历年高考圆锥曲线大题及答案
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2018年高考圆锥曲线大题
2018年高考圆锥曲线大题
一.解答题(共13小题)
1.已知斜率为k的直线l与椭圆C:(1)证明:k<﹣;
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且并求该数列的公差.
2.已知斜率为k的直线l与椭圆C:(1)证明:k<﹣;
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且
第1页(共22页)
+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
++=.证明:||,||,||成等差数列,
+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
++=,证明:2||=||+||.
3.双曲线﹣=1,F1、F2为其左右焦点,C是以F2为圆心且过原点的圆.
(1)求C的轨迹方程;
(2)动点P在C上运动,M满足
4.设椭圆C:
+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).
=2
,求M的轨迹方程.
(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.
第2页(共22页)
5.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有
两个不同的交点A,B. (Ⅰ)求椭圆M的方
2018年高考圆锥曲线大题
2018年高考圆锥曲线大题
一.解答题(共13小题)
1.已知斜率为k的直线l与椭圆C:(1)证明:k<﹣;
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且并求该数列的公差.
2.已知斜率为k的直线l与椭圆C:(1)证明:k<﹣;
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且
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+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
++=.证明:||,||,||成等差数列,
+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
++=,证明:2||=||+||.
3.双曲线﹣=1,F1、F2为其左右焦点,C是以F2为圆心且过原点的圆.
(1)求C的轨迹方程;
(2)动点P在C上运动,M满足
4.设椭圆C:
+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).
=2
,求M的轨迹方程.
(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.
第2页(共22页)
5.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有
两个不同的交点A,B. (Ⅰ)求椭圆M的方
数学圆锥曲线历年高考题
历届高考中的“椭圆”试题精选(自我测试)
1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为( )
3232
(B)(C) (D)
4322x2y2
1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆
2516
(A)
等于( )
A.4 B.5C.8D.10
x2y21
1的离心率为,则m=( ) 3.(2005广东)若焦点在x轴上的椭圆
22m
382
A. B. C. D.
233
4.(2006全国Ⅱ卷文、理)已知△ABC的顶点B、C在椭圆
x2
3
个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( ) (A)23 (B)6 (C)43 (D)12
5.(2003北京文)如图,直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B,该椭圆的离心率为( ) A.
+y=1上,顶点A是椭圆的一
2
12525 B. C. D. 5555
6.(2002春招北京文、理)已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点.如果延长F1P
到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支
圆锥曲线历年高考选择填空
历届高考中的“椭圆”试题精选(自我测试)
一、选择题:
1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为( )
3232 (B) (C) (D) 4322
x2y2
1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则2.(2008上海文)设p是椭圆2516
PF1 PF2等于( ) (A)
A.4 B.5 C.8 D.10
x2y213.(2005广东)若焦点在x轴上的椭圆 1的离心率为,则m=( ) 22m
382 A.3 B. C. D. 233
4.(2006全国Ⅱ卷文、理)已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y=1上,顶点A是椭圆的一3
个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )
(A)23 (B)6 (C)43 (D)12
5.(2003北京文)如图,直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点
F1和 一个顶点B,该椭圆的离心率为( )
A.x22122 B. C. D. 5555
6.(2002春招北京文、理)已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点.如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )
(A)圆 (B)
数学圆锥曲线历年高考题
历届高考中的“椭圆”试题精选(自我测试)
1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为( )
3232
(B)(C) (D)
4322x2y2
1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆
2516
(A)
等于( )
A.4 B.5C.8D.10
x2y21
1的离心率为,则m=( ) 3.(2005广东)若焦点在x轴上的椭圆
22m
382
A. B. C. D.
233
4.(2006全国Ⅱ卷文、理)已知△ABC的顶点B、C在椭圆
x2
3
个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( ) (A)23 (B)6 (C)43 (D)12
5.(2003北京文)如图,直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B,该椭圆的离心率为( ) A.
+y=1上,顶点A是椭圆的一
2
12525 B. C. D. 5555
6.(2002春招北京文、理)已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点.如果延长F1P
到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支
圆锥曲线历年高考题(整理)附答案
数学圆锥曲线测试高考题
一、选择题:
x2y24
1. (2006全国II)已知双曲线-=1的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为( )
3a2b2
5453(A) (B) (C) (D) 3342
x22
2. (2006全国II)已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点
3在BC边上,则△ABC的周长是( )
(A)23 (B)6 (C)43 (D)12
3.(2006全国卷I)抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是( )
A.
478 B. C. D.3 3554.(2006广东高考卷)已知双曲线3x2?y2?9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( ) A.2 B.
22 C. 2 D. 4 35.(2006辽宁卷)方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离
高考分类汇编(圆锥曲线大题含答案) - 图文
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, 0)、F2(1, 0),短轴的两个端1.(20XX年上海市春季高考数学试卷).已知椭圆C的两个焦点分别为F1(?1 B2(1)若?F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的点分别为B1、直线l与椭圆C相交于P、 Q两点,且F1P?FQ1,求直线l的方程.
x2y22.(20XX年高考四川卷(理))已知椭圆C:2?2?1,(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?1,0),F2(1,0),
ab41且椭圆C经过点P(,).(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N33211??两点,点Q是线段MN上的点,且,求点Q的轨迹方程. 222|AQ||AM||AN|
xy3.(20XX年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))椭圆C:2?2?1(a?b?0)的
ab左、右焦点分别是F1,F2,离心率为223,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. 2(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设?F1PF2的角平分线PM交C 的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ
2015年高考圆锥曲线真题
2015年新课标1
(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:
x2?y2?1 上的一点,F1、F2是C2??????????上的两个焦点,若MF1?MF2<0,则y0的取值范围是
(A)(-(C)(?33,) 33(B)(-33,) 6622222323,) (D)(?,) 3333(14)一个圆经过椭圆该圆的标准方程为 。
的三个顶点,且圆心在x轴上,则
x2(20)在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线y=ks+a(a>0)交与
4M,N两点,
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当K变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。
2015新课标Ⅱ
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,?ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为 (A)5 (B)2 (C)3 (D)2
20. 已知椭圆C:
,直线l不过原点O且不平行于坐
标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. (Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若l过点(
),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB
能否平行四边行?若能,求此时l的斜率,若不能,
2014年高考 圆锥曲线(综合)(理科)
2014年高考 圆锥曲线综合 (理科)
2014年高考圆锥曲线(理科)
考试说明 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
3.了解双曲线的定义、掌握双曲线的几何图形和标准方程,理解它的简单几何性质. 4.能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题. 5. 理解数形结合的思想. 6.了解圆锥曲线的简单应用. 考点扫描 (一)椭圆
※1. 椭圆的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 即:设P为动点,满足
|PF1|?|PF2|?2a?||F1F2|,于是P点的轨迹即为椭圆.
※2. 椭圆的方程 ⑴标准方程 中心在原点,
x2y2x2y2焦点在x轴上:2?2?1;焦点在y轴上:2?2?1 (其中a?b?0).
abba(2)参数方程:
x2?y2b2?x?acos??1的参数方程为??y?bsin?
a2※3.椭圆常用那个性质 ①顶点:(?a,0)(0,?b) 或(0,?a)(?b,0).
②轴:对称轴:x轴,y
高中数学-圆锥曲线练习题及答案-历年高考试题精选
决战高考
高考数学试题分类汇编——圆锥曲线含答案
一、选择题
1.(2017全国卷Ⅰ理)设双曲线22
221x y a b
-=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( )(A
(B )2 (C
(D
解:设切点00(,)P x y ,则切线的斜率为0'0|2x x y x ==.由题意有000
2y x x =又2001y x =+ 解得
: 201,2,b x e a =∴
=== 2.(2017全国卷Ⅰ理)已知椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF =
(A). (B). 2
(C). (D). 3
解:过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ,易知FN=1.由题意3FA FB =,故2||3BM =
.又由椭圆的第二定义,
得2||233
BF =
=||AF ∴=故选A 3.(2017浙江理)过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若12
AB BC =,则双曲线的离心率是 (