直线方程一般式的方向向量

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直线方程的两点式和一般式

标签:文库时间:2025-01-15
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编写人:王红卫 祖豆蔻 审核人:郑战彪 班级:17级 班

学习目标: 1、掌握直线方程的两点式、截距式、一般式以及他们之间的联系和转化;

2、根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程;

3、培养学生分析、比较、概括、化归的数学能力;

重点与难点: 1、直线方程的两点式、一般式;

2、对于一元二次方程表示直线方程的理解;

一、课前准备 1、一般地,如果直线l 上 ,且 ,我们就把这样的方程称为直线l 的方程。

2、如果直线l 经过000(,)p x y ,且斜率为k ,设点(,)P x y 是直线l 上任意一点,可以得到,当0x x ≠时,00

y y k x x -=-,即 (1),我们称(1)式的方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。

【创设情景】

探究一

平面内,两点确定一条直线,在平面直角坐标系中,已知直线l 经过两点11122,2(,),()P x y P x y (其中0x x ≠),则直线l 的方程式什么

归纳总结:直线方程的两点式为

例1

探究二

在坐标平面内,画直线时常选取坐标轴上

高一数学教案:直线点法向式方程、直线的一般式方程教案

标签:文库时间:2025-01-15
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资源信息表

标 题: 关键词: 11.1(2)直线方程 直线点法向式方程、直线的一般式方程 教学目标 在理解直线方程的意义,掌握直线的点方向式方程的基础上,进一步探究点法向式方程以及一般式方程;学会分类讨论、数形结合等数学思想,形成探究能力. 教学重点与难点 描 述: 直线的点法向式方程以及一般式方程; 理解直线点法向式方程以及一般式方程的推导. 学 科: 媒体格式: 资源类型: 作 者: 地 址: Email:

高二年级>数学第二册>11.1(2) 语 种: 教学设计.doc 文本类素材 朱敏慧 双阳路388号 zhuminhui@sohu.com 学习者: 教育类型: 单 位: 汉语 学生 高中教育>高中二年级 上海市控江中学

11.1 (2)直线方程

上海市控江中学 朱敏慧 一、教学内容分析

本节的重点是直线的点法向式方程以及一般式方程的推导及应用.在上一堂课的基础上,通过向量垂直的充要条件(对应坐标的关系式)推导出直线的点法向式方程.引导同学发现直线的点方向式方程、点法向式方程都可以整理成关于x、y的一次方程ax?by?c?0(a、b不全为零)的形式.

本节的难

《直线的方向向量与直线的向量方程》课堂导学

标签:文库时间:2025-01-15
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课堂导学

三点剖析

一、直线的方向向量

【例1】 已知点A(1,3,0),B(2,4,3)以AB的方向为正向,建立数轴,试求点P,使得AP∶PB =1∶3.

思路分析:求点P,不妨先设P(x,y,z)再利用条件构造等式. 解:设P(x,y,z), 由已知PB=3AP, ∴OB?OP=3(OP?OA), ∴4OP=OB+3OA,

13OB+OA, 4413∴(x,y,z)=(2,4,3)+(1,3,0)

445133=(,,). 4445133∴x=,y=,z=,

4445133即点P(,,).

444OP=

温馨提示

求一点坐标,通常先设出点,再寻找条件等式或构造方程组求解. 二、平行与垂直

【例2】已知三棱锥O—ABC中,OA=OB=1,OC=2,OA,OB,OC两两垂直,如何找出一点D,使BD∥AC,DC∥AB?

思路分析:首先建立空间直角坐标系,利用点的坐标来解决平行问题.

解:建立如下图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),设所求点D(x,y,z).

