大一第二学期高数知识点

大一第二学期高数考点

（注：这份资料是从管院老师那边知道的，仅供参考，还是回归书本比较重要哈(*^__^*) 嘻嘻……）。

高数考试范围

第五章 第1-7节

第六章 第1-8节

第七章 不考

第八章 第1 2 3 6节

计算题及应用题考点：

隐函数求偏导

微分方程通解

定积分的几何运用（体积，面积）

定积分的经济应用

二重积分

拉格朗日乘数

老师给的例题，习题和一些概念定理需要注意的！

第五章

第218页，例1

第220页，习题第5大题

第222-223页，定理1，公式（3.4）（3.5），例1，例2，例3

第224页，定理3，例6，例7，例8，例10，例12

第227页，习题1,2,6,10[1,2,3,4,5]

第228页，习题16,17

第231页，例5，广义积分

第241页，直角坐标系下平面图形的面积，旋转体体积，定积分经济应用

第251页，由边际函数求最优问题的例5，例6

第六章

&6.2二元函数的定义域，二元函数的极限

&6.3 偏导数的定义及其计算方法

第15页，例1，例2，例3

第17页，例4

第18页，例5，例6

&6.4全微分

第23页，例4

习题6-4的第4题

&6.5 第27页，例1，例2

第29页，隐函数微分法

&6.6 第34页，例4

第37

微分方程 1、可分离变量微分方程： 例1 设

??x0f?t?dt?11f?x??且f?0??1，求f?x? 22[解]：?x011f?t?dt?f?x??，?22??x01??1?1f?t?dt??f?x????f?x??f??x?

2?2?2?? 即y?11y???dy??2dx?lny?2x?c，由f?0??1?c?0?lny?2x 2y 所求的f?x??e2x。

22222例2 求xydx?xy?x?y?1dy?0 的通解

??y2?1x2[解]：xydx??xy?x?y?1?dy?0??dy?2dx

yx?122222y2?1x2y2 ??dy??2dx???lny?x?arctxa?nc

yx?122、一阶线性微分方程：y??p?x?y?q?x? 或

x??p?y?x?q?y?

?p?x?dx??p?x?dxdx?c?或 其通解为：y?e??q?x?e?????p?y?dy??p?y?dydy?c?。 qye x?e????????例1、求?y?lnx?dx?xdy?0的通

1 函数、极限与连续

§1--1 初等函数

基本初等函数

我们把幂函数y =x α(α∈R )、指数函数y =a x (a >0且a ≠1)、对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)、三角函数y =sin x , y =cos x , y =tan x , y =cot x , y =sec x , y =csc x 和反三角函数y =arcsin x , y =arccos x , y =arctan x , y =arccot x 统称为基本初等函数．很多时候也把多项式函数y =a n x n +a n-1x n-1+...+a 1x +a 0看作基本初等函数．

复合函数

定义1 如果y 是u 的函数y =f (u )，而u 又是x 的函数u =?(x )，且?(x )的值域与y =f (u )的定义域的交非空，那么，y 通过中间变量u 的联系成为x 的函数，我们把这个函数称为是由函数y =f (u )与u =?(x )复合而成的复合函数，记作y =f [?(x )]．

例1 已知y =ln u , u =x 2，试把y 表示为x 的函数．

解 y =ln u =ln x 2, x ∈(-∞,0)?(0,+∞)．

例2 设y

1 函数、极限与连续

§1--1 初等函数

基本初等函数

我们把幂函数y =x α(α∈R )、指数函数y =a x (a >0且a ≠1)、对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)、三角函数y =sin x , y =cos x , y =tan x , y =cot x , y =sec x , y =csc x 和反三角函数y =arcsin x , y =arccos x , y =arctan x , y =arccot x 统称为基本初等函数．很多时候也把多项式函数y =a n x n +a n-1x n-1+...+a 1x +a 0看作基本初等函数．

复合函数

定义1 如果y 是u 的函数y =f (u )，而u 又是x 的函数u =?(x )，且?(x )的值域与y =f (u )的定义域的交非空，那么，y 通过中间变量u 的联系成为x 的函数，我们把这个函数称为是由函数y =f (u )与u =?(x )复合而成的复合函数，记作y =f [?(x )]．

例1 已知y =ln u , u =x 2，试把y 表示为x 的函数．

解 y =ln u =ln x 2, x ∈(-∞,0)?(0,+∞)．

例2 设y

姓名：班级：学号：

第一章 函数、极限、连续（小结）

一、函数

1. 邻域：U(a),U(a) 以a为中心的任何开区间； 2. 定义域：y?tanx{x?k??};y?cotx{x?k?};

??2y?arctanx{x?R,y?(?,)}；y?arcsinx{x?[?1,1],y?[?,]}

2222 y?arccosx{x?[?1,1],y?[0,?]}.

二、极限

1. 极限定义：（了解）

????limxn?a? 若对于???0，?N?Z?，st. 当n?N时，有|xn?a|??；

n??Note：|xn?a|???n??

x?x0limf(x)?A????0，???0，st. 当0?x?x0??时，有f(x)?A??；

Note：f(x)?A???x?x0??

limf(x)?A????0，?X?0，st. 当x?X时，有f(x)?A??；

x??Note：f(x)?A???x?? 2.函数极限的计算（掌握）

??f(x)?A?f(x0f(x)?A；（1） 定理： lim（分段函数） )?f(x0)?lim??x?x0x?x0x2?13?x?1?x0（2）型：①约公因子，有理化； 比如：lim3，lim；

x?1x?1x

资料来源：中国教育在线 http://www.eol.cn/ 2013年考研[微博]数学真题高数还是强调了数学考试的目的就是对基本概念、基本性质、基本原理的考察，这类考试性质没有变。具体来说，从整体试卷来看，理工类(数学一、数学二)比经济类(数学三)的难度略微高一点，从近几年真题来看，偏题怪题没有出现，没有考生所说的“变态题”。但部分考题包括一些选择题，如果平常复习仅仅是死记硬背，对于知识点不能灵活掌握运用，这种题做起来会有困难，因此跨考教育[微博]数学教研室刘老师详细列举了高数的考点，方便大家查漏补缺

