材料力学作业纸答案

2-4 木架受力如图所示，已知两立柱横截面均为100mm×100mm的正方形。试求：（1）绘左、右立柱的轴力图；（2）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力。

解：（1）求立柱各节点的受F1=10KN 力

A B 为了求出ACEG立柱（左立

柱）和BDFH立柱（右立柱）中

F2=6KN 的内力和应力，首先对各杆受力

进行分析如下图2-4a 所示，并求C D 出数值。

F3=8KN 取AB为研究对象，由平衡方程

??mA(F)?0， ??2?0 ① F1?1?FBE F ?Y?0，

??FB??F1?0 ② FA联合①和②解得，

1m G H 1m 1m 图2-4 1m F1=10KN FA A F2=6KN FC C F′C E FE G FG 1m 1m 1m 图2-4a 1m F′E G E A B F′B F′D D D F3=8KN F F′F H H FH F FD B FB F′A C FF ??FB??5KN。 FA??5KN，FB?FB??5KN。 又由牛顿第三定律得，FA?FA??3KN；FE?FE??4KN，??9KN，FD?FD同理可得，FC?FC??12KN。 FF?FF（2）绘左、右立柱的轴力图

取左立柱

计算 （每题14分）

1、 变截面杆受力如图，从左至右各截面面积分别为A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，

材料的弹性模量E=200GPa。试求：(1)绘出杆的轴力图；(2) 计算杆内各段横截面上的正应力；(3)计算A端的位移。

30kN 50kN A 10kN

300mm 400mm 400 mm

解：(1)杆的轴力图如图所示，各段的轴力 ——5分

N1??10kN，N2??40kN，N3?10kN

(2) 各段横截面上的正应力为 ——4分

10kN 40kN 10kN FN

N1?10?1037?1????2.5?10Pa??25MPa ?6A1400?10N2?40?103?2????13.3?107Pa??133MPa ?6A2300?10N310?1037?3???5?10Pa?50MPa ?6A3200?10（3）A端的位移为 ——5分

N1l1N2l2N3l3?10?103?0.3?l总??l1??l2??l3?

计算 （每题14分）

1、 变截面杆受力如图，从左至右各截面面积分别为A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，

材料的弹性模量E=200GPa。试求：(1)绘出杆的轴力图；(2) 计算杆内各段横截面上的正应力；(3)计算A端的位移。

30kN 50kN A 10kN

300mm 400mm 400 mm

解：(1)杆的轴力图如图所示，各段的轴力 ——5分

N1??10kN，N2??40kN，N3?10kN

(2) 各段横截面上的正应力为 ——4分

10kN 40kN 10kN FN

N1?10?1037?1????2.5?10Pa??25MPa ?6A1400?10N2?40?103?2????13.3?107Pa??133MPa ?6A2300?10N310?1037?3???5?10Pa?50MPa ?6A3200?10（3）A端的位移为 ——5分

N1l1N2l2N3l3?10?103?0.3?l总??l1??l2??l3?

第二章 轴向拉伸与压缩

1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。 （1） （2）

22Fq?Fa12F2F12F2F121aaa

2、图示拉杆承受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm 。如以?表示斜截面与横

2

截面的夹角，试求当?=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。

?FF

3、一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求：

100kN(1)作轴力图；

(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；

A160kNC3m(4)柱的总变形。

B1.5m4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变?d线应变?d。

,等于直径方向的

(2)一根直径为d=10mm的圆截面杆,在轴向拉力F作用下,直径减小0.0025mm。如材料的弹性摸量E=210GPa，泊松比?=0.3,试求轴向拉力F。

(3)空心圆截面钢杆,外直径D=120mm,内直径d=60mm,材料的泊松比?=0.3。当其受轴向拉伸时, 已知纵向线

2-1 试求图示各杆1-1和2-2截面上的轴力。

2-2 试画下列杆件的轴力图。

2-5 在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于0.003m2，力F等于100KN。试求各杆的应力。（注意：假设内力时必须设拉力）

2-8 图示结构中，杆①和杆②均为圆截面钢杆，其直径分别为d1=16mm，d2=20mm，已知F=40KN，钢材的许用应力[σ]=160MPa，试分别校核二杆的强度。（杆①σ=103MPa；杆②σ=93.2MPa）

2-9 图示为钢杆组成的桁架，已知F=20KN，钢材的许用应力[σ]=160MPa。试求CD所需的横截面面积。（A=125mm2）

2-10 图示结构中，AB和BC均为直径d=20mm的钢杆，钢材许用应力[σ]=160MPa。试求该结构的许用荷载[F]。（[F]=35.5KN）

2-13 图示钢杆的横截面面积为200mm2，钢的弹性模量E=200GPa。试求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。

3-3 图示铆接接头中，已知F=60KN，t=12mm，b=80mm，铆钉直径d=16mm，铆钉材料的许用切应力[τ]=140MPa，许用挤压应力[σbs]=300MPa，板的许用拉应力[σ]=160MPa。试分别校核铆钉

1.材料力学的任务？.材料力学有哪些基本假设？

答案:材料力学研究的对象是构件，研究的主要内容是构件的强度、刚度和稳定性及材料的力学性质；在材料力学的研究中，即包括理论分析又包括实验。

材料力学的基本假设有（1）连续、均匀假设 （2）各向同性假设

2.何谓截面法？叙述截面法的三个步骤？

答案:

