基本不等式教学反思第一课时

3.4 基本不等式第1课时(熟悉基本结构)a b ab 2

ICM2002会标

赵爽：弦图

D b G A H

D

a 2 b2FE a a C A E(FGH) b C

B

B

基本不等式1: 一般地，对于任意实数a、b,我们有 2 2

a b 2ab

当且仅当a=b时，等号成立。

基本不等式2:

a b ab (a 0, b 0) 2当且仅当a=b时，等号成立。注意：

(1)一正(整数)、二定(定值)、三取等(a=b)( 2)

aba b 2

称为正数a、b的几何平均数

称为它们的算术平均数。

基本不等式的几何解释：

D

A

a

C

b

B

半弦CD不大于半径

E

范例讲解例1 已知x、y都是正数，求证： 证明: x 0, y 0 y x (1) 2 y x 0, 0 x y x yy x y x 2 2 x y x y

巩固练习：3 1.若x>0,当x= 3 时,函数 y x 的最小值是 2 3 . x 2 4 2.若x>0,当x= 时,函数 y 9 x 有最 小 值 . 12 x 3

基本不等式2:

a b ab (a 0, b 0) 2当且仅当a=b时，等号成立。

注意： 一正(

《基本不等式》的教学反思

一、教学目标

理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释

二、教学重点、难点

教学重点：两个不等式的证明和区别

教学难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵

三、教学过程

提问1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有

4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a、b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？

22a b）

提问2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？ （2ab ）

提问3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们

22可得容易得到一个不等式，a b 2ab。什么时候这两部分面积相等

呢？

（当直角三角形变成等腰直角三角形，即a b时，正方形EFGH

22变成一个点，这时有a b 2ab）

22ba b 2ab，当且仅a1、一般地，对于任意实数 、，我们有

当a b时，等号成立。

提问4：你能给出它的证明吗？

2222a b 2ab (a b)当a b时，(a b) 0 证明:

当a b时，(a b)2 0

22所以 a b 2ab

22注意强调 （1） 当且仅当a b时, a b 2ab

(2)特别地,如

第三课时 基本不等式

高二数学 陈晓娟

【教学目标】

理解基本不等式的几何意义，掌握定理中的不等号取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.

【教学重点难点】

教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式a?b?ab的多种解释. 2教学难点：发现并对基本不等式给出几何解释. 教学过程：

基本知识准备：（由各班的第二小组数学学科小组长回答，检查预习情况） 1.如果a，b都是非负数，那么_____________?____________，当且仅当_________时，等号成立.我们称上述不等式为基本不等式，其中________称为a,b的算术平均数，_________称为a,b的几何平均数因此，基本不等式又被称为.____________.

2.重要不等式：若a,b?R，则a2?b2?________,当且仅当_______时取等号；讨论交流展示：

ba1.设a,b为正数，证明??2

ab（由各班第一小组讨论并完成展示在相应区域，注意要分析

ba，都大于0，然ab后利用基本不等式得出结论，要有等号成立的条件）

b?ca?ca?b2.若a,b,c?0则???_________

abc（由各班第二小组讨论并完成展示在相应区域，注意要

《一元二次不等式解法》(第一课时)的教学设计

浚县一中 范景霞

一、教学目标

(一)知识目标 理解一元二次方程，一元二次不等式、二次函数之间的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

(二)能力目标 通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

(三)情感目标 创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

二、教学分析

教学重点：一元二次不等式的解法。

教学难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。 教学方法：诱思引探教学法 教学用具：多媒体

三、课堂设计

(一)创设情景，引出“三个一次”的关系 师：请同学们解一元二次方程：x2-x-6=0 生：解（略）

师：若将上述方程中的“=”改为“>”，就得到一元二次不等式x2-x-6>0，怎样求解一元二次不等式呢？这就是我们本节课学

1

习的内容（板书课题）

师：初中已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：

2x-7=0?x=3.5

2x-7>0?x>3.5 （学生口答，教师板书） 2x-7<0?x<3.5

师：其实两个一元一次不等式的解是通过不等式的基本性质得到的，但是我们很

《一元二次不等式解法》(第一课时)的教学设计

浚县一中 范景霞

一、教学目标

(一)知识目标 理解一元二次方程，一元二次不等式、二次函数之间的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

(二)能力目标 通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

(三)情感目标 创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

二、教学分析

教学重点：一元二次不等式的解法。

教学难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。 教学方法：诱思引探教学法 教学用具：多媒体

三、课堂设计

(一)创设情景，引出“三个一次”的关系 师：请同学们解一元二次方程：x2-x-6=0 生：解（略）

师：若将上述方程中的“=”改为“>”，就得到一元二次不等式x2-x-6>0，怎样求解一元二次不等式呢？这就是我们本节课学

1

习的内容（板书课题）

师：初中已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：

2x-7=0?x=3.5

2x-7>0?x>3.5 （学生口答，教师板书） 2x-7<0?x<3.5

师：其实两个一元一次不等式的解是通过不等式的基本性质得到的，但是我们很

《泉城》第一课时教学反思

因为第一课时学生刚刚接触新的课文，所以能否激发学生学习课文的兴趣，吸引学生学习；能否从中拨动学生的情感之弦，让学生真心学习，变的至关重要。在第一课时，我主要是让学生在读通课文的基础上重点把握第一自然段的内容就可以了。因为朗读与词义、句意、段意密不可分。我没有把词语单独拿出来教授，而是在读句中理解词义，指导更好的朗读。在朗读句子的过程当中，让学生结合我所出示的图片和音频文件理解课文中的词语，因为有些词语是可以在朗读与观察的结合当中理解的，如：“白浪翻滚”、“银花盛开”、“晶莹剔透”、“明珠散落”、“虎啸狮吼”、“秋雨潇潇”等。并且能够在朗读的过程中体会作者的意境！最后，要求学生读全段，然后说说这段告诉了我们什么？

