高等数学模拟卷1答案

2013年专转本高等数学模拟试卷3

单项选择题（每小题4分，满分24分） 1、已知f(x) 2，则f (0) （ D ）

A、2ln2 B、2xln2 C、2 xln2 D、不存在 2、下列积分收敛的是 （ B ） A

、

0x

x

B、

11 x

1

C、 2

11 x

1

D、

x1 x

2

1

3、下列极限中正确的是（ C ） A、lim

sin(1/x)1/x

1 B、lim

x sinxx sinx

1

lim(1 2x)不存在 C、

x 0

sinx

x 0x

e D、limxlnx

x 0

2

4、y xx，则下列正确的是（ C ）

A、y xxx 1 B、dy xxlnxdx C、y xx(lnx 1) D、y xxdx 5、与平面x y z 1平行的直线方程是（ C ）

x y z 2 x 3y 4z 3

A、

B、x 1 y 1 z 2

x t 1

C、 y t 2 D、x 2y z 3

z 3

6、下列哪个结论是正确的（ C ）

A

、

n 1

收敛 B、

n 1

( 1)

n

1 n

绝对收敛 C、

n 1

( 1)

2

n

n sinx

绝对收敛 D、 ( 1)n2n收敛

n 1

二、

开 课程名称 高等数学（A）A卷 参考答案与评分标准 教 研 室 高等数学教研室 适用专业班级 11级本科 一、求解下列各题（5?12?60分） 1、设z?arctan?z?x?z?y11?(x)y11?()xy22xy，求1y?z?x，y?z?y，dz. 解： ???x?yx22， ------------------2分 x??(?y)??2x?y22， ------------------2分 dz??z?xdx??z?ydy?yx?y22dx?xx?y22dy。 ------1分 2、设z?f(sinx,e解：?z?x2x?y),其中f具有连续的二阶偏导数，求?z?x，?z?x?y2. 分 x?y?f1??sinx,e?cosx?f2??sinx,ex?y?ex?y； --------3?z?x?y???x?yx?yx?y?f1??sinx,ecosx?f2??sinx,ee ????y?=?ex?ycosxf12???sinx,ex?y??e2?x?y?f22???sinx,ex?y??ex?yf2??sinx,ex?y?

一、选择题

(1) D 2013考研数学模拟试卷一【数二】解析

解：lim limx 0 x 05 sin5xcosx(1 sinx)1

sinx 5 1. e

（2）B

解：由limf(x) 1 0，lim(1 cosx) 0，得lim(f(x) 1) 0，而由f (x)连续知f(x)连续，所以x 0x 0x 01 cosx

limf(x) f(0) 1. x 0

f(x) f(0)f(x) 11 cosxx2

lim 0， 于是f (0) limx 0x 01 cosxxx2x

所以x 0是f(x)的驻点.

又由x 0

1，1) 0， x 0

得lim(f (x) 1) f (0) 1 0，即f (0) 1 0， x 0

所以f(x)在点x 0处有f (0) 0，f (0) 1 0，

故点x 0是f(x)的极小值.应选（B).

（3）B

解：由于函数可导（除x 0）且取得两个极值，故函数有两个驻点，即导函数图像与x轴有且仅有两个交点，故A，C不正确。又由函数图像，极大值应小于极小值点，故D不正确。

（4）B

解：当0 p 1时，由积分中值定理得

所以|n 1nn 1sin( x)12( 1)n， n (n,n 1)， dx psin( x)dx xp

专升本

04春数学专业专升本入学水平测试高等数学模拟试题

一、 填空题（每小题3分，共12分）

1．函数y x

x

的图形关于

3

对称。 2．函数f(x)

sinx

x

2

6x 9

的间断点是 。

3．若已知f(x)的一个原函数是lnx,则f'(x)= 。4．若f(x)的导函数连续，则 f' x dx= 。 二、 计算题（每小题6分，共36分）

1．lim

x2

1

x 0

x

2

x

2．

lim(

xx

1 x

) 3．设y arctanx,求dy

x

2

4．设y y(x)是由方程exy y2lnx sin2x确定的函数，求y'。 5． arcsinxdx e3

应用题（本题12分）

试求内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长。

线性代数模拟试题

（本题10分）

19103 3计算行列式

2 8

1982

372991的值

4 5

405 5

1

专升本

т

（本题10分）

已知A ，B 是同阶矩阵， 且为对称矩阵，B-1= B

证明：BA B-1 是对称矩阵

（本题10分）

35

已知矩阵 A= 58 , B=

12

34 且 XA=B ，求矩阵

X

（本题10分）

x1 3x2 3x3 2x4 x5 0

2x1 6x2

重庆市专升本高等数学模拟试卷（一）

一．选择题（本大题共5小题，每小题4分,共20分,每项只有一个正确答案，

请把所选项前的字母填在括号内）

1.limxsinx??2??(x)

(A) 0 (B) 1 (C) ? (D) 2?

2.设F(x)是f(x)在???,???上的一个原函数，且F(x)为奇函数，则f(x)是（ ）

(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 不能确定

3.tanxdx?(?)

(A) lncosx?c (B) ?lncosx?c (C) ?lnsinx?c (D) lnsinx?c

4.设y?f(x)为?a,b?上的连续函数，则曲线y?f(x)，x?a，x?b及x轴所围成的曲边梯形面积为（ ） (A) (C)

???babaf(x)dx (B)

?baf(x)dx

bf(x)dx (D) ??f(x)dx

a

5.下列级数发散的是（ ）

一、选择题

(1) D 2013考研数学模拟试卷一【数二】解析

解：lim limx 0 x 05 sin5xcosx(1 sinx)1

sinx 5 1. e

（2）B

解：由limf(x) 1 0，lim(1 cosx) 0，得lim(f(x) 1) 0，而由f (x)连续知f(x)连续，所以x 0x 0x 01 cosx

limf(x) f(0) 1. x 0

f(x) f(0)f(x) 11 cosxx2

lim 0， 于是f (0) limx 0x 01 cosxxx2x

所以x 0是f(x)的驻点.

又由x 0

1，1) 0， x 0

得lim(f (x) 1) f (0) 1 0，即f (0) 1 0， x 0

所以f(x)在点x 0处有f (0) 0，f (0) 1 0，

故点x 0是f(x)的极小值.应选（B).

（3）B

解：由于函数可导（除x 0）且取得两个极值，故函数有两个驻点，即导函数图像与x轴有且仅有两个交点，故A，C不正确。又由函数图像，极大值应小于极小值点，故D不正确。

（4）B

解：当0 p 1时，由积分中值定理得

所以|n 1nn 1sin( x)12( 1)n， n (n,n 1)， dx psin( x)dx xp

此套模考题适用于《高职高专、电大》

高等数学(1)09秋模拟试题2

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设函数g(x) 1 x,f(x)

2 x1

，则f(g()) （ ）． x 12

A．0 B．1 C．3 D． 3 2．下列极限存计算不正确的是（ ）．

A．limxsin

x

1

0 B．limex 1

x 0x

sinxx2

0 D．lim2 1 C．lim

x x x 1x

1

，则f (x)=（ ）． x112

A．lnx B． C． 2 D．3

xxx

1

4．已知 f(x)dx F(x) c，则 f(lnx)dx （ ）．

x

11

A．F(lnx) B．F(lnx) c C．F(lnx) c D．F() c

xx

3．若f(x)的一个原函数是

5．若级数

u

n 1n

n

收敛（un 0），则下列级数中收敛的是（ ）．

A．

(u

n 1

100)

重庆市专升本高等数学模拟试卷（一）

一．选择题（本大题共5小题，每小题4分,共20分,每项只有一个正确答案，

请把所选项前的字母填在括号内）

1.limxsinx??2??(x)

(A) 0 (B) 1 (C) ? (D) 2?

2.设F(x)是f(x)在???,???上的一个原函数，且F(x)为奇函数，则f(x)是（ ）

(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 不能确定

3.tanxdx?(?)

(A) lncosx?c (B) ?lncosx?c (C) ?lnsinx?c (D) lnsinx?c

4.设y?f(x)为?a,b?上的连续函数，则曲线y?f(x)，x?a，x?b及x轴所围成的曲边梯形面积为（ ） (A) (C)

???babaf(x)dx (B)

?baf(x)dx

bf(x)dx (D) ??f(x)dx

a

5.下列级数发散的是（ ）

高等数学（C）模拟试卷

1．lim(x2?y2)sinx?0y?01＝ 22x?y1 ?arcsin(x2?y2?z2)的定义域为 。

2．三元函数u?4x2?4y2?4z2?13．若z?ln(x2?xy?y2)，则dz＝ ； 4．积分区域D:1?x2?y2?9,则

???dxdy＝ ；

Dxy27．设z?e?sinx?y，则dz? ______________

??8．

???1?Dx2?y2dxdy?_______ ，其中D:x2?y2?1

2x?9．交换积分次序

?n1dx?1f?x,y?dy?_______

x3n3?2n?810．级数???1?是_______ （收敛或发散） 3n?5n?1?3n11．级数?n是_______ （收敛或发散）

n?17n!?12．函数z?f(x,y)的偏导数

?z?z,在区域D内连续是z?f(x,y)在区域D内可微的 ?x?y 条件。（填“充分”，或“必要”或“充要”）。

xn13．幂级数?的收敛域是 。

n?1lnn?x?y的

高等数学（C）模拟试卷

1．lim(x2?y2)sinx?0y?01＝ 22x?y1 ?arcsin(x2?y2?z2)的定义域为 。

2．三元函数u?4x2?4y2?4z2?13．若z?ln(x2?xy?y2)，则dz＝ ； 4．积分区域D:1?x2?y2?9,则

???dxdy＝ ；

Dxy27．设z?e?sinx?y，则dz? ______________

??8．

???1?Dx2?y2dxdy?_______ ，其中D:x2?y2?1

2x?9．交换积分次序

?n1dx?1f?x,y?dy?_______

x3n3?2n?810．级数???1?是_______ （收敛或发散） 3n?5n?1?3n11．级数?n是_______ （收敛或发散）

n?17n!?12．函数z?f(x,y)的偏导数

?z?z,在区域D内连续是z?f(x,y)在区域D内可微的 ?x?y 条件。（填“充分”，或“必要”或“充要”）。

xn13．幂级数?的收敛域是 。

n?1lnn?x?y的