数据结构与算法时间复杂度计算

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时间复杂度的定义

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O 是数量级的符号)，简称时间复杂度。

根据定义，可以归纳出基本的计算步骤

1. 计算出基本操作的执行次数T(n)

基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。

2. 计算出T(n)的数量级

求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作：

忽略常量、低次幂和最高次幂的系数

令f(n)=T(n)的数量级。

3. 用大O来表示时间复杂度

当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。

一个示例：

(1) int num1, num2;

(2) for(int i=0; i<n; i++){

(3) num1 += 1;

(4) for(in

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时间复杂度的定义

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O 是数量级的符号)，简称时间复杂度。

根据定义，可以归纳出基本的计算步骤

1. 计算出基本操作的执行次数T(n)

基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。

2. 计算出T(n)的数量级

求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作：

忽略常量、低次幂和最高次幂的系数

令f(n)=T(n)的数量级。

3. 用大O来表示时间复杂度

当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。

一个示例：

(1) int num1, num2;

(2) for(int i=0; i<n; i++){

(3) num1 += 1;

(4) for(in

1

排序算法比较

主要内容：

1)利用随机函数产生

10000个随机整数，对这些数进行多种方法

排序。

2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。

3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。

程序的主要功能：

1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。

算法及时间复杂度

（一）各个排序是算法思想：

（1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得

到一个新的，记录数增加1的有序表。

（2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字

进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的

1

2

关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。

（3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独

1

排序算法比较

主要内容：

1)利用随机函数产生

10000个随机整数，对这些数进行多种方法

排序。

2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。

3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。

程序的主要功能：

1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。

算法及时间复杂度

（一）各个排序是算法思想：

（1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得

到一个新的，记录数增加1的有序表。

（2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字

进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的

1

2

关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。

（3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独

一、选择题

1.个算法应该是（ ）。

A.程序 B.问题求解步骤的描述 C.要满足五个基本特性 D. A和C 2.某算法的时间复杂度为O(n2)，表明该算法的（ ）。 A.问题规模是n2 B.执行时间等于n2

C.执行时间与n2成正比 D.问题规模与n2成正比

3.以下算法的时间复杂度为（ ）。 void fun(int n) { int i=l;

while(i<=n) i=i*2; }

A. O(n) B. O(n2) C. O(nlog2n) D. O(log2n)

4.【2011年计算机联考真题】

设n是描述问题规模的非负整数，下面程序片段的时间复杂度是（）。 x=2;

while(x

A. O(log2n) B. O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2)

5.【2012年计算机联考真题】

求整数n (n>=0)阶乘的算法如下，其时间复杂度是（ ）。 int fact(int n){

if (n<=l) return 1; return n*fact(n-1); }

A. O(log2n) B. O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2)

6.有以下算法，其时间复杂度为（ ）。 void fu

学 生 实 验 报 告 册

（理工类）

课程名称：算法与数据结构专业班级： 13网络工程

学生学号： 1305106009学生姓名：陈韬

所属院部： 网络与通信工程学院 指导教师： 沈奇

20 14 ——20 15 学年 第 1 学期

金陵科技学院教务处制

实验报告书写要求

实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。

实验报告书写说明

实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。

填写注意事项

（1）细致观察，及时、准确、如实记录。 （2）准确说明，层次清晰。

（3）尽量采用专用术语来说明事物。

（4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。 （5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。

实验报告批改说明

实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。

实验报告装订要求

实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项

深度优先搜索和广度优先搜索算法实现

四川大学软件学院 学生实验报告

实验名称：数据结构与算法分析

深度优先搜索和广度优先搜索算法实现

实验报告

班级 __ 姓名 学号

一、实验号题目:深度优先搜索和广度优先搜索算法实现 二、实验的目的和要求: 1.采用C++实现; 2.熟练掌握图的应用;

3.熟练掌握图的邻接表存储结构以及拓扑排序的基本思想。 4.上机调试程序,掌握查错、排错使程序能正确运行。 三、实验的环境: 1.硬件环境: 2.软件环境:

（1）操作系统windowsXP SP2。 （2）编译系统Mingw32 2.95

C-Free开发工具: Borland C++ Builder 6.0 C-Free中使用的编译系统: Mingw32 2.95 C-Free中使用的调试系统: GDB 5.2.1 C-Free中使用的VCL组件: SynEdit1.1

（3）编辑软件特点

使用c-Free自带的编辑软件，C-Free的智能输入功能能够大大提高你的代码编写速度，它能够

记住你已经输入的所有标识符、关键字，下一次输入标识符时，你不需要输入全部的标识符名称，输入一到二个字母，编辑窗口中会出现你需要的标识符。

四、算法描述:

深度优先搜索

深度优先

深度优先搜索和广度优先搜索算法实现

四川大学软件学院 学生实验报告

实验名称：数据结构与算法分析

深度优先搜索和广度优先搜索算法实现

实验报告

班级 __ 姓名 学号

一、实验号题目:深度优先搜索和广度优先搜索算法实现 二、实验的目的和要求: 1.采用C++实现; 2.熟练掌握图的应用;

3.熟练掌握图的邻接表存储结构以及拓扑排序的基本思想。 4.上机调试程序,掌握查错、排错使程序能正确运行。 三、实验的环境: 1.硬件环境: 2.软件环境:

（1）操作系统windowsXP SP2。 （2）编译系统Mingw32 2.95

C-Free开发工具: Borland C++ Builder 6.0 C-Free中使用的编译系统: Mingw32 2.95 C-Free中使用的调试系统: GDB 5.2.1 C-Free中使用的VCL组件: SynEdit1.1

（3）编辑软件特点

使用c-Free自带的编辑软件，C-Free的智能输入功能能够大大提高你的代码编写速度，它能够

记住你已经输入的所有标识符、关键字，下一次输入标识符时，你不需要输入全部的标识符名称，输入一到二个字母，编辑窗口中会出现你需要的标识符。

四、算法描述:

深度优先搜索

深度优先

数据结构与算法试题

一、

单选题

1、在数据结构的讨论中把数据结构从逻辑上分为 （C ）

A 内部结构与外部结构 B 静态结构与动态结构 C 线性结构与非线性结构 D 紧凑结构与非紧凑结构。 2、采用线性链表表示一个向量时，要求占用的存储空间地址（D ） A 必须是连续的

B 部分地址必须是连续的

C 一定是不连续的 D 可连续可不连续

3、采用顺序搜索方法查找长度为n的顺序表时，搜索成功的平均搜索长度为（ D ）。 A n

B n/2

C (n-1)/2

D (n+1)/2

4、在一个单链表中，若q结点是p结点的前驱结点，若在q与p之间插入结点

s，则执行（ D ）。

A s→link = p→link; p→link = s; B p→link = s; s→link = q; C p→link = s→link; s→link = p; D q→link = s; s→link = p;

5、如果想在4092个数据中只需要选择其中最小的5个，

数据结构与算法总论

说明：下面的文章小部分是参考了以前学校BBS上面的一篇文章，由于没有留下当时的出处，所以无法写下对这篇文章部分内容的原始作者，特此说明，并表示对他的感谢。

（一）何谓数据结构

数据结构是在整个计算机科学与技术领域上广泛被使用的术语。它用来反映一个数据的内部构成，即一个数据由那些成分数据构成，以什么方式构成，呈什么结构。数据结构有逻辑上的数据结构和物理上的数据结构之分。逻辑上的数据结构反映成分数据之间的逻辑关系，而物理上的数据结构反映成分数据在计算机内部的存储安排。数据结构是数据存在的形式。 数据结构是信息的一种组织方式，其目的是为了提高算法的效率，它通常与一组算法的集合相对应，通过这组算法集合可以对数据结构中的数据进行某种操作。

数据结构主要研究什么？

数据结构作为一门学科主要研究数据的各种逻辑结构和存储结构，以及对数据的各种操作。因此，主要有三个方面的内容：数据的逻辑结构；数据的物理存储结构；对数据的操作（或算法）。通常，算法的设计取决于数据的逻辑结构，算法的实现取决于数据的物理存储结构。

什么是数据结构？什么是逻辑结构和物理结构？

数据是指由有限的符号（比如，"0"和"1"，具有其自己的结构、操作、和相应的语义）组成的元素的集合。结