实际问题与一次函数公开课视频

实际问题与一次函数

【教学目标】灵活运用一次函数解决实际问题。 【教学难点】一次函数的实际应用。 【教学过程】

一. 教学内容： 1. 基本概念；

2. 一次函数的图象及其性质； 3. 一次函数与方程（组）、不等式之间的关系； 4. 一次函数的应用．

二. 知识要点： 1. 基本概念

（1）变量（2）常量（3）函数（4）正比例函数（5）一次函数 2. 一次函数的图象与性质

（1）一次函数的图象是一条直线，类型如下：

kk＜0,b＝0

b＜0k＜0,b

（2）性质：k＞0时，y随x的增大而__________；k＜0时，y随x的增大而__________．

（3）直线y＝kx与y＝kx＋b的关系是：__________．直线y＝kx＋b由y＝kx向上（b>0）或向下（b<0）平移︱b︱个单位得到． 3. 一次函数与方程（组）、不等式之间的关系

（1）一元一次方程kx＋b＝y0（y0是已知数）的解就是直线y＝kx＋b上y＝y0时这点的横坐标．

（2）一元一次不等式kx＋b≤y0（或kx＋b≥y0）（y0是已知数）的解集就是直线y＝kx＋b上满足y≤y0（或y≥y0）的那条射线所对应的自变量的取值范围．

（3）利用二元一次方程组确定一次函数y＝kx＋b中k、b的

实际问题与二次函数——利润问题 课时学案（1）

一、利润公式

某件商品进价40元，现以售价60元售出，一周可销售50件，问这一周销售该商品的利润为多少？

小结：总利润= 二、问题探究

问题1：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件X元出售，可卖出(200-X)件，应如何定价才能使利润最大？

问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ 分析问题：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润为y元。

（1）涨价x元，每星期少卖 件；实际卖出 件。 （2）该商品的现价是 元，进价是 元。

跟据上面的两个问题列出函数表达式为： 自变量x的取值范围 解答过程：

问题3：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300

实际问题与二次函数

正阳县油坊店乡中心学校 杨西安

教学目标： 1、 2、

初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题。

在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会数形结合的

思想。 3、

通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用，发展数学思

维，激发学生学习热情。

教学重点：用二次函数的知识解决实际问题。 教学难点：建立二次函数数学模型。

教学方法：引导、启发式教学，学生自主学习，合作探索。 教具准备：多媒体课件，实物投影仪。 教学过程：

一、 创设情景，激发学生学习兴趣，引入新课。

在讲课之前，我对咱班的学生先做一个小小的调查。你们的父母中有做

生意的举手示意一下（师清点人数），在外务工的举手示意一下，（好的，谢谢！）。那么我想问一下，务工也好，做生意也好，目的都是干什么？生答：“挣钱”。师：“不仅挣钱而且都想挣更多的钱，一是靠我们辛勤的劳动，二是靠我们的智慧和科学文化知识”。我们班的小红的爸爸是个文盲，他有一个问题想请大家帮帮忙。（引处例1）

二、 试一试，我能行

例1:我们班小红家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件

第12课时 实际问题与二次函数

一、阅读课本：第27页探究3 二、学习目标：

1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 三、基本知识练习

1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线

的关系式为___________________________________．

1

2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－ x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面

4宽为

12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）

A．3m B．26 m C．43 m D．9m

3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为46 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为43 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？

四、课堂练习

1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距

离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，

请根据所给的数据求出a、c的值；

（2）求支柱MN的长度；

（3）拱桥下

26.3 实际问题与二次函数（1）导学案

——面积最大问题

课型：__________________ 上课时间：_____________ 姓名:_______________ 温故知新：

1. 二次函数y=ax+bx+c求最值得方法有___________,___________;

2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。

3.二次函数y=2x-8x+5的顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 学习目标：

1. 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式。

2.能运用二次函数的最大值解决面积最大化的问题，并能利用函数的图象与性质进行解题。 学习过程： 一、自主学习： (一)、自主探究：

问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积为225m那么矩形的长和宽为多少？

解：设矩形的一边长为lm ，则

“以学定教，当堂达标”课时教学设计

课 题 授课时间 26.3实际问题与二次函数 2013年 12 月17 日 教案序号 课型 58 新授 教 学 目 标 教点 学难 重点 教学 准备 板 书 设 计 教后 反思 1、知识和技能;继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 2、过程和方法：会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。 3、情感、态度、价值观：发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值 重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。 难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。 直尺，学案 实际问题与二次函数 例一： 应用： 充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术 教学过程： 一、复习：

