整式的乘法与因式分解教案人教版

第十五章整式的乘除与因式分解单元备课

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章共包括4节15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。 15.3 整式的除法 15.4 因式分解

（三）课程学习目标

通过本章教学要求达到以下的教学目标：

1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2.使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、本章教学建议

1.强调重要数学思想方法的渗透

2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容

三、本章教学中几个值得关注的问题

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积

初中数学

整式的乘除与因式分解

一、选择题：

1、下列运算中，正确的是( )

A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.（x³）²= x5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

23322

（A）(3 x)(3 x) 9 x （B）m n (m n)(m mn n) （C）(y 1)(y 3) (3 y)(y 1)2

（D）4yz 2yz z 2y(2z yz) z 3、下列各式是完全平方式的是（

）

x2

x

1

A、4 B、1 4x2

C、a2

ab b2

D、x2

2x 1

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

22（A）a ( b) （B）5m2 20mn22

（C） x y （D） x2

9

5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1

6、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2

，则这个正方形的边长为（A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积

优能个性化辅导 --整式乘除与因式分解

整式乘除与因式分解

一．知识点 （重点）

1．幂的运算性质：

a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

例：(－2a )2(－3a 2)3

2．()n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

例： (－a 5)5

3．

()n n n b a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．

例：(－a 2b )3

练习：

（1）222z y yz ? （2）)4()2(232xy y x -? （3）22253)(63

1

ac c b a b a -??

4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

练习：（1）（a b ）5÷（a b ）2 （2）（-a ）7÷（-a ）5 （3） (-b ) 5÷(-b )2

5．零指数幂的概念：

a 0＝1 （a ≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．

例：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？

6．负指

八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷

全卷共120分，考试时间：120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算下列各式结果等于x4的是（ ） ?7?A．x+x B．x?x???3?2

2

20032?3?????7?201 C．x3+x D．x4?x

2．计算125n?5m等于 ( )

A．5m?n B．53n?m C．125n?3m D．625m?n 3．x2?ax?9是一个完全平方式，a的值是

A. 6 B. -6 C. ±6 D. 9 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1 C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 D．ax+ay+a=a（x+y） 5．下列运算正确的是（ ）

623222A．x6?x2?x12 B．x?x?x C．(x2)3?x5 D．x?x?2x

6．下列各式的因式分解正确的是（ ） (A)x2－xy＋y2＝(x－y)2 (B)－a2＋b2＝(a－b)(a＋

1 整式的乘法与因式分解

单元检测

姓名： 班级： 考号： 分数：

一 选择题（每小题3分，共30分）

1.下列式子中，正确的是......................................... ( )

A.3x+5y=8xy

B.3y 2-y 2=3

C.15ab-15ab=0

D.29x 3-28x 3=x 2.当a= -1时，代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于… ( )

A.-4

B.4

C.-2

D.2

3.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是…… ( )

A.m=2,n=1

B.m=2,n=0

C.m=4,n=1

D.m=4，n=0

4.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )

A.-x 6

B.x 6

C.x 5

D.-x 5

5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…( )

A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1 6.下列各式是完全平方式的是（ ）

A 、x 2 － x + 14

B 、1+4x 2

C 、a 2+ab+b 2

D 、x 2+2x －1 7.下列多项式中能用平

整式的乘除与因式分解单元练习题

一、计算： （1）7x2y?2xy （2）(?a2b)2?b

（3）(2m?5)(2m?5) (4)

（5）(?a?5b)?(?3ab2)

(7) (y?x)2

二、因式分解 （1）2x3y?xy

3m?(m3?5m2?1)(x?3)(x?2)

2）x(a?b)?y(a?b)

1

(6) （

（3）m(n?3)?4(3?n) (5) ?m (7) 4x

三、已知a?b?a?4b?4

22 （4）4a2?9b2

2n4?16n2

(6) ?3ax2?6axy?3ay2

2?4xy?y2

1?0,求a2?b2的值． 4 2

案例研习：因式分解

一、案例背景

设计者：尹振强，衢州学院教师教育学院数学与应用数学

学生：衢州市新星初中八年级一班 45人

教材：人教版八年级上册因式分解

二、学情分析

教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知,但因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。

三、知识分析

。提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，共3课时，其中提公因式法1课时，公式法2课时。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解

整式的乘除与因式分解

【学习目标】

1.掌握与整式有关的概念；

2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；

3.掌握单项式、多项式的相关计算；

4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

【知识点总结】

1、单项式与多项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 2

2-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2

a 、a

b 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 2、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

3、多项式一般按字母的升（降）幂排列：

如：1223

223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy