数字信号处理2.3.2证明

咸宁学院电子与信息工程学院 2009年秋季学期

2007级电子信息科学与技术本科

《数字信号处理》期末考试试卷（A卷、闭卷）

一、

选择题（每题2分，共20分）

1．已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（ B ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列

2．线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（ B ） A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统

D.非因果非稳定系统

3．如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ B ）

A.低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器

4．设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为____Hz。( B )

A.5k B.10k C.2.5k D.1.25k

3??5．离散时间序列x(n)=cos(n-)的周期是( C )

78A.7 B.14/3 C.14 D.非周期

6．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)

题目*****************

学生姓名: ***

学科专业: 电气工程及其自动化 指导教师: ***

摘 要 近年来，应用模电技术开发的电源在性能、质量和功能上无法满足人们的使用要求，但由于世界经济和部分行业的快速发展，变频电源的使用又十分的广泛，这使得有关行业的发展和技术进步受到了严重的影响。所以，对于更好的变频电源的研究有着极为重要的意义。

本文提出了基于DSP空间矢量变频电源，这种电源不仅可以降低电路的难易程度，而且还十分经济，性能上也十分可靠。为实现智能数字化的变频电源，本文以TMS320F2812芯片产生的脉宽调制的波形，该波再通过放大，然后用于IPM中的IGBT驱动，控制电源输出的电压和频率。

本文是以变频电源的逆变输出和数字控制方式为研究重点，先是对变频电源主电路的设计，逆变输出采用IPM模块，再是设计基于DSP的控制系统硬件电路，脉宽调制接口电路，A/D转换电路。最后，在完成整体的软件规划和设计流程。 该电源的性能、质量和功能均可达到人们的使用需求且不影响对其本身的系统升级。且非常的经济实用，大小、质量和消耗都极低，具备较高的安全性和可靠性。 设计中，参考了许多国内外资料，数字信号处理的变频电源的设计都

一、简答题

1.简述经典功率谱估计的方法和存在的问题，以及ARMA模型改善该问题的思路。

答：1、经典的功率谱估计方法有直接法和间接法，统称为周期图法。A 直接法先计算N 个 数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱和其共轭的乘积，得到功率谱。B 间接法则先根 据N 各样本数据估计x(n)的样本自相关函数。然后，计算样本自相关函数的Fourier 变换， 得到功率谱。（页67）

2、存在的问题是：假定了信号的自相关函数在数据观测区外等于零，分辨率低。

3、平稳随机过程可以通过白噪声激励一线性时不变系统来产生，而线性系统又可以通过 ARMA 模型进行描述；任何一个有理式的功率谱密度都可以用一个ARMA 随机过程的功率谱

精确逼近。

2.MAP,MLE，贝叶斯估计的特点及他们之间的关系

3.正交性原理及其引理(173,174)

4.LMS ,RLS,kalman滤波器各自的特点

LMS：算法结构简单，可收敛，但存在收敛速度慢，有额外误差等缺点。

RLS：收敛，不存在额外误差项。收敛速度明显快于LMS 算法；运算量较LMS 算法大。无激

励状态空间模型。

Kalman：无收敛问题，无收敛参数，跟踪性能较好。其数学公式用状态空间描述；引入了状 态空间，

课程名称：实验项目：专业班级：姓 名：实验室号：实验时间：指导教师：实验报告

数字信号处理 信号的谱分析 通信工程0901班 学 号： 信息楼220 实验组号： 批阅时间： 成 绩：

沈阳工业大学实验报告

（适用计算机程序设计类）

1.实验名称：

信号的谱分析

2.实验目的：

①学习用DFT（FFT）对序列和连续信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用DFT。

②加深对有限长序列x(n)的N点DFT是序列x(n)傅里叶变换在频域的N点等间隔抽样的理解。

复习DFT、DFT性质及信号的谱分析等相关内容。

3.实验内容：

①离散序列谱分析

②连续非周期信号的谱分析 ③连续周期信号的谱分析

4.实验步骤或程序：

双击桌面上的matlab图标，进入matlab。将Current Dictionary改成c:\\matlab\\dsp，在matlab命令窗(Comma

实验一 MATLAB仿真软件的基本操作命令和使用方法

实验内容

1、帮助命令

使用 help 命令，查找 sqrt（开方）函数的使用方法；

2、MATLAB命令窗口

（1）在MATLAB命令窗口直接输入命令行计算y1?2sin(0.5?)1?3的值；

（2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根；

3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法

已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B

（2）矩阵的行列式

已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]， 求A

（3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A'

已知 B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求 B.' , B'

（4）特征值、特征向量、特征多项式

已知 A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵 A的特征值、特征向量、特征多项式；

（5）使用冒号选出指定元素

已知： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求 A 中第 3 列前 2 个元素；A 中所有列第 2，3 行的元素；

4、Matlab 基本编程方法

（1） 编写命令

实验一 MATLAB仿真软件的基本操作命令和使用方法

实验内容

1、帮助命令

使用 help 命令，查找 sqrt（开方）函数的使用方法；

2、MATLAB命令窗口

（1）在MATLAB命令窗口直接输入命令行计算y1?2sin(0.5?)1?3的值；

（2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根；

3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法

已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B

（2）矩阵的行列式

已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]， 求A

（3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A'

已知 B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求 B.' , B'

（4）特征值、特征向量、特征多项式

已知 A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵 A的特征值、特征向量、特征多项式；

（5）使用冒号选出指定元素

已知： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求 A 中第 3 列前 2 个元素；A 中所有列第 2，3 行的元素；

4、Matlab 基本编程方法

（1） 编写命令

数字信号

一、单项选择题 1. 序列x(n)=Re(ejn

π

/12

)+Im(ejn

π/18

),周期为( B )。

A. 18 B. 72 C. 18π D. 36

2. 设C为Z变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)zn-1,用留数法求X(z)的反变换时( A )。

A. 只能用F(z)在C内的全部极点 B. 只能用F(z)在C外的全部极点

C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C内的全部极点或C外的全部极点

N-1

3. 有限长序列h(n)(0≤n≤N-1)关于τ=2偶对称的条件是( B )。

A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1)

1

4. 对于x(n)= 2 u(n)的Z变换，( B )。

n

11

A. 零点为z=2，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=2

11

C. 零点为z=2，极点为z=1 D. 零点为z=2，极点为z=2

5、

1. 最小相位滤波器：如果一个离散系统H（z）的极点和零点都在单位圆内，则称该系统为最小相位滤波器

2. 吉布斯（Gibbs）现象：对一个信号突然截断时，幅频响应的通带内出现的纹波，会随着取样数m的增大而不

消散，而最大的上冲越来越接近于间断点Wc，这种现象成为吉布斯现象。 3. 不定原理：对一个信号序列进行傅里叶变换时，信号的时宽与带宽的乘积大于某个常数，即同时精确确定一个信

号的时宽和带宽是不可能的。 4. 因果系统：一个系统和输出只与现在和过去的输出有关，则成这个系统为因果系统。

5. 栅栏效应：对于一个非周期信号，若用DFT获取其频谱，则由于其抽样的有限性，使得Xn（k）只能得到N个

频率成分，其余频率成分都不能通过DFT而被看到，好像是在栅栏一边通过缝隙观看另一边景象，有一部分被挡住，这种效应被称为展览效应。 6. 基2FFT的时间抽取算法（DIT）：基2FFT的时间抽取算法是将时域x（n）的序号n按奇偶分开得到的FFT 7. IIR系统：包含了由输出到输入的反馈，因而其抽样响应为无限长的系统 8. 逆滤波器：一个稳定的因果系统的转移函数的倒数定义为逆滤波器，即Hiv?z??9. sinc函数：sinc函数是一种形如

1 H(z)sin

太原理工大学

数字信号处理课程 实验报告

专业班级

学 号2013000000 姓 名 XXX 指导教师XXX

实验一: 系统响应及系统稳定性

1.实验目的

（1）掌握 求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是

第3、4页miss

三、1．已知线性因果网络用下面差分方程描述 y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1)

（1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；

（2）写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式， 并定性画出其幅频特性曲线；

（3）设输入x(n)=ejω0n， 求输出y(n)。 解： （1）y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1) Y(z)=0.9Y(z)z－1+X(z)+0.9X(z)z－1

1?0.9z?1H(z)?1?0.9z?1

1h(n)?H(z)zn?1dz2πjc

?

F(z)?H(z)zn?1令n≥1时，c内有极点0.9，

z?0.9n?1?zz?0.9z?0.9n?1 h(n)?Res[F(z),0.9]?z(z?0.9)z?0.9?2?0.9nz?0.9

n=0时，c内有极点0.9，0， h(n)?Res[F(z),0.9]?Res[F(Z),0]

Res[F(z),0.9]?z?0.9(z?0.9)(z?0.9)zz?0.9?2z?0.9Res[(F(z),0]?z(z?0.9)zz?0??1

最后得到 h(n)=2·0.9nu(n－1)+δ(n