管理运筹学第11章答案

管理运筹学华国伟Email:huaguowei@ 北京交通大学经管学院物流管理系

图与网络分析第11章 网络计划 Network Planning

主要内容1.网络计划图2.网络计划图的时间参数计算

3.时标网络计划图4.网络计划的优化 5. 网络计划软件

工期!?

一名不愿透露姓名的工头告诉记者,工程 质量没有问题,主要是工期要求太紧.

又是工期!?

据现场一名施工人员称,此次工程事故,水泥、钢筋、 模板等全部加起来,损失在10万元左右. 据建设该段路桥的项目负责人称,施工工期很短,为 了赶工期,最后不慎造成了此次的事故.

还是工期!? 如何计算工期?

如何缩短工期?

第一节 网络计划工程计划的网络图工序与事项

网络图事项的参数

网络图的时间参数

工序的参数参数计算一览

网络计划的参数汇总表

网络图的分析

关键工序与关键路线 网络分析

1. 网络计划用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它是20世纪 50年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划的有效方 法。随后，国外陆续出现了一些计划管理的新方法，如关 键路线法(critical path method,缩写为CPM)、计划评审 技术(program evaluation & review technique,缩写为PE

运筹学 第1章 绪论

管理运筹学主讲教师：朱建军

联系方式：15853870192经济管理学院工商管理系

运筹学 第1章 绪论

课程导论课程类别 必修 开课层次 本科 学分 2.5 学时 45

内容提要 是运用数学方法对经济管理系统中 的各种有限资源进行统筹安排，为决策者提 供有依据的最优方案，以实现最有效的管理 的科学。其主要内容包括线性规划、动态规 划、整数规划、图论初步、决策分析等

运筹学 第1章 绪论

教材 《管理运筹学》(第4版),韩伯棠主编，高等教育出 版社。 参考书 1.《运筹学(第2版)》,熊伟编著，机械工业出版 社,2009 2.《运筹学》,孔造杰主编，机械工业出版社，2006 3.《运筹学》,运筹学教材编写组，清华大学出版社， 2005 4.《运筹学导论(第8版)》,[美] Frederick S. Hillier(弗雷德里克· S. 希利 尔) Gerald J. Lieberman(杰拉尔德· J. 利伯曼) 著 胡运权 等译 清华大学出版社 2007

运筹学 第1章 绪论

本课程授课方式与考核本课程理论课(4学时/周):讲授为主，结 合习题作业 上机实验6学时: 软件操作 成绩结构： 平

第2章对偶理论与灵敏度分析习题详解(习题)

2.1用改进单纯形法求解以下线性规划问题。 （1）Max z=6x1-2x2+3x3

2x1-x2+3x3?2

x1+4x3?4 x1，x2，x3?0 （2）min z=2x1+x2

3x1+x2=3 4x1+3x2?6

x1+2x2?3 x1,x2?0

2.2已知某线性规划问题，用单纯形法计算得到的中间某两步的计算表见表2-1所示，试将空白处数字填上。

表2-1 3 5 4 0 0 0 cj CB 5 0 0 XB x2 x5 x6 cj-zj b 8/3 14/3 20/3 x1 2/3 -4/3 5/3 -1/3 x2 1 0 0 0 . .… . x3 0 5 4 4 x4 1/3 -2/3 -2/3 -5/3 x5 0 1 0 0 x6 0 0 1 0 x2 x3 x1 cj-zj 15/41 -6/41 -2/41 8/41 5/41 -12/41 -10/41 4/41 15/41 2.3写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1）min z= 2 x1+2 x2+4 x3

2 x1+3 x2+5 x3 ?2 3 x1+ x2+7 x3 ?3

2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。

minz?x1?2x2?4x3??3x1?2x2?2x3?19??4x?3x?4x?14 （1）

?123s..t??5x1?2x2?4x3??26?x1?0,x2?0,x3无约束?解：（1）令x1'??x1,x3?x3'?x3\,z'??z，则得到标准型为（其中M为一个任意大的正

数）

maxz'??2x1'?2x2?4x3'?4x3''?0x4?0x5?Mx6?Mx7??3x1'?2x2?2x3'?2x3''?x4?19

s..t??4x1'?3x2?4x3'?4x3''?x5?x6?14?5x1'?2x2?4x3'?4x3''?x7?26??x1',x2,x3',x3'',x4,x5,x6,x7?0初始单纯形表如表2-1所示：

表2-1 cj -2 2 4 -4 0 0 -M -M CB XB b x1' x2 x3' xx? 3'' 4 x5 x6 x7 0 x4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -M x7 26 5 2 4 -4 0 0 0 1 26/5 -z -

第三章 运输问题

在生产实际中，经常需要将某种物资从一些产地运往一些销地，因而存在如何调运使总的运费最小的问题。这类问题一般可用线性规划模型来描述，当然可以用单纯形法求解。但由于其模型结构特殊，学者们提供了更为简便和直观的解法——表上作业法。此外，有些线性规划问题从实际意义上看，并非运输问题，但其模型结构类似运输问题，也可以化作运输问题进行求解。

第一节 运输问题及其数学模型

首先来分析下面的问题。

例3.1 农产品经销公司有三个棉花收购站，向三个纺织厂供应棉花。三个收购站A 1、A2、A3的供应量分别为50kt、45kt和65kt，三个纺织厂B1、B2、B3的需求量分别为20kt、70kt和70kt。已知各收购站到各纺织厂的单位运价如表3—1所示（单位：千元/kt），问如何安排运输方案，使得经销公司的总运费最少？

