数学物理方法梁昆淼第四版答案解析

回顾数学物理定解问题： 数学物理定解问题： 本质) 泛定方程 (本质) 定解条件条件 泛定方程的分类 波动方程 输运方程 稳定场方程

utt a uxx = 02

ut a uxx = 02

V =02

§7.2 7.2定解条件的本质： 定解条件的本质：

定解条件

数学上，变通解为特解；物理上， 数学上，变通解为特解；物理上，反映个体的特 殊性。 殊性。

定解条件的分类 初始条件 边界条件 衔接条件 (体系的历史) 体系的历史) (体系所处环境) 体系所处环境) (体系内部各部分间的关系) 体系内部各部分间的关系)

§7.2 7.2一、初始条件 对于输运方程 初始条件要求已知 对于波动方程 初始条 件要求 已知

定解条件2

ut a u = 0

u(x, y, z, t) t =t0 = (x, y, z)utt a u = 02

位移 速度

u(x, y, z, t) t =t0 = (x, y, z) ut (x, y, z, t) t =t0 =ψ (x, y, z)

例

yh 0 x x=l / 2 x=l

x

位移满足

(2h / l)xu(x) t =t0 =

[0, l / 2][l / 2, l]

2h (l x)

绪 论

【0-1】 1m3水中溶解0.05kmol CO2，试求溶液中CO2的摩尔分数，水的密度为100kg/m3。 解 水1000kg/m3?1000kmol/m3 18 CO2的摩尔分数

x?0.05?8.99?10?4

10000.05?18【0-2】在压力为101325成，以摩尔分数

Pa、温度为25℃条件下，甲醇在空气中达到饱和状态。试求：(1)甲醇的饱和蒸气压pA；(2)空气中甲醇的组

yA、质量分数?A、浓度cA、质量浓度?A表示。

pA

解 (1)甲醇的饱和蒸气压

lgp(2) 空气中甲醇的组成

A?7.19736?1574.99 p25?238.86A?16.9kPa

摩尔分数

yA?16.9?0.167

101.3250.167?32?0.181

0.167?32?(1?0.167)?29质量分数

?A?浓度

cA?pA16.9??6.82?10?3 kmol/m3 RT8.314?298质量浓度

?A?cAMA=6.82?10?3?32?0.218 kg/m3

NaOH质量分数10%、NaCl的质量分数10%、H2O的质量分数80%，用真空蒸发器浓缩，食盐结

【0-3】1000kg的电解液中含晶分离后的浓缩液中含

NaOH

第1章 矢量与坐标

§1.1 矢量的概念

1.下列情形中的矢量终点各构成什么图形？

（1）把空间中一切单位矢量归结到共同的始点；

（2）把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点；

（3）把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点；

（4）把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点.

[解]：（1）单位球面； （2）单位圆

（3）直线； （4）相距为2的两点 2. 设点O 是正六边形ABCDEF 的中心， 在矢量OA 、、 OC 、、、 OF 、AB 、BC 、CD 、 DE 、 和中，哪些矢量是相等的？

[解]：如图1-1，在正六边形ABCDEF 中， 相等的矢量对是： 图1-1

C .DE OF C

D O

E AB OC FA OB E

F OA 和；和；和；和；和

3. 设在平面上给了一个四边形ABCD ，点K 、L 、M 、N 分别是边

ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、 ＤＡ的中点，求证：KL ＝NM . 当ABCD

是空间四边形时，这等式是否也成立？

[证明]：如图1-2，连结AC , 则在ΔBAC 中， 21AC. KL 与方向相同；在ΔDAC 中，2

1AC . NM

第一章 气体的pVT性质

1.1 物质的体膨胀系数

与等温压缩率

的定义如下

试推出理想气体的

，

与压力、温度的关系。

解：根据理想气体方程

1.5 两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。若将其中的一个球加热到 100 ?C，另一个球则维持 0 ?C，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。 标准状态：

因此，

1.9 如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。

（1） 保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试 求两种气体混合后的压力。

（2） 隔板抽取前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？

（3） 隔板抽取后，混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若干？

解：（1）等温混合后

即在上述条件下混合，系统的压力认为。 （2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？ （3）根据分体积的定义

对于分压

1.11 室温下一高压釜内有常压的空

第一章 气体的pVT性质

1.1 物质的体膨胀系数

与等温压缩率

的定义如下

试推出理想气体的

，

与压力、温度的关系。

解：根据理想气体方程

1.5 两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。若将其中的一个球加热到 100 ?C，另一个球则维持 0 ?C，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。

标准状态：

因此，

1.9 如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。

（1） 保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试

求两种气体混合后的压力。

（2） 隔板抽取前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？

（3） 隔板抽取后，混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若干？

解：（1）等温混合后

即在上述条件下混合，系统的压力认为。

（2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？

（3）根据分体积的定义

对于分压

1.11

第八章 相量法

求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。

所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。

8－1 将下列复数化为极坐标形式：

（1）F1??5?j5；（2）F2??4?j3；（3）F3?20?j40； （4）F4?j10；（5）F5??3；（6）F6?2.78?j9.20。 解：（1）F1??5?j5?a?? a?(?5)2?(?5)2?52 ??arctan?5??135?(因F1在第三象限) ?5故F1的极坐标形式为F1?52??135?

（2）F2??4?j3?(?4)2?32?arctan(3?4)?5?143.13?（F2在第二

第四章 电路定理

电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的。 4-1 应用叠加定理求图示电路中电压uab。

解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图（a）和（b）所示。

对（a）图应用结点电压法可得

115sint (1??)un1?32?115sint?3sintV 解得 un1?53u11(1)uab?n1?1?un1??3sint?sintV

2?133对（b）图，应用电阻的分流公式有

i?11?t??e1153?2?1?13e?tA

1(2)所以 uab?1?i?e?t?0.2e?tV

51)(2)?tsint?0.2e故由叠加定理得 uab?u(ab?uab?V

4-2 应用叠加定理求图示电路中电压u。

解：画出电源分别作用的分电路如题解（a）和（b

13214331441550660774890911410126

2

1(1)N(2)N

(3)PN(4)

(5)P(()())()RGS(6)N()MOSUGS()(l)PN

A.

(3)

A.

(4)UGS

=0V

A.Tl.3

UD=0.7VT1.3

UO1=1.3V,UO2=0V,UO3=-1.3V,UO4=2V,UO5=1.3V,UO6=-2V

UZ=6VIZmin=5mATl.4

3

UO1U

O2

(a)T1.4

UO1=6V

UO2=5VT1.5

(1)Rb=50k

(2)T

(1)IBUo=?Rb=?VCC=15V(b)100UBE=0.7Vb26

AICB2.6mA,ICRc

ICSUOVCC(2)

2V2.86mAT1.5c

BSIBSICS/28.6A

Rb45.5kTl.6

MOS4

Tl.61.1(l)

A.(2)A.(3)

2mA

A.83

(4)

A.B.B.IBC)B.91IDC.12uA22uAIClmA(A)B.NC.(C)PC.1002mA4mAC.,gm(A)1.2P1.2ui10sin(V)uiuo

P1.2P1.2

uiuoPl.21.3P1.3ui5sin(V)UD=0.7Vuiuo5

P1.3Pl.31.4P1.4uiP1.3,UD=0.7V,10mVUT26mVC

《化工原理》第四版习题答案

绪 论

【0-1】 1m3水中溶解0.05kmol CO2，试求溶液中CO2的摩尔分数，水的密度为100kg/m3。

解 水1000kg/m3?1000kmol/m3

18 CO2的摩尔分数x?0.05?8.99?10?4 10000.05?18【0-2】在压力为101325Pa、温度为25℃条件下，甲醇在空气中达到饱和状态。试求：(1)甲醇的饱和蒸气压pA；(2)空气中甲醇的组成，以摩尔分数yA、质量分数?A、浓度cA、质量浓度?A表示。

解 (1)甲醇的饱和蒸气压p?A

lgp?A?7.19736?1574.99 p?A?16.9kPa

25?238.86(2) 空气中甲醇的组成 摩尔分数 质量分数 浓度

cA?yA?16.9?0.167 101.3250.167?32?0.181

0.167?32?(1?0.167)?29?A?pA16.9??6.82?10?3 kmol/m3 RT8.314?298质量浓度

?A?cAMA=6.82?10?3?32?0.218 kg/m3

【0-3】1000kg的电解液中含NaOH质量分数10%、NaCl的质量分数10%、H2O的质量分数80%，用真空蒸发器浓缩

一、术语解释

１．纳税会计是以税收法律法规为依据，以货币为主要计量单位，运用会计 学的理论及其专门方法，核算和监督纳税人的纳税事务，参与纳税人的预测、决 策，达到既依法纳税，又合理减轻税负的一个会计学分支。

２．权责发生制原则是指在确定某一会计期间的收入或费用时，以权利和义 务是否发生为标准，即只要权利已经发生，不论款项是否已收到，都确认为当期 收入；只要义务已经发生，不论款项是否已付出，都确认为当期费用。 ３．资本收益是指在出售税法规定的资本资产时所得的收益，如投资收益、 出售或交换有价证券的收益等。

４．抗税是以暴力、威胁方法拒不缴纳税款的行为。

５．营业收益是指企业通过其经常性的主要经营活动而获得的收入，通常表 现为现金流入或其他资产的增加或负债的减少，其内容包括主营业务收入和其他 业务收入两个部分。

６．收付实现制原则在确定某一会计期间的收入和费用时，以款项是否实际 收到和付出为标准，即只要款项在当期收到，无论是否应该在该期收到，就确认 为当期收入；只要款项在当期支付，无论是否应该在该期支付，就确认为当期 费用。

７．税收筹划是纳税人在其经营决策、筹资决策和投资决策过程中，在不违 ３４５ 书书书

反税法的前提下，以降低税负为目标，运用现代管理理论与