作为考生来说，复习肯定要扎扎实实的，押题的话，我们正好改成重点，尤其是到了冲刺阶段，有所侧重的做题型复习也是有必要的，我们经常说要“抓重点”，抓住重点就可以提高复习的效率，要是侧重掌握某些题型、加深印象，这与全面复习掌握基础是不矛盾的。我们认为押题和有所侧重是在打好基础的情况下侧重，这样才不会走偏，如果一个考生就想押题，让老师告诉你几道题就得高分，这样是不正确的，往往不会成功。 第一章 函数、极限与连续 1、函数的有界性

2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性)

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

一、 集合

1、集合概念

（1） 通常用大写拉丁字母A、B、C……表示集合（简称集），用小写拉丁字母a、

b、c……表示元素（简称元）。

（2） 含有有限个元素的集合为有限集，不是有限集的集合成为无限集。 （3） 表示集合的方法通常有列举法和描述法。

（4） 习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作N，全体正整数的集合为N?，全体整数的集合记作Z，全体有理数的集合记作Q，全体实数的集合记作R。

（5） 设A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B

的子集，记作A?B或B?A。如果A?B且B?A，则称集合A与集合B 相等，记作A?B。 （6） 若A?B且A?B，则称A是B的真子集，记作A?B （7） 不含任何元素的集合成为空集。 2、集合的运算

（1） 集合的基本运算有并、交、差。

A?B={x/x?A或x?b}

A?B={x/x?A且x?B} A\\B={x/x?A且x?B}

（2） 若集合I为全集或基本集，称I/A为A的余集或补集，记作AC （3） 集合的并、交、余运算满足交换律、结合律、分配律、对偶律。 3、区间和邻域

（1） 开区间、

2016考研高数微积分重要知识点

我们都知道在各个科目的学习中，对重要知识点进行归纳总结可以有效地帮助我们的学习，在考研高数中当然也不例外。针对考研高数的学习，我们为大家带来了2016考研高数微积分重要知识点，希望可以更好地帮助同学们对于复习考研高数。

一、微积分中三大主要函数

微积分处理的对象有三大主要函数，第一是初等函数，这是最基础的东西。在初等函数的基础上对分段函数，在微积分的概念里都有分段函数，处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数。

二、微积分复习方法

微积分复习内容很多，题型也多，灵活度也大。怎么办呢?这其中有一个调理办法，首先要看看辅导书、听辅导课，老师给你提供帮助，会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西，比如说我在跨考网课程中总结了很多的点，每一个点要掌握重点，要举一反三搞清楚。从具体大的题目来讲，基本运算是考试的重要内容。应用方面，无非是在工科强调物理应用，比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用，弹性概念、边际是经济学的重要概念，包括经济的函数。还有一个更应该掌握的，比如集合、旋转体积应用面等等，大的题目都是在经济基础上延伸出的问题，只有数学化了之后，才能处理数学

2016考研高数微积分重要知识点

我们都知道在各个科目的学习中，对重要知识点进行归纳总结可以有效地帮助我们的学习，在考研高数中当然也不例外。针对考研高数的学习，我们为大家带来了2016考研高数微积分重要知识点，希望可以更好地帮助同学们对于复习考研高数。

一、微积分中三大主要函数

微积分处理的对象有三大主要函数，第一是初等函数，这是最基础的东西。在初等函数的基础上对分段函数，在微积分的概念里都有分段函数，处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数。

二、微积分复习方法

微积分复习内容很多，题型也多，灵活度也大。怎么办呢?这其中有一个调理办法，首先要看看辅导书、听辅导课，老师给你提供帮助，会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西，比如说我在跨考网课程中总结了很多的点，每一个点要掌握重点，要举一反三搞清楚。从具体大的题目来讲，基本运算是考试的重要内容。应用方面，无非是在工科强调物理应用，比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用，弹性概念、边际是经济学的重要概念，包括经济的函数。还有一个更应该掌握的，比如集合、旋转体积应用面等等，大的题目都是在经济基础上延伸出的问题，只有数学化了之后，才能处理数学

第一课a o e （注意：读单韵母时嘴型不变。） 顺口溜记住：张大嘴巴aaa,嘴巴圆圆ooo,嘴巴扁扁eee

a o e的四声：小车带我去旅行，平地开车āāā,加油上坡ááá，下坡又上坡ǎǎǎ，快速下

坡ààà（oe一样） 学拼音，用拼音：

ā阿姨，早上好！ ō噢，原来是他。 ē阿胶 á啊！你说什么？ ó哦，是这样吗？ é白鹅 ǎ啊？这是怎么回事？ ǒ我不舒服。 ě恶心 à啊，多么可爱的小鸟！ ò哦！我明白了。 è饥饿 o注意要写饱满；e书写时要从里面起笔。 第二课i u ü y w

顺口溜记住：牙齿对齐iii; 嘴巴突突uuu; 嘴吹口哨üüü ; 树杈树杈yyy ; 屋顶屋顶ww i 书写时要注意圆点不要过大；u注意占满格；ü的两点稍微向中间靠拢。w注意v不要写的太宽。 Iuü的四声调：

知识点：i上标调要去点的规则：“小i