首先说说本课最大的特点：就是读。通过朗读来讲解，抓住文本教学，根据教材特点，注重朗读训练，帮助学生理解语言文字，感受泉水的特点，培养学生的语感。

1、巧用文中的修辞手法朗读。第一自然段有很多的修辞手法：比喻句形象地写出了泉水的形态和声音的美；排比句巧妙地突出了泉水的多。并且通过朗读加强对语句的认识。

2、巧用文中的描写声音的词朗读。例如第一自然段两个描写泉水声音对比的词：“呼啸狮吼”、“秋雨潇潇”，充分地写出

3.4基本不等式（第一课时）

一、教学目标

1．通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；

2．进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；

3．结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；

4．借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式ab?a?b的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解2决问题的能力，体会方法与策略．

以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节．

二、教学重点和难点

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式ab?明过程；

难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式． 三、教学过程： 1．动手操作，几何引入

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互

基本不等式

【教学目标】

1、掌握基本不等式，能正确应用基本不等式的方法解决最值问题

2、用易错问题引入要研究的课题，通过实践让同学对基本不等式应用的二个条件有进一步的理解

3、会应用数形结合的数学思想研究问题 【教学重点难点】

教学重点: 基本不等式应用的条件和等号成立的条件 教学难点：基本不等式等号成立的条件 【教学过程】

一、设置情景，引发探究 问题一：x?1有最小值吗？ x2问题二：x?3?1x?32?2正确吗？

二、合作交流，研究课题

R中，a+b≥2ab，a+b≥?2ab，当且仅当a=b时取到等号。

2

2

2

2

a2?b2a?b2 R中，当且仅当a=b时取到等号。 ??ab?，1122?ab?注意：1、公式应用的条件 2、等号成立的条件 三、实例分析，深化理解 例1、求所给下列各式的最小值 （1）y?a?

1(a?3) a?31(a?3)?3?2?3?5,a?3

1当且仅当a?3??a?3?1?a?4时，ymin?5。a?3x2?2x?2(?1?x?1) （2）y?2x?2y?a?3?(x?1)2?1x?11 y???2(x?1)22(x?1)在(-1,0)上单调递减，在[0,1]上单调递增， 当且仅当

x?11

一元一次不等式组(第一课时)教学设计与评析

史文芳 设计(嘉兴市二十一世纪外国语学校) 徐 彬 评析(嘉兴市二十一世纪外国语学校)

教学内容

浙江教育出版社九年义务教育数学教科书八年级第一学期第五章第四节“一元一次不等式组”（第一课时）. 教学目标

通过CCTV2购物街节目上的转转盘游戏活动引入一元一次不等式组的概念，体会不等式组解的概念.让学生会用数轴表示不等式的解进而确定不等式组的解. 教学重点

一元一次不等式组的解法. 教学难点

较复杂的不等式组的解法，以及带有字母时不等式组的解的讨论. 教学过程

1.设置情景,引入课题

T：请学生观看购物街转转盘游戏. （在看之前先让学生看一看游戏规则：转轮上平均分布着5、10、15一直到100共20个数字。每位选手最多有两次机会。选手转动转轮的数字之和，最大且不超过100者为胜出，可以获得相应的奖品。选手每次必须把转轮转动1圈才有效.）

T:设第三位选手第二次转的数字为x，他要胜出应满足什么条件？ S：x?10?75， x?10?100. T：（板书）??x?10?75，(老师讲解联立符号的作用，并引入课题.)

x?10?100?T：（教师给出定义）由几个含有同一未知数的一元一次

基本不等式

【教学目标】

1、掌握基本不等式，能正确应用基本不等式的方法解决最值问题

2、用易错问题引入要研究的课题，通过实践让同学对基本不等式应用的二个条件有进一步的理解

3、会应用数形结合的数学思想研究问题 【教学重点难点】

教学重点: 基本不等式应用的条件和等号成立的条件 教学难点：基本不等式等号成立的条件 【教学过程】

一、设置情景，引发探究 问题一：x?1有最小值吗？ x2问题二：x?3?1x?32?2正确吗？

二、合作交流，研究课题

R中，a+b≥2ab，a+b≥?2ab，当且仅当a=b时取到等号。

2

2

2

2

a2?b2a?b2 R中，当且仅当a=b时取到等号。 ??ab?，1122?ab?注意：1、公式应用的条件 2、等号成立的条件 三、实例分析，深化理解 例1、求所给下列各式的最小值 （1）y?a?

1(a?3) a?31(a?3)?3?2?3?5,a?3

1当且仅当a?3??a?3?1?a?4时，ymin?5。a?3x2?2x?2(?1?x?1) （2）y?2x?2y?a?3?(x?1)2?1x?11 y???2(x?1)22(x?1)在(-1,0)上单调递减，在[0,1]上单调递增， 当且仅当

x?11