假想的用一个截面将构件截开，从而揭示和确定内力的基本方法，称为截面法。

1截开。在需求内力的截面处，用一假想平面将构件分成两部分。

2代替。取其中一部分为研究对象，弃去另一部分，并以内力代替弃去部分对留下部分的作用，画出其受力图。

3平衡。列出研究对象的静力平衡方程，确定未知内力大小和方向。

3.杆件变形的基本形式有哪几种？何谓构件的强度，刚度和稳定性？

答案:杆件变形的基本形式有轴向拉伸和压缩，剪切，扭转和弯曲。

强度——构建抵抗破坏的能力。刚度——构件抵抗变形的能力。稳定性——构件保持原型状的能力。

4．何谓轴力图？

截面内力的合力作用线与杆轴重合，且通过截面中心，称轴力。

表示轴力沿杆轴变化规的图形，称轴力图。

5.若有两根材料不同（即E不同），横截面积A,长度L，外力P相同的受轴向拉伸

三、计算题

8.1凝土柱的横截面为正方形，如图所示。若柱的自重为G?90kN，并承受F?200kN的偏

心压力，压力F通过z轴。当柱的底部横截面A点处的正应力?A与B点处的正应力?B之间的关系为?A?2?B，求压力F的偏心距e及应力?A、?B。

2m 2m B e O A

z y

1. 求柱底横截面的内力

FN??G?F??90?200??290kNMy?Fe?200ekN.m

2. 求偏心距e

FNMyFNMy ??A??,?B??,又?A?2?BAWyAWy

?FNMy?FNMy????2?? ??AWy?AWy?

????3636?290?10200?e?10?290?10200?e?10?? ??2?33?2?2?106?32?2?1062?1032?10??

66?? e?0.161m

????

3. 求应力σA、σB

FNMy?290?103200?0.161?106?A??????0.0966MPa363AWy2?2?102?10

6 36MF?290?10200?0.161?10?B?N?y????0.0483MPa363 AWy2?2?102?10??

第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

2-1 试画图示各杆的轴力图。

题2-1图

解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-1

2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴

均匀分布，集度为q。

(a)解：由图2-2a(1)可知，

轴力图如图2-2a(2)所示，

题2-2图

FN(x)?2qa?qx

1

FN,max?2qa

(b)解：由图2-2b(2)可知，

轴力图如图2-2b(2)所示，

图2-2a

FR?qa FN(x1)?FR?qa

FN(x2)?FR?q(x2?a)?2qa?qx2

FN,max?qa

图2-2b

2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm，载荷F=50kN。试求图示斜截

2

面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图

解：该拉杆横截面上的正应力为

F50?103Nζ???1.00?108Pa?100MPa －62A500?10m斜截面m-m的方位角α??50?，故有

2

ζ??ζcos2α?100MPa?cos2(?50?)?41.3MPa

ζηα?sin2α?50MPa?sin(?100?)??49.2MPa

2杆内的最大正应力

第一章 材料在单向静拉伸载荷下的力学性能

姓名：李沁 班级：高分子092班 学号：0903106B264 编号：18号 2. 解释下列力学性能指标的意义

（1）、E：弹性模量。表征材料抵抗正应变的能力。

（2）、σp：规定非比例伸长应力。为试样在加载过程中，标距部分的非比例伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。

σe：弹性极限。材料由弹性变形过渡到弹-塑性变形时的应力。 σs：屈服点。试样在外力不增加（保持恒定）仍能继续伸长时的应力称为屈服点。

σ0.2：表示规定残余伸长率为0.2%时的应力。

（3）、σb：抗拉强度。试样断裂前所能承受的最大工程应力，用来表征材料对最大塑性变形的抗力。

（4）、n：加工硬化指数。表示冷变形强化材料流动应力数学表达式中的指数。

（5）、δ：断后伸长率。是试样拉断后标距的伸长量与原始标距的百分比。

ψ：断面收缩率。是试样拉断后，紧缩处横截面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比。

4. 常用的标准试样有5倍试样和10倍试样，其延伸率分别用δ5和

δ10表示，说明为什么δ5﹥δ10？

答：δ：断后伸长

第一章 材料在单向静拉伸载荷下的力学性能

姓名：李沁 班级：高分子092班 学号：0903106B264 编号：18号 2. 解释下列力学性能指标的意义

（1）、E：弹性模量。表征材料抵抗正应变的能力。

（2）、σp：规定非比例伸长应力。为试样在加载过程中，标距部分的非比例伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。

σe：弹性极限。材料由弹性变形过渡到弹-塑性变形时的应力。 σs：屈服点。试样在外力不增加（保持恒定）仍能继续伸长时的应力称为屈服点。

σ0.2：表示规定残余伸长率为0.2%时的应力。

（3）、σb：抗拉强度。试样断裂前所能承受的最大工程应力，用来表征材料对最大塑性变形的抗力。

（4）、n：加工硬化指数。表示冷变形强化材料流动应力数学表达式中的指数。

（5）、δ：断后伸长率。是试样拉断后标距的伸长量与原始标距的百分比。

ψ：断面收缩率。是试样拉断后，紧缩处横截面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比。

4. 常用的标准试样有5倍试样和10倍试样，其延伸率分别用δ5和

δ10表示，说明为什么δ5﹥δ10？

答：δ：断后伸长