勾股定理课例分析

勾股定理复习课例分析

勾股定理复习课例分析

勾股定理复习课例分析： 灵宝市一中魏金旦

对于复习课我们总是有这样的困惑，知识内容多，习题多，很难在一节课的时间内完成，怎样提高复习课的效率呢？下面结合勾股定理复习课例来谈谈我的认识。

第一个环节知识回顾：将独立的知识点串成线，连成片，结成网；并体会各知识之间的联系，辨析各个知识之间的本质和联系。展现形式：知识树或表格。知识树或框架图能够全面的展现本章内容及知识脉络；表格能够更好地反映知识间的区别于联系。本章主要是勾股定理及逆定理，重点加强两者的对比与联系，我选择了表格这种方式。

第二个环节基础巩固：这一环节所选题目紧扣本章的知识点，学生完成困难不大，所以让学生独立完成之后对答案，个别问题组内解决，个别抽查，学生人人过关。

通过对勾股定理几何意义的探索，让学生体会数学美和数形的完结合。

第三个环节是综合运用，我设置了三个问题。 1.勾股定理的几何意义

1 / 3

勾股定理复习课例分析

通过对勾股定理几何意义的探索，让学生体会数学美和数形的完美结合，也增强学生的探究意识和归纳概括能力。

2、勾股定理与特殊三角形

这一问题的设置打破了我们以往分类别展示习题的复习方式，而是将复习巩固与方法探究结合在一起，

勾股定理复习课例分析

勾股定理复习课例分析

勾股定理复习课例分析： 灵宝市一中魏金旦

对于复习课我们总是有这样的困惑，知识内容多，习题多，很难在一节课的时间内完成，怎样提高复习课的效率呢？下面结合勾股定理复习课例来谈谈我的认识。

第一个环节知识回顾：将独立的知识点串成线，连成片，结成网；并体会各知识之间的联系，辨析各个知识之间的本质和联系。展现形式：知识树或表格。知识树或框架图能够全面的展现本章内容及知识脉络；表格能够更好地反映知识间的区别于联系。本章主要是勾股定理及逆定理，重点加强两者的对比与联系，我选择了表格这种方式。

第二个环节基础巩固：这一环节所选题目紧扣本章的知识点，学生完成困难不大，所以让学生独立完成之后对答案，个别问题组内解决，个别抽查，学生人人过关。

通过对勾股定理几何意义的探索，让学生体会数学美和数形的完结合。

第三个环节是综合运用，我设置了三个问题。 1.勾股定理的几何意义

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勾股定理复习课例分析

通过对勾股定理几何意义的探索，让学生体会数学美和数形的完美结合，也增强学生的探究意识和归纳概括能力。

2、勾股定理与特殊三角形

这一问题的设置打破了我们以往分类别展示习题的复习方式，而是将复习巩固与方法探究结合在一起，

《勾股定理》说课稿

麻城市黄土岗中心学校 曾 超 尊敬的各位评委老师，大家好！我来自麻城市黄土岗中心学校，今天我说课的内容是《勾股定理》。下面我将从教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、设计说明和课后反思六个方面进行说课。 一 教材分析： （一）教材分析：

“勾股定理”是新人教版《数学》八年级下册第十七章第一节内容，分两课时完成。本讲为第一课时，主要讲解勾股定理的探索与验证。

勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础。它将数与形密联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实生活中有着广泛的应用。 （二）学情分析

(1)学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用面积方法证明几何命题还存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.

（2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷

二 教学目标 （一）四维教学目标

新课标中指出，在数学学习过程中学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活

北师大版八年级上册数学 第一章 探究勾股定理专项练习

探索勾股定理(01) 1．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE

⊥BC

垂足分

别是D

、E．则图中全等的三角形共有（ ）

2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC

边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）

4．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小

正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于5/2的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ）

5．如图，在把易拉罐中

的水

倒入

一

个圆

水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）

6．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm

，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为

（ ）

7．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（ ）

8

．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则

AC

勾股定理全章知识点总结和典型例习题分析 一、基础知识点： １．勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 b2 c2 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方

２.勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 D

H 用拼图的方法验证勾股定理的思路是

E

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 b②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定

cA

理

常见方法如下： ba方法一：4S S正方形EFGH S正方形ABCD，4 ab (b a)2 c2，化简可证．

方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为

12

a

c

C

B

b

b

cb

a

a

Aa

1

S 4 ab c2 2ab c2，大正方形面积为S (a b)2 a2 2ab

b22

Db

课题：“勾股定理”第一课时

内容：教材分析、教学过程设计、设计说明 一、 教材分析

（一）教材所处的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： 1、 能说出勾股定理的内容。

2、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（三）本课的教学重点：探索勾股定理

本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。 二、教法与学法分析： 教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生

勾股定理及其逆定理 一、知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

2223、满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。

222

二、典型题型

1、求线段的长度题型 2、判断直角三角形题型 3、求最短距离 三、主要数学思想和方法(1)面积法．

例1已知 △ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5㎝．BC＝3㎝，CD⊥AB于点D，求CD的长．

(2)构造法．例8、已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．

(3)分类讨论思想．（易错题）

例3在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 ． 例4. 在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高线AD=12。试求BC的长。

例5、在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为 ． 练习： 1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_

一、课题：勾股定理的逆定理 二、课时数：1课时

三、主备人：简远福 四、执教人：简远福

五、班级：八（5）班 六、授课时间：2015年3月23日第二节

七、本组备课成员：向利奎、吴明瑞、简远福

17．2 勾股定理的逆定理（1）

教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理． 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系． 重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明． 2．难点：勾股定理的逆定理的证明． 3．难点的突破方法：

先让学生阅读课本第31页古埃及人制作三角形的方法，并要求学生做简单介绍，再动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．

为学生搭好台阶，扫清障碍．

⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．

⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．

⑶先做直角，再截

勾股定理（2）

班级 姓名 学号

学习目标：

1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性. 2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.

重 难点：1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用. 学习过程：

一、学前准备：1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:

(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?

2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_______,又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）。

归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。

aa

0000

初中数学竞赛专题选讲

勾股定理

一、内容提要

1. 勾股定理及逆定理：△ABC中 ∠C＝Rt∠ a2＋b2=c2

2. 勾股定理及逆定理的应用

① 作已知线段a的2，3， 5……倍

② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题

③ 证明线段的平方关系等。

3. 勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c满足等式a2＋b2=c2，那么这三个

正整数a,b,c叫做一组勾股数.

4. 勾股数的推算公式

① 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853）

任取两个正整数m和n(m>n),那么m2-n2，2mn, m2+n2是一组勾股数。

k2 1k2 1② 如果k是大于1的奇数，那么k, ,是一组勾股数。 22

K K ③ 如果k是大于2的偶数，那么k, 1, 1是一组勾股 2 2

数。

④ 如果a,b,c是勾股数，那么na, nb, nc (n是正整数)也是勾股数。

5. 熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：

3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。

二、例题

例1.已知线段a a 22a2a 3a a 求作线段5a

分析一：5