逻辑方阵图推导

逻辑推理

逻辑方阵图的运用

A判断：全称判断，所有s 都是 p 例如“所有同学都是共青团员”。

E判断：全称否定，所有s 都不是 p 例如“所有同学都不是共青团员”。

I判断：特称肯定，有些 s 是 p 例如“有的同学是共青团员”。

O判断：特称否定，有些 s 不是 p 例如“有的同学不是共青团员”。

1．A命题（所有S是P）与O命题（有的S不是P），E（所有S不是P）与I命题（有的S是P）之间的关系，例如：

我班所有同学都是共青团员。

我班有的同学不是共青团员。

二者既不能同真、也不能同假，逻辑上叫做“矛盾关系”，即一真一假。

又如：我班所有同学都不是共青团员。

我班有的同学是共青团员。

二者也是这种既不能同真、也不能同假的“矛盾关系”

2．A命题（所有S是P）与E命题（所有S不是P）之间的关系，例如：

我班所有同学都是共青团员。

我班所有同学都不是共青团员。

二者决不能同真，即一个真，另一个必假；但二者可以同假，即当一个假时，另一个可真可假。这种不能同真、可以同假的关系，逻辑上叫做“上反对关系”-必有一假

3．I命题（有的S是P）与O命题（有的S不是P）之间的关系，例如：

我班有的同学是共青团员。

我班有的同学不是

逻辑推理

逻辑方阵图的运用

A判断：全称判断，所有s 都是 p 例如“所有同学都是共青团员”。

E判断：全称否定，所有s 都不是 p 例如“所有同学都不是共青团员”。

I判断：特称肯定，有些 s 是 p 例如“有的同学是共青团员”。

O判断：特称否定，有些 s 不是 p 例如“有的同学不是共青团员”。

1．A命题（所有S是P）与O命题（有的S不是P），E（所有S不是P）与I命题（有的S是P）之间的关系，例如：

我班所有同学都是共青团员。

我班有的同学不是共青团员。

二者既不能同真、也不能同假，逻辑上叫做“矛盾关系”，即一真一假。

又如：我班所有同学都不是共青团员。

我班有的同学是共青团员。

二者也是这种既不能同真、也不能同假的“矛盾关系”

2．A命题（所有S是P）与E命题（所有S不是P）之间的关系，例如：

我班所有同学都是共青团员。

我班所有同学都不是共青团员。

二者决不能同真，即一个真，另一个必假；但二者可以同假，即当一个假时，另一个可真可假。这种不能同真、可以同假的关系，逻辑上叫做“上反对关系”-必有一假

3．I命题（有的S是P）与O命题（有的S不是P）之间的关系，例如：

我班有的同学是共青团员。

我班有的同学不是

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。\等等，妈妈还要考你一个题目，\她接着说，\你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?\爱动脑筋的周雯，是学校里有名的\小机灵\，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，\小机灵\是怎样做的? 设杯子编号为ABCDEF，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。

【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个

篇一：笔阵图

笔阵图

卫铄（272年—349年），东晋女书法家，传为王右军（王羲之）之师。名铄，字茂漪，河东安邑（今山西夏县）人。汝阴太守李矩妻，卫恒从女，世称卫夫人。工书，隶书尤善，师钟繇，妙传其法。王羲之少时，曾从她学书。《笔阵图》一篇，旧题卫夫人撰，后众说纷纭，或疑为王羲之撰，或疑为六朝人伪托。因流传很广，此姑存其旧，仍列卫夫人后，参见王羲之《题卫夫人（笔阵图）后》。

家学渊源（北派之祖卫瓘侄女、卫桓从的妹妹），有名当代。《书法要录》说她得笔法于钟繇，熔钟、卫之法于一炉。所着《笔阵图》中云：“横”如千里之阵云、“点”似高山之墬石、“撇”如陆断犀象之角、“竖”如万岁枯藤、“捺”如崩浪奔雷、“努”如百钧弩发、“钩”如劲弩筋节。有《名姬帖》、《卫氏和南帖》传世。其字形已由钟繇的扁方变为长方形，几条清秀平和，娴雅婉丽，去隶已远，说明当时楷书已经成熟而普遍。《书评》称之为“如插花少女，低昂美容；又如美女登台，仙娥弄影，红莲映水，碧海浮霞。”

卫铄认为,书法品位就高在“多力丰筋”,即筋劲,力强。多“肉”则是下品,是“墨猪”,臃肿无神气。魏晋人讲“风骨”,讲“清奇险峻”,所以以“瘦硬”为美。后代人或崇尚“丰腴”,或崇尚“肥劲”,对“筋”、“骨”、“肉”也就有

方阵问题

方阵的基本特点:

(1)方阵不论哪一层,每边上的数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

(4)空心方阵的总数=（最外层每边数－空心方阵层数）×空心方阵层数×4

练习题：

1）小明用围棋的黑色棋子排列一个实心方阵，又用白色棋子围在实心方阵的四周。已知白色棋子用了84枚，问黑色棋子用了多少枚？套(2)

2）同学们排了一个中空方阵，每边排三行，外层每行站16个同学，排成这样一个方阵需要几个学生？套(4)

3）解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共排了4排，求总人数。套(4) 4）游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成了一个两层的方阵，最外面一层每边13人彩车周围的少先队员有多少人？套(4)

5）玲玲用硬币排成了一个三层空心方阵，最外面一层共用硬币36枚，这个方阵共用了多少个硬币？套(2)

6）用120个棋子排成一个两层的中空方阵，求最外层每边棋子数。套(4)

7）某公园把40盆花排成一个两层的空心方阵，这一方阵

方阵问题

1、学校准备在一个周长120米的圆形花坛的四周每隔6米栽一棵树，一共要栽 棵树；如果把这些树栽到周长相等的正方形草坪的四周，每边可以栽 棵。

2、在一块正方形场地的四周插彩旗，四个角上都要插，如果每边插8面彩旗，一共要插多少面彩旗？

3、希望小学四(1)班同学进行列队表演排成一个7行7列的正方形方阵，如果去掉一行一列要减少多少人？

4、武警叔叔给同学们进行队列表演，排成了一个8行8列的正方形方阵。因特殊原因要减少一行一列，问要减少多少人？

5、为了庆祝国庆节，同学们组成了一个鲜花方阵。已知第一横行和第一竖列共有25人。这个鲜花队方阵有多少人？

6、在学校运动会上四年级同学组成了一个彩旗方阵。已知第一横行和第一竖列共有19人，这个彩旗方阵一共有多少人？

7、四（3）36位同学，在学校运动会开幕式上排成方队入场，这个方阵的最外层一共有多少人？

8、儿童节前夕，梅园小学校园里用121盆鲜花摆放了一个方阵花坛，最外面一层每边有鲜花多少盆？最外层一共有多少盆鲜花？

9、小朋友排成方阵做广播操。小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数时他都排在第5位；

方阵问题

方阵的基本特点:

(1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的 人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系

四周人(或物)数＝[每边人(或物)数—1]×4 每边人(或物)数＝四周人(或物)数÷4＋1 (3)中实方阵的总人数(或物)＝每边人(或物)数×每边人(或物)数

(4)空心方阵的总人(或物)数＝（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

1. 三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人?

2. .明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？

3. 要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树，请问四边最少要栽多少棵树？（四个角上各种了1棵）

4. 在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵？

5. 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙

方阵问题

教学目标：

1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有效方法能力。

2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有效方法。 教学难点：应用规律灵活解决实际问题。

一、导入新课，激发兴趣

师：同学们请大家看大屏幕，让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。（课件播放）因为我们队形整齐有创意，所以我们还荣获了最佳创意奖了，其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢！

师：为了方便，我用圆点代表每个学生，你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗？生:略

师：你怎么这么快呀？说说你的想法？生：略（展示课件行和列）

师：我们把一横行叫做“行”把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次？ 师：这个队形中每行每列都是5人，像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵。板书课题：方阵问题

师：这个方阵每行每列都布满了点，它叫实心方阵，如果像这样（PPT）只留下最外层的人，这个方阵叫什么呢？生：空心方阵

二、探究新知，多种算法

旋转坐标公式推导

x' cos y' sin

其中 sin x cos y x,y表示物体相对于旋转点旋转 的角度之前的坐标,x',y'表示物体逆时针旋转 后相对于旋转点的坐标

从数学上来说，此公式可以用来计算某个点绕着另外一点旋转一定角度后的坐

,,,,,cd, 标，例如：A(x,y)绕B(a,b)旋转 角度后的位置为C(c,d)，则xyab

有如下关系式：

1．设A点旋转前的角度为 ，则旋转(逆时针)到C点之后角度为

2．求A，B两点的距离：dist1=|AB|=y/Sin( ) x/Cos( )

3．求C，B两点的距离：dist2=|CB|=d/Sin( ) c/Cos( )

4．显然dist1=dist2，设dist1=R所以：

R=y/Sin( ) x/Cos( ) d/Sin( ) c/Cos( )

5．由三角函数两角和差公式知：

旋转坐标公式推导

n ) Si(

s ) Co(

所以得出：

S(i n)C(o s)C ( o)sC ( o)s C(o )s (S i)n SinSin

c=RCos( ) RCos( )Cos( ) RSin( )Sin( ) xCos( ) ySin(

马歇尔-勒纳条件：假定、推导和说明1

马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下

本币对外贬值改善贸易收支的必要条件

1)假定：

局部均衡：进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定，其他影响进

出口的因素，如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变； 贸易商品的供给弹性无穷大，进出口的价格不因需求的增加而上涨，也不因

需求的减少而下降（贬值国是小国）；

不考虑资本流动，即国际收支等于贸易收支；

初始条件假定：假定贬值前贸易差额不大，进出口在贬值前基本平衡;

设出口商品的汇率弹性为 X，进口商品的汇率弹性为 M，即：

（1）

其中：

Δ:变化量，

X和M:分别表示出口数量和进口数量，

r:直接标价的汇率（一单位外币可兑换的本币数量）。本币对外贬值时，

r增加。

2)推导过程：

由于一国通常采用本币来记录国际收支，因此，我们讨论用本币表示国际收支的情况。

在没有国际资本流动的假定下，国际收支B等于贸易收支：

B PX rPM （2）

其中Px为出口商品以本币表示的价格，PM为进口商品以外币表示的价格，并假定这些价格不变。

如果本币贬值，即r增加时，dB>0，则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对（2）式求导，得： 1本推导过程和说明的主要来源