1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：

(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。

(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出

22.2.1实际问题与二次函数

学习目标

会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实际问题。 课前导学

1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________． 2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y??12x，当拱桥下水位线在AB位置时，4水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）

A．3m B．26m

C．43m D．9m

3．下图是抛物线拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

应用举例

例1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB?1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？

图26.3.2 例2、连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5m(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280m，距离拱

平行四边形性质：

1、边：对边平行且相等；2、角：对角相等，邻角互补； 3、对角线：互相平分。

1、在平面直角坐标中，有点O(0,0), A(-1,1),B(2,2). (1)求点C,使四边形OABC是平行四边形.y

Cx

(2)求点C,使以O、A、B、C为顶点的四边 形是平行四边形.y

C1

(2,2)

(-1,1)C2x

(0,0)C3

菱形性质：1、边：对边平行，邻边相等； 2、角：对角相等，邻角互补； 3、对角线：互相平分，互相垂直。

2、如图，D(4,0)和E(0,4),若点Q在 直线DE上，在平面直角坐标系中求点P,使 以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形.y

(0,4) E

.

(0,0)

. .A(4,0) D. .P

(一)当以已知线段OD为对角线 作OD的垂直平分线，交 直线DE于Q,x轴于A。 ∴OA=2,即A(2 , 0) Q(2,2) 设DE所在直线为：y=kx+bx

将D(4,0)和E(0,4)代入 ∴DE直线为：y = - x + 4 在y= - x + 4 中，令x=2, 解得y=2,∴Q(2 , 2)

2、如图，D(4,0)和E(0,4),若点Q在直线DE上，在 平面直角坐标系中求点P,使以O、D、P、Q为顶点的四 边形是菱形. y

P1

Q3

13 最后一次讲演

1．了解演讲词的语言特点，理解感叹句、设问句、反问句、褒贬词的使用对表达讲演者思想感情的作用。

2．在演讲语言的学习中训练学生迅速、准确地组织语言的能力和运用句式的变化及修辞等技巧表情达意的思维能力和口头表达能力。

3．学习闻一多先生热爱祖国、献身革命的英雄气概和斗争精神。 第1课时

一、导入新课

“你可知‘MACAU’不是我真姓？我离开你太久了，母亲……”相信许多同学都听过这首感人泪下的《七子之歌》吧？这是著名爱国学者闻一多先生为我们当时受尽苦难的祖国所作的悲愤之声。面对列强，他高声疾呼，只为唤醒国人。而面对反动派，他也同样无所畏惧、大义凛然，用满腔热忱、用鲜血和生命继续谱写着自己的爱国战歌。今天，就让我们一起走进闻一多先生的《最后一次讲演》，共同学习他的铮铮不屈的爱国精神吧。

二、教学新课

目标导学一：合作探究，分层理解内容 1．闻一多先生演讲的主要内容是什么？

明确：闻一多先生在李公朴的追悼会上，义正词严地当众揭露、痛斥反动派的罪恶和卑劣，表达了对民主和平的坚定信心。

2．整篇讲演可分几个部分？每个部分的内容请用一两句话加以概括。 明确：全文可分为三个部分。

第一部分(第1—3段)痛斥国民党反动派不仅暗杀而且诬陷的卑

一次函数压轴题之面积问题

1．如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y＝x相交于点A．

（1）求A点坐标；

（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是；

（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

2．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为（﹣4，0），PC交y轴点于D，O是原点．

（1）求△AOB的面积；

（2）线段AB上存在一点P，使△DOC≌△AOB，求此时点P的坐标；

（3）直线AB上存在一点P，使以P、C、O为顶点的三角形面积与△AOB面积相等，求出P点的坐标．

3．直线y＝kx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，∠OBC＝30°，点A的坐标是（﹣，0），另一条直线经过点A、C．

（1）求点B的坐标及k的值；

（2）求证：AC⊥BC；

（3）点M为直线BC上一点（与点B不重合），设点M的横坐标为x，△ABM的面积为S．

①求S与x的函数关系式；

②当S＝6时，求点M的坐标．

4．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△A