序数为1，k的为4，不符合题意. 所以j=3、k=6.

T3. 写出4阶行列式中含有因子a22a34的项。 解：D4=( 1)由题意有：j2故

(j1j2j3j4)

a1j1a2j2a3j3a4j4 j3 4.

2,

1243

j1j2j3j4 j124j4 3241

(1243)

a11a22a34a43 ( 1) (3241)a13a22a34a41

即为： a11a22a34a43 a13a22a34a41

D4中含的a22a34项为：( 1)

5. 用定义计算下列各行列式.

00(1)

3020000100000410

； (2)

30200032400051

010002

. （3）

00

000

n00

n 10

【解】(1) D=(1)τ(2314)4!=24;

习题 三

（A类）

1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)

2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α＝(4，1，-1，1).求α.

解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得：α=

3

11(3α1+2α2-5α3),即α= (6,12,18,24) 66=(1,2,3,4)

3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×

4. 判别下列向量组的线性相关性.

（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);

(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);

(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);

(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)

习题 三

（A类）

1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)

2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α＝(4，1，-1，1).求α.

解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得：α=

3

11(3α1+2α2-5α3),即α= (6,12,18,24) 66=(1,2,3,4)

3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×

4. 判别下列向量组的线性相关性.

（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);

(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);

(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);

(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)

北京邮电大学出版社的大学物理课后习题答案!

6-10 题6-10图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?

答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．

题6-10图

6-16 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?

(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能．

3解：(1)相等，分子的平均平动动能都为kT． 2

53(2)不相等，因为氢分子的平均动能kT，氦分子的平均动能kT． 22

53(3)不相等，因为氢分子的内能 RT，氦分子的内能 RT． 22

6-21 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量 i E RT 2

3平动动能 t 3 Et 8.31 300 3739.5J 2

2转动动能 r 2 Er 8.31 300 2493J 2

5内能i 5 Ei 8.31 300 6232.5 J 2

6-24 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频

习题 三

（A类）

1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)

2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α＝(4，1，-1，1).求α.

解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α) 整理得：α=

3

11(3α1+2α2-5α3),即α= (6,12,18,24) 66=(1,2,3,4)

3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×

4. 判别下列向量组的线性相关性.

（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);

(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);

(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);

(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)

习题 三 （A类）

1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)

2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α3＝(4，1，-1，1).求α.

解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α)

11整理得：α=6(3α1+2α2-5α3),即α=6 (6,12,18,24)

=(1,2,3,4)

3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×

4. 判别下列向量组的线性相关性.

（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);

(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);

(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);

(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)

习题 三 （A类）

1. 设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3. 解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2)

2. 设3(α1-α)+2(α2+α)＝5(α3+α)，其中α1＝(2，5，1，3)，α2＝(10，1，5，10)，α3＝(4，1，-1，1).求α.

解：由3（α1-α）+2(α2+α)=5(α3+α)

11整理得：α=6(3α1+2α2-5α3),即α=6 (6,12,18,24)

=(1,2,3,4)

3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×

4. 判别下列向量组的线性相关性.

（1）α1=(2,5), α2=(-1,3);

(2) α1=(1,2), α2=(2,3), α3=(4,3);

(3) α1=(1,1,3,1),α2=(4,1,-3,2),α3=(1,0,-1,2);

(4) α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1)

线性代数习题及答案

（北京邮电大学出版社 戴斌祥主）编

习题一

（A 类）

1. 求下列各排列的逆序数.

(1) 341782659； (2) 987654321；

(3) n (n 1)…321； (4) 13…(2n 1)(2n )(2n

2)…2. 【解】

(1) τ(341782659)=11;

(2) τ(987654321)=36;

(3) τ(n (n 1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n 1)=(1)2

n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+…+1+0=n (n

1).

2. 求出j ，k 使9级排列24j157k98为偶排列。

解：由排列为9级排列，所以j,k 只能为3、6.由2排首位，逆序为0,4的逆序数为0，1的逆序数为3，7的逆序数为0，9的为0，8的为1.由0+0+3+0+1=4，为偶数.若j=3,k=6，则j 的逆序为1，5的逆序数为0，k 的为1,符合题意；若j=6,k=3,则j 的逆序为0，5的逆序数为1，k 的为4，不符合题意.

所以j=3、k=6.

3. 写出4阶行列式中含有因子2234a a 的项。

解：D 4=1

1

习题四（A类）

1.用消元法解下列方程组.

x1+4x2 2x3+3x4=6, 2x+2x+4x=2, 124

3x1+2x2+2x3 3x4=1, x+2x2+3x3 3x4=8;(1) 1

【解】(1)

(2)

x1+2x2+2x3=2,

2x1+5x2+2x3=4, x+2x+4x=6; 123

6

r4 r1

1 r2 r1 →r3 3r2 1 8

1 2

(A b)=

3 1

4 2320422 323 3

6 1

11

r2 2 2 →

31

8 1

4 23

10222 323 3

14 236 0 32 1 5

( 1) r2 r3

→ 0 12 9 2 0 25 62 14 236 1 01 292 0

r+3r32 → r4+2r2

0 32 1 5 0 0 25 62 0 1 0 0 0

得

4 231 290 4260112

4 236 1

01 292 r+4r43 → 001126

0 4261 0

4

100

6 2 r4 r3 →1 6

236 292 ,1126

07425

x1+4x2 2x3+3x4=6 x 2x+9x

1

习题四（A类）

1.用消元法解下列方程组.

x1+4x2 2x3+3x4=6, 2x+2x+4x=2, 124

3x1+2x2+2x3 3x4=1, x+2x2+3x3 3x4=8;(1) 1

【解】(1)

(2)

x1+2x2+2x3=2,

2x1+5x2+2x3=4, x+2x+4x=6; 123

6

r4 r1

1 r2 r1 →r3 3r2 1 8

1 2

(A b)=

3 1

4 2320422 323 3

6 1

11

r2 2 2 →

31

8 1

4 23

10222 323 3

14 236 0 32 1 5

( 1) r2 r3

→ 0 12 9 2 0 25 62 14 236 1 01 292 0

r+3r32 → r4+2r2

0 32 1 5 0 0 25 62 0 1 0 0 0

得

4 231 290 4260112

4 236 1

01 292 r+4r43 → 001126

0 4261 0

4

100

6 2 r4 r3 →1 6

236 292 ,1126

07425

x1+4x2 2x3+3x4=6 x 2x+9x