1.1探索勾股定理1教案

1.1探索勾股定理

教材

义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第1节P2~ P6。

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。教学目标

1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。 教学重点、难点

重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

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难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。 教学方法

探索勾股定理

填空题

31．（2009?滕州市一模）若直角三角形ABC有两边长分别为5cm，12cm，则第三边长为 cm．

32．（2007?徐汇区二模）如图，有两个全等的直角三角形，它们的边长分别为3和4，把这两个直角三角形拼成一个三角形或一个四边形，在这些图形中，周长最小值是 ．

33．（2009秋?鼓楼区期中）图中字母A所在的正方形的面积是 ．

(33) (34)

34．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3= ．

35．（2007秋?泗水县期中）课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是 cm．

36．两边长分别为3和5的直角三角形的第三边长为 ．

37．若一个直角三角形两边长为12和5，第三边为x，则x= ．

2

38．（2007秋?招远市期末）在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC= ．

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第1章《勾股定理》易错题集（02）：1.1 探索勾

八年级上 数学 第一章 勾股定理 编号002

课题 1.1（2）探索勾股定理 课型 周次 主备人 张娟 审核人 王贤成 课时 1 上课时间 授课老师 新授课 第1周 学习小组 组内编号 姓名 组内评价 教师评价 【课标要求】运用勾股定理解决简单实际问题

【学习目标】1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 【重点】用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题 【难点】勾股定理的验证

【学习方法】主动探究，小组合作 【教学过程】 （一）课前预习

仔细阅读课本的P5 图1—5图1—6并回答：

1、 将所有三角形和正方形的面积用a.b.c的关系式表示出来；

八年级上 数学 第一章 勾股定理 编号002

课题 1.1（2）探索勾股定理 课型 周次 主备人 张娟 审核人 王贤成 课时 1 上课时间 授课老师 新授课 第1周 学习小组 组内编号 姓名 组内评价 教师评价 【课标要求】运用勾股定理解决简单实际问题

【学习目标】1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 【重点】用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题 【难点】勾股定理的验证

【学习方法】主动探究，小组合作 【教学过程】 （一）课前预习

仔细阅读课本的P5 图1—5图1—6并回答：

1、 将所有三角形和正方形的面积用a.b.c的关系式表示出来；

篇一：1.1探索勾股定理

1.1探索勾股定理 （1）

一．学习目标：

1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理．

2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象．

3.学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展推理能力，体

会数形结合思想；发展归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．

二．学习重难点：探索和验证勾股定理；在方格纸上通过计算面积的方法探索勾

股定理．

三．自主学习：

（1）分别作出两直角边为3cm ，4cm和6cm ，8cm和5cm ，12cm的直角三角

形，测量它们的第三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴交流。

（2）如图1，直角三角形三边的平方分别是多少，他们满足上面猜想的数量

关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。

图1图2

（3）对于图2中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是

如何计算的？

（4）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上

面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

（5）你能得到什么结论？请用数学符号将它表示出来。

四．能力生成：

1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.

(1)已知a=8,b=15,求c；

3（2）已知b=,c=1,求a； 5

2.7探索勾股定理(一)

勾

股

你听说过：“勾广三，股 修四，弦隅五”的说法吗？

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为“勾”,下半部分称为“股”。我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为 “股”,斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，西周 开国时期(约公元前1000多年)有个叫商高的人对周公 说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。 如果钩是3,股是4,那么弦是5,这就是商高发现的 “勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定 理”,在西方国家，勾股定理又称“毕达哥定理”。但 毕达哥发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国 古代人民对人类贡献的杰出。

(1)观察图1-1 CA 正方形B的面积是 B图1-1

正方形A的面积是 4 个单位面积。

9 个单位面积。正方形C的面积是

13 个单位面积。(图中每个小方格代表一个单位面积)

你是怎样得到正方形c 的面积。

A

C

(2)在图1-2中，正方形 A,B,C中.它们的面积各 是多少？(3)你能发现图1-1中三 个正方形A,B,C的面积 之间有什么关系吗？图12中呢？

B图1-2

CA

B图1-1

SA+SB=SC

即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积

A

a

勾股定理的证明： 勾股定理的证明：

c

ab

1 (a + b) = c + 4 × ab 22 2

S梯形

1 1 2 1 = (a + b)(a + b) c + 2 × ab = 2 2 2

伽菲尔德——美 伽菲尔德——美国 —— 第 20 任总统

应用3 应用3 x x 6 10 8-x 4 x 8-x 5 8-x 5

将直角边BC沿直线 将直角边BC沿直线BD 沿直线BD ED折叠 使它A,B重 折叠, 沿ED折叠,使它A,B重 折叠,使它落在斜边AB上 折叠,使它落在斜边AB上，合,求CD的长。 CD的长 的长。 且与BE重合 CD的长 重合, 的长。 且与BE重合,求CD的长。 应用4 应用4:将直角三角形的直角边都扩大到原来 则斜边扩大到原来的几倍？ 的5倍，则斜边扩大到原来的几倍？

勾股定理： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 两直角边的平方和等于斜边的平方。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理( 2.6 勾股定理(2)勾股定理逆定理： 勾股定理逆定理： 两边的平方和等于第三边的平方, 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是

1．2直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第1课时勾股定理

1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)

2．掌握勾股定理，并应用它解决简单的计算题；(重点)

3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)

一、情境导入

如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？

二、合作探究

探究点一：勾股定理

【类型一】直接运用勾股定理

已知：如图，在△ABC中，∠ACB ＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB 于D，求：

(1)AC的长；

(2)S△ABC；

(3)CD的长．

解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据CD·AB＝BC·AC即可求出CD.

解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12(cm)；

(2)∵S△ABC＝

1

2CB·AC＝

1

2×5×12＝30(cm2)；

(3)∵S△ABC＝

1

2AC·BC＝

1

2CD·

第十七章 勾股定理

17．1 勾股定理（一）

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

《勾股定理》说课稿

麻城市黄土岗中心学校 曾 超 尊敬的各位评委老师，大家好！我来自麻城市黄土岗中心学校，今天我说课的内容是《勾股定理》。下面我将从教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、设计说明和课后反思六个方面进行说课。 一 教材分析： （一）教材分析：

“勾股定理”是新人教版《数学》八年级下册第十七章第一节内容，分两课时完成。本讲为第一课时，主要讲解勾股定理的探索与验证。

勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础。它将数与形密联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实生活中有着广泛的应用。 （二）学情分析

(1)学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用面积方法证明几何命题还存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.

（2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷

二 教学目标 （一）四维教学目标

新课标中指出，在数学学习过程中学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活