表3—1 纺织厂 收购站 A1 A2 A3 B1 4 6 2 B2 8 3 5 B3 5 6 7 设xij表示从Ai运往Bj的棉花数量，则其运输量表如下表所示。

表3—2

纺织厂 收购站 A1 A2 A3 需求量（kt） B1 x11 x21 x31 20 B2 x12 x22 x32 70 B3 x13 x23 x33 70

中国矿业大学2010～2011学年第二学期

《 管理运筹学 》模拟试卷一

考试时间：120 分钟 考试方式：闭 卷

学院 班级 姓名 学号 题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 总分 1. 用单纯形法求解 ?maxz?3x1?3x2?x1?x2?4????x1?x2?2?6x?2x?1812???x1?0,x2?0

2. 用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。 销地 产地 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量

第 1 页

甲 3 7 2 60 乙 2 5 5 40 丙 7 2 4 20 丁 6 3 5 15 产量 50 60 25

3. 求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解， 工作 A B C 工人 甲 乙 丙 丁 戊 12 8 7 15 14 7 9 17 14 10 9 6 12 6 7 D 7 6 14 6 10 E 9 6 9 10 9 答案： 1.解：

加入人工变量，化问题为标准型式如下：

maxz?3x1?3x2?0x3?0x4?0x5?x1?x2?x3?

《管理运筹学》 课后习题详解

内蒙古工业大学国际商学院

张 剑

二〇〇九年一月

第2章 线性规划的图解法

1.（1）可行域为0，3，A，3围成的区域。 （2）等值线为图中虚线所示。

（3）如图，最优解为A点（12/7,15/7）,对应最

优目标函数值Z=69/7。

X2 5 3 A（12/7,15/7）

2.（1）有唯一最优解A点，对应最优目标函数

值 Z=3.6。

0 X2 3 6 X1

1 0.7 A（0.2，0.6） 0 （2）无可行解。

0.5 1 X1

X2 8 5 2 -8 （3）有无界解。

4 1 0.7 -3 0 -2

2

0 4 5 X1

X2 2 3 X1 （4）无可行解。

X2 2 1 X1

0 （5）无可行解。

8 6 4 X2 1 2 可行域 -4 0 22 X2 （6）最优解A点（20/3，8/3），

最优函数值Z=92/3。

16 X1

6 2 可行域 A（20/3，8/3） X1

-8 0 8 12 3.（1）标准形式

3

（2）标准形式

（3）标准形式

4．解： （1）标准形式

4

求解：

4 X2 ?3X1?4X2?9?X1?1?S1?0?????

5X?2X?8X?1.5S?02?1?2?22.

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1

可行域为OABC

等值线为图中虚线部分

由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=

121569，x2?。最优目标函数值： 7772．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

由图解法可得有唯一解 无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3

9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形式：

minf?4x1?6x2?0s1?0s2

3x1?x2?s1?

浙江理工大学继续教育学院2015学年第一学期

《管理运筹学》试卷（A卷）

装 考试时间：120分钟 闭卷 任课老师：

班级： 学号： 姓名： 成绩：

一、判断题（10×3’） 1．若

X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解，则X??1X1??2X2也是该线性

规划问题的最优解，其中

?1,?2为正的实数。

（ ）

?k对应的变量xk作为换入变量，将使目标

2. 单纯形法计算中，选取最大正检验数函数值得到最快的增长。（ ）

3．线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。（ ） 4. 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对订 偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。（ ）

5．若某种资源的影子价格等于k，在其它条件不变的情况下，当改种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k。（ ）

6. 在运输问题中，只要给出一组含（m＋N－1）个非零的

xij，且满足

?xj?1nij?ai，

?xi?1mij?bj，就可以作为一个初始基可行解。（ ）

7. 运输问题的数学模型是线性规划模型。（ ） 8. 隐枚举法也可以用来求解分配问题。（ ）

第二章 线性规划的对偶理论

2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题

max z=2x1+2x2－4x3

x1 + 3x2 + 3x3 ≤30 4x1 + 2x2 + 4x3≤80 x1、x2，x3≥0

解：其对偶问题为

min w=30y1+ 80y2 y1+ 4y2 ≥2 3y1 + 2y2 ≥2 3y1 + 4y2 ≥－4 y1、y2≥0

2.2 写出下列线性规划问题的对偶问题

min z=2x1+8x2－4x3

x1 + 3x2－3x3 ≥30 －x1 + 5x2 + 4x3 = 80 4x1 + 2x2－4x3≤50

x1≤0、x2≥0，x3无限制

解：其对偶问题为

max w=30y1+80 y2+50 y3 y1－ y2 + 4 y3 ≥2 3y1+5y2 + 2y3 ≤8 －3y1 + 4y2－4y3 =－4

y1≥0，y2无限制，y3≤0

2.3 已知线性规划问题

max z=x1+2x2+3x3+4x4

x1 + 2x2 + 2x3 +3x4≤20 2x1 + x2 + 3x3 +2x4≤20 x1、x2，x3，x4≥0

其对偶问题的最优解为y1*=6/5，y2*=1/5。试用互补松弛定理