由BD∥AC,DC∥AB?BD∥AC,DC∥AB,因此

?x??1,?(x,y?1,z)?k1(?1,0,2)???y?1, ??(?x,

直线的点方向式方程

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11.1直线的方程

教学目标:理解直线方程的意义,掌握直线的点方向式方程。 教学难点:理解直线方程以及点方向式方程的推导。 知识链接:

1.已知点A(x1,y1)、点B(x2,y2),则AB=

2.已知a?(x1,y1)、b?(x2,y2),则“a//b”的充要条件是 3.直线l的方程是:y?2x?1,回答下列问题: (1)点A(1,5)在直线l上吗? (2)点B(m,3)在直线l上,则m= 学习探究:

探究1:已知直线l过点P(?1,1)且与向量d?(2,1)平行,思考并回答下列问题: (1)这样的直线是唯一的吗? (2)若Q(x,y)是直线上的任意一点,求x与y的关系式.

探究2:已知直线l过点P(x0,y0)且与非零向量d?(u,v)平行,若Q(x,y)是直线上的任意一点,求x与y的关系式.

例题:已知点A?4,6?,B??3,?1?和C?4,?5?,求经过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程? ( 解题关键在于找点和方向向量!)

变式1:求经过点B、C两点的直线l的点方向式方程?

变式2:求 ?AB

考试考试重点高中数学 第三章3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式

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3.2.3 直线的一般式方程

[A级 基础巩固]

一、选择题

1.直线Ax+By+C=0,通过第二、三、四象限,则系数A,B,C需满足条件( ) A.C=0,AB<0 C.A,B,C同号

B.AC<0,BC<0 D.A=0,BC<0

解析:由题意可知B≠0,由Ax+By+C=0,得y=-x-. 因为直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限,

ABCBA-<0,??B所以?则A,B,C同号.

C??-B<0,

答案:C

2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( ) A.1 C.-2或-1

B.-1 D.-2或1

解析:当截距都为0时,-2-a=0,即a=-2;当截距都不为0即a≠-2时,直线方程可变形为

ya+2+=1,由已知有=a+2,解得a=1.故a的值为-2或1. a+2a+2aax答案:D

3.直线+=1与x,y轴所围成的三角形的周长等于( )

34A.6 C.24

B.12 D.60

xy解析:直线+=1与两坐标轴交于A(3,0),B(0,4),所以AB=5,所以△AOB的周长为

34

xyOA+OB+AB=3+4+5=12.故选B.

答案:B

4.直线y=3x+6与直线y=(m+2)x+3m-2平行,则直线y=(m+2)x+3m-2在y轴上的截距为( )

A.1

B.2

- 1

考试考试重点高中数学 第三章3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程检测 新人教A版必修2

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3.2.3 直线的一般式方程

[A级 基础巩固]

一、选择题

1.直线Ax+By+C=0,通过第二、三、四象限,则系数A,B,C需满足条件( ) A.C=0,AB<0 C.A,B,C同号

B.AC<0,BC<0 D.A=0,BC<0

解析:由题意可知B≠0,由Ax+By+C=0,得y=-x-. 因为直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限,

ABCBA-<0,??B所以?则A,B,C同号.

C??-B<0,

答案:C

2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( ) A.1 C.-2或-1

B.-1 D.-2或1

解析:当截距都为0时,-2-a=0,即a=-2;当截距都不为0即a≠-2时,直线方程可变形为

ya+2+=1,由已知有=a+2,解得a=1.故a的值为-2或1. a+2a+2aax答案:D

3.直线+=1与x,y轴所围成的三角形的周长等于( )

34A.6 C.24

B.12 D.60

xy解析:直线+=1与两坐标轴交于A(3,0),B(0,4),所以AB=5,所以△AOB的周长为

34

xyOA+OB+AB=3+4+5=12.故选B.

答案:B

4.直线y=3x+6与直线y=(m+2)x+3m-2平行,则直线y=(m+2)x+3m-2在y轴上的截距为( )

A.1

B.2

- 1

2019学年高中数学第三章3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程学案含解析新人教A版必修0

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3.2.2 & 3.2.3 直线的两点式方程 直线的一般式方程

两点式、截距式 [提出问题]某区商业中心O有通往东、西、南、北的四条大街,某公园位于东大街北侧、北大街东P处,如图所示.公园到东大街、北大街的垂直距离分别为1 km和4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于A,B两处,并使区商业中心O到A,B两处的距离之和最短.

问题1:在上述问题中,实际上解题关键是确定直线AB,那么直线AB的方程确定后,点

A,B能否确定?

提示:可以确定.

问题2:根据上图知建立平面坐标系后,A,B两点的坐标值相当于在x轴、y轴上的什么量?

提示:在x轴、y轴上的截距.

问题3:那么若已知直线在坐标轴的截距可以确定直线方程吗? 提示:可以. [导入新知]

直线的两点式与截距式方程

条件 两点式 截距式 在x轴上截距a,在y轴上截距b P1(x1,y1)和P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2 图形 方程 y-y1x-x1= y2-y1x2-x1不表示垂直于坐标轴的直线 xy+=1 ab不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线 适用范围 [化解疑难] 1.要注意方程

y-y1x-x1

=和方程(y-y1)·(x2-x1)=(

一般现在时、一般过去式和一般将来时练习题

标签:文库时间:2025-01-15
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一般现在时、一般过去式和一般将来时练习题

一、用所给动词的适当形式填空。 1. I ______ (watch) a cartoon on Saturday.

2. ______ he _______ (fly) a kite on Sunday? Yes, he ______. 3. Helen ____ (milk) a cow on Friday.

4. _______ they ________ (sweep) the floor on Sunday? No, they _____. 5. The students often _________ (draw) some pictures in the art room. 二、用动词的适当形式填空

1.I like ____________ (swim). 2.Mike________(go)to school at seven in the morning. 3.My mother________(like) ______(go) shopping. 4.I can ________(draw) many be

《圆的一般方程》教学设计与反思

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《圆的一般方程》教学设计与反思

一、 教材分析:

《圆的一般方程》是解析几何的内容,是在学习了直线方程后,继圆的标准方程之后学习的,圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中,圆是唯一一种必修的曲线,也是职业学校学生认识曲线和方程的途径,在解析几何中占有重要的地位。 二、 学情分析:

对于职业学校的学生来说,数学属于“难攻”的科目,基础差,学习兴趣不高,缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素,由易到难,层层递进,激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。 三、 教学目标: (一)知识与技能:

1.理解并掌握圆的一般方程的形式,会将圆的标准方程化为一般方程;

2.明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系,会用这种关系求圆的圆心坐标和半径;

3.逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程. (二)过程与方法:

1.从不同的角度得出圆的方程表示形式,培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力;

2.随着探索研究的不断推进,逐步让学生发现圆的一般方程的特点,培养学生观察、归纳能力;

3.通过一题多解,培养学生发散思维;

4.在合作交流中采用问题呈现的方式,引导学生积极探索,主动学习,培养合作精神. (三)情感态

2018_2019学年高中数学第三章直线与方程3-2-3直线的一般式方程练习新人教A版必修2

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2018_2019

1 / 6 2018_2019学年高中数学第三章直线与方程3-2-3直线的一

般式方程练习新人教A 版必修2

【选题明细表】

1.已知直线l 的方程为x-y+2=0,则直线l 的倾斜角为(A)

(A)30°(B)45°(C)60

°(D)150°

解析:设直线l 的倾斜角为θ,则tan

θ=,则θ=30°.

2.(2018·陕西延安期末)如果AB<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不

通过(D)

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

解析:因为直线Ax+By+C=0可化为y=-x-,又AB<0,BC<0,

所以->0,->0,所以直线过第一、二、三象限,不过第四象限.故选D.

3.已知m ≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为(D)

(A)3(B)-3

(C)(D)-

解析:由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m ≠0,所以直线

2018_2019

ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故选

D.

4.(2018·郑州调研)直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m等于(C)