分段函数复合函数例题

分段函数

1.已知函数f（x）＝??3x?2,x?1,?x?ax,x?1,2若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 .

解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2

?log3x,x?012. 已知函数f(x)??x，则f(f())?

9?2,x?0A.4

B.

1 4 C.-4 D-

1 4【答案】B

1111【解析】根据分段函数可得f()?log3??2，则f(f())?f(?2)?2?2?，

9994所以B正确.

3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ??log2(1?x),x?0，则（f2009）的值为( )

?f(x?1)?f(x?2),x?0A.-1 B. 0 C.1 D. 2

【解析】:由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,

f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,

f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所

分段函数

1.已知函数f（x）＝??3x?2,x?1,?x?ax,x?1,2若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 .

解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2

?log3x,x?012. 已知函数f(x)??x，则f(f())?

9?2,x?0A.4

B.

1 4 C.-4 D-

1 4【答案】B

1111【解析】根据分段函数可得f()?log3??2，则f(f())?f(?2)?2?2?，

9994所以B正确.

3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ??log2(1?x),x?0，则（f2009）的值为( )

?f(x?1)?f(x?2),x?0A.-1 B. 0 C.1 D. 2

【解析】:由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,

f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,

f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所

1

1，对三组生产数据求和:=SUM(B2:B7,D2:D7,F2:F7)：

2，对生产表中大于100的产量进行求和:{=SUM((B2:B11>100)*B2:B11)}：

3，对生产表大于110或者小于100的数据求和:{=SUM(((B2:B11<100)+(B2:B11>110))*B2:B11)}： 4，对一车间男性职工的工资求和:{=SUM((B2:B10=\一车间\男\： 5，对姓赵的女职工工资求和:{=SUM((LEFT(A2:A10)=\赵\女\6，求前三名产量之和:=SUM(LARGE(B2:B10,{1,2,3}))： 7，求所有工作表相同区域数据之和:=SUM(A组:E组!B2:B9)

8，求图书订购价格总和:{=SUM((B2:E2=参考价格!A$2:A$7)*参考价格!B$2:B$7)} 9，求当前表以外的所有工作表相同区域的总和:=SUM(一月:五月!B2), 10，用SUM函数计数:{=SUM((B2:B9=\男\ 11，求1累加到100之和:{=SUM(ROW(1:100))}

12，多个工作表不同区域求前三名产量和:{=SUM(LARGE(CHOOSE({1,2,3,4,5},A组!B2:B9,B组!B2:B9,C组!B2:

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

? cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos222??co2s??sin??2co2s??1?1?2sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cossin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?1?tan?2

sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??2?1?co?s 2tan(???)?tan??tan??1?co?s cos??

1?tan?tan?22?1?cos?sin?1?cos?tan??tan?tan????tan(???)? 21?cos?1?cos?sin?1?tan?tan?公式组三 公式组四 公式组五 1?1?sin??????sin??????sin?cos??2tancos(???)?sin?222 s

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

? cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos222??co2s??sin??2co2s??1?1?2sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cossin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?1?tan?2

sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??2?1?co?s 2tan(???)?tan??tan??1?co?s cos??

1?tan?tan?22?1?cos?sin?1?cos?tan??tan?tan????tan(???)? 21?cos?1?cos?sin?1?tan?tan?公式组三 公式组四 公式组五 1?1?sin??????sin??????sin?cos??2tancos(???)?sin?222 s

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

? cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos222??co2s??sin??2co2s??1?1?2sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cossin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?1?tan?2

sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??2?1?co?s 2tan(???)?tan??tan??1?co?s cos??

1?tan?tan?22?1?cos?sin?1?cos?tan??tan?tan????tan(???)? 21?cos?1?cos?sin?1?tan?tan?公式组三 公式组四 公式组五 1?1?sin??????sin??????sin?cos??2tancos(???)?sin?222 s

函数

1.已知集合{}05≤-=a x x A ，{}06>-=b x x B ,N b a ∈,，且{}2,3,4A B N ??=，则整数对()b a ,的个数为 （ ）

A. 20

B. 25

C. 30

D. 42

解：50x a -≤5a x ?≤；60x b ->6

b x ?>。要使{}2,3,4A B N ??=，则 126455b a ?≤<????≤<??

，即6122025b a ≤<??≤<?。所以数对()b a ,共有116530C C =。 2.已知f(x)是定义在R 上的不恒为0的函数．如果对于任意的a 、b ∈R 都满足

f(ab)＝af(b)＋bf(a)，则函数f(x) （ ）

(A)是奇函数 (B)是偶函数

(C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数也不是偶函数

解：由f(－1)＝－f(1)＋f(－1)有f(1)＝0，而f(1)＝－2f(－1)，∴f(－1)＝0，

∴f(－x)＝－f(x)＋xf(－1)＝－f(x)．

3.已知a 为给定的实数，那么集合M ＝{x|x 2－3x

说明：本套试题为选择题专项（样稿）

共25道试题，每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成，做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改，试题完成时间为5天，提前做完可以提前发送至负责人处，等待审核通过后统一发放工资。

1

题型：选择题，难度：容易

标题/来源：2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷，日期：2011/11/18

【题文】已知函数，则=\（ \）

A．-4 B．4 C．8 D．-8 【答案】B

【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析，认清所求函数是几个层次的。再认清分段域，和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次，变量x为-2，在分段域X＜0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2

题型：选择题，难度：较易

标题/来源：2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷，日期：2011/11/18

【题文】函数

，且

的定义域为

，则

，且对于定义域内的任意x,y都有的值为（ ）

A．-2 【答案】C

B． C． D．2

【解析】本题关键在于利

品优生个性化教案

分段函数 适用学科 适用区域 知识点 数学 沈阳 1、分段函数的含义的认识 2、会作分段函数的图像. 3、利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题. 适用年级 高一 课时时长（分钟） 90 教学目标 知识与技能： 1.能根据不同情境，了解分段函数的含义。 2.了解简单的分段函数（函数分段不超过三段），并能运用分段函数求函数值的问题。 3.能作出分段函数的图像，利用它解决生活中的简单应用问题. 过程与方法： 1.经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程，分清函数与分段函数的区别与联系； 2.通过例题的探究，培养学生勤于动脑，乐于探究，主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性. 3.经过训练题和课堂练习，加深对分段函数的概念、图像的认识，应用，提高分析、解决问题的能力. 情感态度与价值观： 学习过程中进一步体会发现规律，应用规律的学习乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲、感悟数学的美。 教学重点 1.分段函数的含义的认识 2.会作分段函数的图像. 3.利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题. 教学难点 1.分段函数与一般函数的区别与联系。 2.如何作分段函数的图像（步骤、方

分段函数常见题型例析

所谓“分段函数”是指在定义域的不同部分，有不同对应关系的函数，因此分段函数不是几个函数而是一个函数，它在解题中有着广泛的应用，不少同学对此认识不深，解题时常出现错误．现就分段函数的常见题型例析如下：

１．求分段函数的定义域、值域

例１．求函数)(x f ＝?????->-≤+)2(,2

)2(,42x x x x x 的值域．

解：当x ≤－２时，4)2(422-+=+=x x x y ， ∴ y ≥－４．

当x ＞－２时，y ＝2x ， ∴y ＞2

2-＝－１． ∴ 函数)(x f 的值域是｛y ∣y ≥－４，或y ＞－１｝＝｛y ∣y ≥－４｝． 评注：分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集；分段函数的值域是各段函数值集合的并集．

２．作分段函数的图象

例２ 已知函数2(2)()3[22)3[2)x f x x x x -∈-∞-??=+∈-??∈+∞?

，，，，

，，，画函数(

f x 解：函数图象如图１所示．

评注：分段函数有几段，其图象就由几条曲线组成，

作图的关键是根据定义域的不同，分别由表达式做出

其图象．作图时，一要注意每段自变量的取值范围；

二要注意间断函数的图象中每段的端点的虚实． ３．求分段函数的函数值

例３．