高考数列专题训练

这是针对2010年广东高考文科数学解答题后3题的数列专题练习。

数列专题

1.（2009浙江文）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn kn2 n，n N，其中k是常数． （I） 求a1及an；

（II）若对于任意的m N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

2.（2009北京文）设数列{an}的通项公式为an pn q(n N ,P 0). 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an m成立的所有n中的最小值. （Ⅰ）若p

*

*

11

,q ，求b3； 23

（Ⅱ）若p 2,q 1，求数列{bm}的前2m项和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm 3m 2(m N )？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

3.(2009山东卷文)等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n N ，点(n,S)n，均在函数y bx r(b 0且b 1,b,r均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 bn

n 1

(n N ) 求数列{bn}的前n项和Tn 4an

4.（2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{an}中，a3a7 16,a4 a6 0求{an}前n项和

sn.

5.（2009安徽

解：（Ⅰ）由1＋cos2A―cos2B―cos2C＝2sinB·sinC得

sin2B sin2C sin2A sinBsinC 由正弦定理得b2 c2 a2 bc，

（2分） （4分）

b2 c2 a21

∴cosA

2bc2

∵0＜A＜π ∴A

21解：（Ⅰ）证明：由an 1

an 1 2

an 1 1

3an 2

得 an 2

3

（6分）

3an 2a 2

2 n an 2an 2

① ②

（2分）

3an 24(an 1)

1 an 2an 2

∴

an 1 21an 2a 211 即bn 1 bn，且b1 1

an 1 14an 1a1 144

11

，公比为的等比数列． （4分） 44

16．解：（Ⅰ）假设a∥b，则2cosx(cosx sinx) sinx(cosx sinx) 0，……… 2分

∴数列 bn 是首项为

∴2cos2x sinxcosx sin2x 0,2

1 cos2x11 cos2x

sin2x 0， 222

即sin2x cos2x

32x 与x

4

) 3，…………………………………… 4分

4

)|

∴假设不成立，故向量a与向量b不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a b (

杭州附中三维设计 高考数学二轮复习：数列

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设an??n2?10n?11，则数列?an?的最大项为( ) A． 5 【答案】D

B． 11

C． 10或11

D． 36

2．由下列表达式确定的数列：①；②；③；④，其中表示等差数列

的序号是( ) A． ①③④ B． ①② C． ①③ D． ②③④ 【答案】C

3．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是( )

A．(0,1?5)

2C．[1,1?5)

2B．(1?5,1]

2D．(?1?5,1?5)

22【答案】D

n

4．若数列{an}的前n项和Sn = 3－a，若数列{an}为等比数列，则实数a的取值是( )

A．3 B．1 C．0 D．－1 【答案】B

5．数列?an?的通项公式an?A．98 【答案】B

B．99

1n?n?1，则该数列的前( )项之和等于9。 C．96

D．97

6．已知等比数列?an?的公比

考点专练1 物质的量 两年高考真题演练

1.(2015·课标全国Ⅰ，8)NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( ) A．18 g D2O和18 g H2O中含有的质子数均为10NA B．2 L 0.5 mol·L

－1

亚硫酸溶液中含有的H离子数为2NA

＋

C．过氧化钠与水反应时，生成0.1 mol氧气转移的电子数为0.2NA D．密闭容器中2 mol NO与1 mol O2充分反应，产物的分子数为2NA

2．(2015·课标全国Ⅱ，10)NA代表阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是( ) A．60 g丙醇中存在的共价键总数为10NA B．1 L 0.1mol·L

－1

的NaHCO3溶液中HCO3和CO23的离子数之和为0.1NA

－

－

C．钠在空气中燃烧可生成多种氧化物，23 g钠充分燃烧时转移电子数为1NA

2351裂变9011D．235 g核素235―→38Sr＋136 92U发生裂变反应： 92U＋0n― 54Xe＋100n，净产生的中子(0n)数为10NA

3．(2015·四川理综，5)设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( ) A．2.0 g H182O与D2O的混合物中所含中子数为NA B．常温常压下，4.4 g乙醛

专题达标检测

一、选择题

1．在等差数列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9等于 ( ) A．30 B．40 C．60 D．80 ( )

A．7 B．8 C．15 D．16

13．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－，用Πn表示它的前n项之积：Πn＝a1·a2·…·an，则Πn中最大的2是 ( ) A．Π11 B．Π10 C．Π9 D．Π8 ?14．设函数f(x)＝x＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列??fnm2．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于

??(n∈N*)的前n项和是( ) ?A.n＋2nn＋1 B. C. D. n＋1n＋1n－1nn5．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且( ) A.an－1－anan－a

高三数学第二轮专题复习系列-- 数 列

一、本章知识结构：

正 整 2 等 差 数 列 等差数列的 性质 有 数 列 的 概 念 通项及 前n项和 关 数集等 比 数 列 等比数列的 性质 应

用二、高考要求

1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列

的前n项. 2． 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运

用这些知识来解决一些实际问题. 3． 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思

想方法. 三、热点分析

1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函

高三数学第二轮专题复习系列-- 数 列

一、本章知识结构：

正 整 2 等 差 数 列 等差数列的 性质 有 数 列 的 概 念 通项及 前n项和 关 数集等 比 数 列 等比数列的 性质 应

用二、高考要求

1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列

的前n项. 2． 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运

用这些知识来解决一些实际问题. 3． 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思

想方法. 三、热点分析

1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函

专题九 等差数列与等比数列 一、高考考点

1.等差数列或等比数列定义的应用：主要用于证明或判断有关数列为等差（或等比）数列. 2.等差数列的通项公式，前几项和公式及其应用：求 3.等比数列的通项公式，前n项和及其应用：求 4.等差数列与等比数列的（小）综合问题.

5.等差数列及等比数列的主要性质的辅助作用：解决有关问题时，提高洞察能力，简化解题过程. 6.数列与函数、方程、不等式以及解析几何等知识相互结合的综合题目：以高中档试题出现，重点考察运用有关知识解决综合问题的能力。 二、知识要点 （一）、等差数列

1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差. 认知：｛

－

｝为等差数列

=d (n

－

※

；求 ；解决关于

或

或 的问题.

；求 ；解决有关 的问题.

=d (n∈N且d为常数)

※

2, n∈N且d为常数)

此为判断或证明数列｛ 2.公式 （1）通项公式： 引申： 认知：｛

=

=

｝为等差数列的主要依据.

+（n－1）d：

+（n－m）d （注意：n=m+(n－m) ） ｝为等差数列

语言文字运用之修改病句部分

【考纲说明】

《考试说明》规定的语病类型有六种：语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混

乱、表意不明、不合逻辑。

在命题上，“搭配不当”题是每年高考试题中出现率最高的，特别是以动宾搭配不当为

最；成分残缺也不容忽视。

【知识梳理】

语序不当指在一个句子中，组成这个句子的某些成分由于所处的位置不当而造成的一种语病现象。

（一）语序不当的类别：

1、多层定语语序不当；2、多层状语语序不当；3、虚词的位置安排得不恰当；4、分句语序不当；5、主语与关联词语或并列词语语序不当。

１、多项定语次序不当

多层定语的一般语序是：

领属或表时间处所+ 数量+ 动词或动词短语+ 形容词或形容词短语 + 名词或名词短语+中心语

国家队里 一位有 20多年教学经验的 优秀的 女 篮球 教练。

注意：带“的”的定语要放在不带“的”的定语之前

【课堂训练一】修改下列病句：

例1、夜深人静，想起今天一连串发生的事情，我怎么也睡不着。

例2、许多附近的妇女、老人和孩子都跑来看他们。

例3、批评和自我批评是有效的改正错误提高思想水平的方法。

例4、里面陈列着各式各样列宁过去所使用的东西。

2、多项状语次序不当

例6：在休息室里

数列及其数列求和

数

学

数列及其数列求和

专题1：数列及其数列求和

解读考纲

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题．

重点、考点精读与点拨

一、基本知识

1．定义：

(1) .数列：按一定次序排序的一列数

(2) 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列

(3) 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一

个常数，则这个数列叫做等比数列

2． 通项公式与前n项和公式

{an}为等差数列： an a1 (n 1)d

{bn}为等比数列：

Sn na1

n(a1 an)n(n 1)d 22

bn b1q

n 1

(q 1)

a1(1 qn)a1 anq

（q 1) Sn

1 q1 q

3． 常用性质

{an}为等差数列，则有

数列及其数列求和

（1） 从第二项起，每项是前一项与后一项的等差中项，an （2） an am (n m)d

an 1 an 1

（n