什么是最小二乘参数辨识问题

系统辨识基础

《系统辨识基础》第17讲要点

第5章 最小二乘参数辨识方法

5.9 最小二乘递推算法的逆问题

辨识是在状态可测的情况下讨论模型的参数估计问题，滤波是在模型参数已知的情况下讨论状态估计问题，两者互为逆问题。

5.10 最小二乘递推算法的几种变形

最小二乘递推算法有多种不同的变形，常用的有七种情况：

① 基于数据所含的信息内容不同，对数据进行有选择性的加权； ② 在认为新近的数据更有价值的假设下，逐步丢弃过去的数据； ③ 只用有限长度的数据；

④ 加权方式既考虑平均特性又考虑跟综能力； ⑤ 在不同的时刻，重调协方差阵P(k)； ⑥ 设法防止协方差阵P(k)趋于零； 5.10.1 选择性加权最小二乘法 把加权最小二乘递推算法改写成

(k) (k 1) K(k)[z(k) h(k) (k 1)]

K(k) (k)P(k 1)h(k) (k)h(k)P(k 1)h(k) 1 P(k) [I K(k)h (k)]P(k 1)

1

算法中引进加权因子，其目的是便于考虑观测数据的可信度．选择不同的加权方式对算法的

性质会有影响，下面是几种特殊的选择：

① 一种有趣的情况是 (k)取得很大，在极限情况下，算法就退化成正交投影算法。也就是说，当选择

《系统辩识与自适应控制》

最小二乘参数估计

摘要：

最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。这种算法在使用时，占用内存大，离线辨识，观测被辨识对象获得的新数据往往是逐次补充到观测数据集合中去的。在应用一次完成算法时，如果要求在每次新增观测数据后，接着就估计出系统模型的参数，则需要每次新增数据后要重新求解矩阵方程???????Tll?1?ZlTl。

最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及，方法上相当完善，可以有效的用于系统的状态估计，参数估计以及自适应控制及其他方面。

关键词：

最小二乘（Least-squares），系统辨识（System Identification） 目录：

1.目的 ............................................................................................................................................... 1 2.设备 ....

系统辨识作业,广义递推最小二乘辨识

系统辨识上机实验报告

广义递推最小二乘辨识

一、实验目的

1 通过实验掌握广义最小二乘辨识算法；

2 运用MATLAB编程，掌握算法实现方法。

二、实验原理

广义最小二乘法的基本思想是基于对数据先进行一次滤波预处理，然后利用普通最小二乘法对滤波后的数据进行辨识。如果滤波模型选择得合适，对数据进行了较好的白色化处理，那么直接利用普通最小二乘法就能获得无偏一致估计。广义最小二乘法所用的滤波模型实际上就是一种动态模型，在整个迭代过程中不断靠偏差信息来调整这个滤波模型，使它逐渐逼近于一个较好的滤波模型，以便对数据进行较好的白色化处理，使模型参数估计称为无偏一致估计。理论上说，广义最小二乘法所用的动态模型经过几次迭代调整后，便可对数据进行较好的白化处理，但是，当过程的输出噪信比比较大或模型参数比较多时，这种数据白色化处理的可靠性就会下降。此时，准则函数可能出现多个局部收敛点，因而辨识结果可能使准则函数收敛于局部极小点上而不是全局极小点上。这样，最终的辨识结果往往也会是有偏的。

其收敛速度比较慢，需要经过多次迭代计算，才能得到较准确的参数估计值。一般情况下，经过多次迭代后，估计值便会收敛到稳态值。但在某些情况下（如噪声比较低时）存在局

《系统辨识》上机实验报告

北京工商大学

《系统建模与辨识》课程

上机实验报告

（2014年秋季学期）

专业名称 ： 控制工程 上机题目 ： 增广矩阵法实现最小二乘的系统辨识 专业班级 ：

2015 年 1 月

一、实验目的

通过仿真实验掌握增广矩阵法进行参数估计的原理和方法。

二、实验原理

考虑CARMA模型

《系统辨识》上机实验报告

其中： 还可表示为 ：

其中：

以上两向量均由2n维扩展为（2n+r）维。

在式（2）中若但是｛是已知量，则可直接用最小二乘法估计出，｝是不可测的未知量。一个简单可行的方法是用计算的代替，｛｝由下式递推得出：

其中：

（计算残差）

开始对前100组数据进行增广矩阵最小二乘进入一个新的观测数据yi，对101组数据进行参数估计剔除最早的一个数据，对余下的数据进行参数估计参数收敛情况是否满足要求NY显示被辨识参数结束开始对前100组数据进行增广矩阵最小二乘进入一个新的观测数据

《系统辨识》上机实验报告

北京工商大学

《系统建模与辨识》课程

上机实验报告

（2014年秋季学期）

专业名称 ： 控制工程 上机题目 ： 增广矩阵法实现最小二乘的系统辨识 专业班级 ：

2015 年 1 月

一、实验目的

通过仿真实验掌握增广矩阵法进行参数估计的原理和方法。

二、实验原理

考虑CARMA模型

《系统辨识》上机实验报告

其中： 还可表示为 ：

其中：

以上两向量均由2n维扩展为（2n+r）维。

在式（2）中若但是｛是已知量，则可直接用最小二乘法估计出，｝是不可测的未知量。一个简单可行的方法是用计算的代替，｛｝由下式递推得出：

其中：

（计算残差）

开始对前100组数据进行增广矩阵最小二乘进入一个新的观测数据yi，对101组数据进行参数估计剔除最早的一个数据，对余下的数据进行参数估计参数收敛情况是否满足要求NY显示被辨识参数结束开始对前100组数据进行增广矩阵最小二乘进入一个新的观测数据

作 业 与 思 考 题

1、叙述基于灰度的影像匹配的一 般过程。 叙述基于物方影像匹配( 2、叙述基于物方影像匹配(VLL 基本思想和主要过程。 法)基本思想和主要过程。 3、试推导并说明整像元匹配的精 度。 4、试推导采用相关系数拟合提高 匹配精度的理论公式。 匹配精度的理论公式。 5、试绘制相关系数匹配的程度框 并用C 图，并用C语言编写和调试相应程 序。

河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系

数字摄影测量学 Digital Photogrammetry

第五章 问 题 的 提 出

影像匹配

如何提高影像匹配的精度 如何提高影像匹配的精度? 如何提高影像匹配的精度

河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系

数字摄影测量学 Digital Photogrammetry

第五章 内 容 安 排 §5.1 §5.2 §5.3 §5.4

影像匹配

影像匹配基础理论 基于灰度的影像匹配 最小二乘影像匹配 特征匹配与整体匹配

河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系

数字摄影测量学 Digital Photogrammetry

§ 5.3 最小二乘影像匹配 内 容 [一] 概述 一 [二] 最小二乘影像匹配的原理 二 [三] 单点最小

系统辨识与最小二乘法之间的关系

目 录

一、系统辨识的定义 .................................................................................................................. - 2 -

二、最小二乘法的引出 .............................................................................................................. - 2 -

三、最小二乘法的原理 .............................................................................................................. - 3 -

3.1 最小二乘法一次完成推导[1] ........................................................................................ - 3 -

3.2最小二乘法的缺陷[ 5

第３０卷增刊

、，０１．３０

Ｓｕｐｐｌ

文章编号：１００８．０５６２（２０１１）增刊Ｉ－０２０２．０３

辽宁工程技术大学学报（自然科学版）

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｉａｏｎｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｔｗａｌＳｃｉｅｎｃｅ）

２０１１年５月

Ｍａｖ

２０１１

基于ＭＡＴＬＡＢ的离散数据最ｄ＇－－乘拟合

李丽丹

Ｃ辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新１２３０００）

摘要：针对科学与工程计算中常见的实验数据拟合问题，基于ＭＡＴＬＡＢ数学软件，利用最ｄ＇－乘原理，确定变量之间的函数关系。通过几个案例分析，实验研究得出结论：基于ＭＡＴＬＡＢ的最小二乘拟合方法简单、容易实现、工程应用广泛。

关键词：最小二乘法；ＭＡＴＬＡＢ中图分类号：Ｏ

２４１．２

曲线拟合；多项式拟合；最佳平方逼近文献标识码：Ａ

ｏｎ

Ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｆｉｔｔｉｎｇｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｄａｔａｂａｓｅｄ

ＬＩＬｉｄａｎ

ＭＡＴＬＡＢ

（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＬｉａｏｎｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｘｉｎ１２３０００，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｖｉｅｗｏｆｃｏｍｍｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｆｉｔｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎ

ｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｅｎｇｉ

6 0

最小二乘支持向量机建模及应用

最小二乘支持向量机建模及应用Ap p l i c a t i o n o f L e a s t Sq u a r e s Su pp o r t Ve c t o r Ma c h i n e i n Pr o c e s s o f Sp i r i t Br e wi n g

朱林蔡田 (内蒙古科技大学信息工程学院，内蒙古包头 0 1 4 0 1 0 )摘要

在白酒酿制过程中，淀粉的利用率是一个重要而又难测的质量参数。工业多采用化学分析法进行测量，但是孩方法需要离线测量，且存在耗时长、误差大的缺陷。针对此问题，提出粒子群优化最小二乘支持向量机回归方法实现淀粉利用率的

在线预测。根据酿酒发酵过程的离线数据，建立最小二乘支持向量机回归模型，采用粒子群算法对模型参数进行优化。仿真结果表明，所提方法建立的模型对于淀粉利用率的预测具有较高的预测精度及泛化能力，是一种解决淀粉利用率难测问题的好方法。

关键词：最小二乘支持向量机，预测，粒子群优化算法，淀粉利用率Ab s t r a c t

T h i s p a p e r p u t s f o r w a r d p a r t i c l

第３０卷增刊

、，０１．３０

Ｓｕｐｐｌ

文章编号：１００８．０５６２（２０１１）增刊Ｉ－０２０２．０３

辽宁工程技术大学学报（自然科学版）

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｉａｏｎｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｔｗａｌＳｃｉｅｎｃｅ）

２０１１年５月

Ｍａｖ

２０１１

基于ＭＡＴＬＡＢ的离散数据最ｄ＇－－乘拟合

李丽丹

Ｃ辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新１２３０００）

摘要：针对科学与工程计算中常见的实验数据拟合问题，基于ＭＡＴＬＡＢ数学软件，利用最ｄ＇－乘原理，确定变量之间的函数关系。通过几个案例分析，实验研究得出结论：基于ＭＡＴＬＡＢ的最小二乘拟合方法简单、容易实现、工程应用广泛。

关键词：最小二乘法；ＭＡＴＬＡＢ中图分类号：Ｏ

２４１．２

曲线拟合；多项式拟合；最佳平方逼近文献标识码：Ａ

ｏｎ

Ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｆｉｔｔｉｎｇｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｄａｔａｂａｓｅｄ

ＬＩＬｉｄａｎ

ＭＡＴＬＡＢ

（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＬｉａｏｎｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｘｉｎ１２３０００，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｖｉｅｗｏｆｃｏｍｍｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｆｉｔｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎ

ｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｅｎｇｉ