高中化学中的三角转化关系

“铝三角”转换关系与其图象问题

1. “铝三角”中相互转化关系

为两性氢氧化物，它在水溶液中存在酸式或碱式两种电离平衡：

，

同时又可相互转化，其转化关系可用“铝三角”表示为：

应用：判断离子共存及Al(OH)3的制备

Al只存在于强酸性溶液中，AlO2只存在于强碱性溶液中，Al3+与AlO2不能共存。

3+

2

制备Al（OH）3一般用Al+NH3·H2O或AlO

3+

+CO2+H2O。

铝盐和强碱溶液反应的计算：

铝盐和强碱溶液作用生成Al(OH)3的计算反应关系： 3+-①Al+3OH====Al(OH)3↓(生成沉淀) ②Al(OH)3+OH-====AlO2+2H2O(沉淀溶解)

③Al3++4OH-====AlO2+2H2O(沉淀生成，又恰好全溶解)

分析上述三个反应关系，可以建立如下计算Al(OH)3沉淀量生成的关系式： 当n(Al3+)/n(OH-)≥1/3时，

m〔Al(OH)3〕=78 g·mol-1·n(OH-)/3；

当n(Al3+)/n(OH-)≤1/4时，m〔Al(OH)3〕=0;

当1/4<n(Al3+)/n(OH-)<1/3时，

-13+-m〔Al(OH)3〕=78 g·mol·［4

“铝三角”转换关系与其图象问题

1. “铝三角”中相互转化关系

为两性氢氧化物，它在水溶液中存在酸式或碱式两种电离平衡：

，

同时又可相互转化，其转化关系可用“铝三角”表示为：

应用：判断离子共存及Al(OH)3的制备

Al只存在于强酸性溶液中，AlO2只存在于强碱性溶液中，Al3+与AlO2不能共存。

3+

2

制备Al（OH）3一般用Al+NH3·H2O或AlO

3+

+CO2+H2O。

铝盐和强碱溶液反应的计算：

铝盐和强碱溶液作用生成Al(OH)3的计算反应关系： 3+-①Al+3OH====Al(OH)3↓(生成沉淀) ②Al(OH)3+OH-====AlO2+2H2O(沉淀溶解)

③Al3++4OH-====AlO2+2H2O(沉淀生成，又恰好全溶解)

分析上述三个反应关系，可以建立如下计算Al(OH)3沉淀量生成的关系式： 当n(Al3+)/n(OH-)≥1/3时，

m〔Al(OH)3〕=78 g·mol-1·n(OH-)/3；

当n(Al3+)/n(OH-)≤1/4时，m〔Al(OH)3〕=0;

当1/4<n(Al3+)/n(OH-)<1/3时，

-13+-m〔Al(OH)3〕=78 g·mol·［4

同角三角函数的基本关系

【课前复习】

1．叙述任意角三角函数的定义． 2．计算下列各式的值：

sin30°＋cos30°＝_______________；sin420°＋cos420°＝________________；

2

2

2

2

sin45?5?cos45?＝_______________；tan6

【学习目标】

5?·cot6＝_______________．

1．掌握同角三角函数的基本关系式：sinα＋cosα2．运用同角三角函数的基本关系式解决求值问题．

【基础知识精讲】

22

sin?＝1，cos?＝tanα，tanαcotα＝1．

本课时的重点是同角三角函数关系式及其变式的应用，难点是三角函数值符号在不同象限时的确定． 1．同角三角函数的基本关系式，反映三角函数之间的内在联系．它们都是根据三角函数的定义推导出来的．亦可以利用单位圆用几何方法推出．

2．对同角三角函数基本关系式的应用应注意：

（1）关系式中要注意同角．例如sinα＋cosβ＝1就不恒成立．

2

2

（2）关系式仅当α的值使等式两边都有意义时才成立．如，当α＝1就不成立．

2

k?＝22

（k∈Z）时，tanα·cotα

2

（3）对公式除了顺用，还应用逆用、变用、活用．例如，

同角三角函数的基本关系

汕尾市城区田家炳中学

教学重点：同角三角函数的基本关系式

教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程： 一、复习引入：

1．任意角的三角函数定义：

设角?是一个任意角，?终边上任意一点P(x,y)，它与原点的距离为

r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0)，那么：sin??yxy，cos??，tan??， rrx2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tanα的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果sinA?，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课：

（一）同角三角函数的基本关系式： （板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：

（1）商数关系：tan??sin? （2）平方关系：sin2??con2??1 con?35说明：

①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24??cos24??1等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。 ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用

三岔小学四年级数学学科导学案

主备人：黄丽 审核人： 组名： 姓名： 时间：2014年 5月 日 课题 学 习 目 标 学 习 重、难点 三角形三边的关系 课型 综合解决课 教学具准备 导学案 1、通过摆一摆、算一算等实践活动，探索并能发现三角形任意两条边的和大于第三条边。 2、自己能够应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形。 1、理解掌握三角形三边的关系 2、通过实验操作，发现三角形三边之间的关系。 学 案 【知识回顾】 1．说说什么叫三角形以及三角形各部分的名称。 2、说说自行车架、篮球架等为什么要做成三角形的？ 【问题探究】 问题：探究三角形三边关系（阅读课本第82页例3，独立完成以下问题。） （1）小明从家到学校有几条路可走? (2)小明从家到学校走哪条路最近？为什么？ （3）用长是4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形，（每边只能用一根小棒来表示） 组别 三 边 长（厘米） 能否围成 三 角 形 三

诱导公式

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z） 课改后COT SEC CSC不做要求的

sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanα sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα

sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanα sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα sin (90°－α)=cosα cos (90

(2)商数关系：____________(α≠k π＋ ，k ∈Z )．

7．已知 α 是第四象限角，tan α＝－ ，则 sin α＝________.

9．已知 sin αcos α＝ 且 <α< ，则 cos α－sin α＝____. (2)tan α＝ 的变形公式：sin α＝________________；cos α＝______________. A. B. C ．1 D. 3．若 sin α＝ ，且 α 是第二象限角，则 tan α 的值等于( ) A ．－ B. C ．± D ．± 2 sin 2α－cos 2α A. B ．3 C ．－ D ．－3 5．已知 sin α－cos α＝－ ，则 tan α＋ 的值为( ) A. B ．2 C ．－ D ．－2

人教版高中数学同步练习

1．2.2 同角三角函数的基本关系

课时目标 1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求 值和证明．

1．同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：____________________.

π 2 2．同角三角函数基本关系式的变形

(1)sin 2α＋cos 2α＝1 的变形公式：

sin 2α＝________；cos 2α＝________；

(sin α＋cos α)2＝____________________；

(sin α－cos α)2＝________________；

(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝______；

sin α·cos α＝______________________＝________________________. sin α cos α

一、选择题

1．化简 sin 2α＋cos 4α＋sin 2αcos 2α 的

5.3同角三角比的关系和诱导公式

1．公式: sin??cos??1

2222sin??tan? tan??cot??1 cos?2．推广：sin??cos??1这种关系称为平方关系,类似的平方关系还有：

sec2??tan2??1 csc2??cot2??1

3.

sin?cos??tan?这种关系称为商数关系,类似的商数关系还有：?cot? cos?sin?4.tan??cot??1这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有：csc??sin??1

sec??cos??1

第二组诱导公式的推导

由负角的定义，可知角α与角－α的终边关于x轴对称（如图）。在角α的终边上取一点P，使ＯＰ的长为１，此时点P的坐标为（cosα，sinα）。点P关于x轴的对称点P?（cosα，－sinα）一定在角－α的终边上，且OP?的长为1，因此点P?的坐标又可表示为（cos（－α），sin（－α））

所以有sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

由三角比的商数关系得：tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

第三组诱导公式的推导

将角α的终边绕着原点O按逆时针方向旋转π弧度，得到角π＋α的终边，可知角α和角

第一节物质的分类及转化(1课时)

【教学目标】

1、了解物质的组成、分类及转化

【教学重点学习难点】物质的转化类型

【教学方法】自学与指导相结合

【教学过程】

一、物质的分类

【思考】初中阶段已学过哪些物质的类别？

〖交流与讨论〗学生完成

1、根据物质的状态：物质分为气态(g)、液态(l)、固态(s)—晶态、非晶态（又称玻璃态）、等离子态、液晶等。

2、根据物质的导电性：导体（金属）、半导体（Se Ge Si）、绝缘体（塑料）。

3、根据物质的溶解性：

二、物质的转化

〖问题解决〗学习完成

2KOH+CO2=K2CO3+H2O，2KOH+SO2=K2SO3+H2O

〖思考〗将过量的CO2、SO2与KOH溶液反应，请写出这两个化学方程式？

（1）KOH+CO2=KHCO3（2）KOH+SO2=KHSO3

〖练习〗写出二氧化碳与水在常温下和光照条件下反应的化学方程式：

（1）6CO2+6H2O光合作用C6H12O6+6O2 （2）Fe2O3+3CO高温2Fe+3CO2

说明：化学反应方程式的书写要注意①反应物量的多少，如二氧化碳与澄清石灰水的反应②反应条件的运用，如上述二氧化碳与水的反应

〖交流与讨论〗学生完成

〖整理与归纳〗学生完成

【总结】化学反应的分类

1、根据参加反应的反应物和生成物

三角形三条边的关系河滨小学：孙彩霞

成功秘诀一： 睁大眼、仔细瞧,现实生活寻奥妙!

小明上学哪条路最近呢？

成功秘诀二： 多动手，勤动脑，没有问题能难倒！

实验操作：从下面4根小棒中，任选3根小棒，摆一摆，看一

看，能围成三角形吗？30cm 18cm

15cm

12cm

小组实验要求：(时间8分钟)(1)任选三根小棒，摆一摆，看能否围成三角形. (2) 记录每次使用的小棒长度及实验结果。 (3)观察并思考：三条边在什么情况下，能围成三 角形，什么情况下不能围成三角形。

(4)组内交流你的发现，试着用简洁的语言来总结。

不能围成：12cm30cm 15cm

18cm30cm

12cm

两条边的和 等于 第三边,不能围成三角形。 小于

能围成：18cm 1cm 30cm 15cm 12cm 18cm 15cm

两条边的和大于第三边,能围成三角形。

我来验证：实验过程中，能围成三角形的三条边 是否任意两条边的和大于第三边?

三角形任意两边的和大于第三边。

学习目标1、通过动手操作，知道三角形任意两边的和大于 第三边。 2、会判断已知长度的三条线段能否组成三角形。

下面的几组小棒能不能围成三角形？

只要较短的两条线段的长度和大于第三条线段，就能围成 三角形；否则，就不能围成三角形。

慧眼识金