随机过程通过线性系统的特性

5.随机过程通过线性系统 - 随机信号分析实验报告

计算机与信息工程学院设计性实验报告

一、实验目的

了解随机信号自身的特性，并研究随机信号通过线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统所具有的性质

二、实验仪器或设备

1、一台计算机 2、MATLAB r2013a

三、实验内容

输入信号为x

1(t)加上白噪声n(t)变成x(t),用软件仿真x(t)通过滤波器后的信号y1(t),框图如下:

其中：

x1(t)=sin(2000×2πt)+2sin(5000×2πt)

计算x(t)、y1(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出

函数曲线。

四、MATLAB仿真程序

%输入信号x的产生 clc

t=0:1/16000:0.01;

x1=sin(2000*2*pi*t)+2*sin(5000*2*pi*t);

x=awgn(x1,5,'measured'); %加入高斯白噪声 n=x-x1;

%输入信号x的均值，方差，均方值和自相关系数 x_mean=mean(x) x_var=var(x)

x_st=x_var+x_mean^2 x_arr=xcorr(x);

tau = (-length(x)

5.随机过程通过线性系统 - 随机信号分析实验报告

计算机与信息工程学院设计性实验报告

一、实验目的

了解随机信号自身的特性，并研究随机信号通过线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统所具有的性质

二、实验仪器或设备

1、一台计算机 2、MATLAB r2013a

三、实验内容

输入信号为x

1(t)加上白噪声n(t)变成x(t),用软件仿真x(t)通过滤波器后的信号y1(t),框图如下:

其中：

x1(t)=sin(2000×2πt)+2sin(5000×2πt)

计算x(t)、y1(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出

函数曲线。

四、MATLAB仿真程序

%输入信号x的产生 clc

t=0:1/16000:0.01;

x1=sin(2000*2*pi*t)+2*sin(5000*2*pi*t);

x=awgn(x1,5,'measured'); %加入高斯白噪声 n=x-x1;

%输入信号x的均值，方差，均方值和自相关系数 x_mean=mean(x) x_var=var(x)

x_st=x_var+x_mean^2 x_arr=xcorr(x);

tau = (-length(x)

随机信号实验报告

信号通过线性与非线性系统的分析

小组成员：

一．目的与背景

⑴ 了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。

~ 1 ~

⑵ 研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统受随机信号激励后的响应。 ⑶ 掌握随机信号的分析方法。

二．实验原理

⑴ 随机信号的分析方法

在信号系统中，我们可以把信号分成两大类——确知信号和随机信号。确知信号具有一定的变化规律，因而容易分析，而随机信号无确知的变化规律，需要用统计特性进行分析。我们在这里引入了随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化，则随机信号是平稳的。如果一个平稳的随机过程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，则随机过程是遍历的。我们下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本来描述随机过程的统计特性。

随机过程的统计特性一般采用随机过程的

随机信号通过线性系统和非线性系统后

会是什么样子的

实验一随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性测试 1.实验目的

⑴了解随机信号自身的特性，包括均值(数学期望)、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等。

⑵研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值方差、相关函数、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统受随机信号激励后的响应。

⑶掌握随机信号的分析方法。 ⒉实验原理

⑴随机信号的分析方法

在信号系统中，我们可以把信号分成两大类--确知信号和随机信号。确知信号具有一定的变化规律，因而容易分析，而随机信号无确知的变化规律，需要用统计特性进行分析。我们在这里引入了随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化，则随机信号是平稳的。如果一个平稳的随机过程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，则随机过程是遍历的。我们下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本来描述随机过程的统计特性。

随机过程的统计特性一般采用随机过程的分部函数和概率密度来描述，它们能够对随机过程作完整

信号通过线性系统的特性分析

学号： 1028401083 姓名：赵静怡

一、 实验目的

1、掌握无失真传输的概念以及无失真传输的线性系统满足的条件 2、分析无失真传输的线性系统输入、输出频谱特性，给出系统的频谱特性

3、掌握系统幅频特性的测试及绘制方法 二、实验原理

通过频谱分析可以看出，在一般情况下线性系统的响应波形与激励波形是不同的，即：信号在通过线性系统传输的过程中产生了失真。

线性系统引起的信号失真是由两方面的因素造成的，一是系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，造成幅度失真；一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，是响应各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，造成相位失真。

线性系统的幅度失真一相位失真都不产生新的频率分量。对于非线性系统，由于其非线性特性，对于传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。

为了实现信号无失真传输，线性系统应该满足：

R(jw)?kE(jw)e?jwt。

)?ke?jwt在信号无失真传输时，系统函数应该为：H(jw。

因此，为了实现任意信号通过线性系统不产生波形失真，该系统

?H(jw)?k应满足一下两个理想条件：?????(w)?

北邮信号与系统 考研学习经典复习资料!

6.8

§6.7 信号通过线性系统的自相 关函数,能量谱和功率谱分析能量谱和功率谱分析 能量谱和功率谱分析 信号经线性系统的自相关函数 信号经线性系统的自相关函数

北京邮电大学电子工程学院 2003.1

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第 2 页

时域 前面,从 频域中研究了 前面, s域

激励 响应 三者的关系 系统

现在,从激励和响应的自相关函数,能量谱,功率谱 现在,从激励和响应的自相关函数,能量谱, 所发生的变化来研究线性系统所表现的传输特性. 所发生的变化来研究线性系统所表现的传输特性.

X

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第

一.能量谱和功率谱分析e(t ) E(jω) H(jω) h(t ) H(jω) r(t )

3 页

时域 频域

r(t ) = h(t ) * e(t )

R(jω) = H(jω) E(jω)r(t )的能量谱密度为 r (ω) ε2

e 是能量有限信号, e ε 假定 (t )是能量有限信号,(t )的能量谱密度为 e (ω),

εe (ω) = E(jω)εr (ω) = R(jω)

2

X

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第

显然R(jω) = H (

随机信号分析实验 ------随机信号经线性系统串行叠加后分析

随机信号分析实验

目录

目录 ............................................................................. - 2 - 随机信号通过线性系统串行叠加后的特性分析实验报告 ................................... - 3 - 一、实验目的 ...................................................................... - 3 - 二、实验原理 ...................................................................... - 3 - 三、实验任务与要求 ................................................................ - 3 - 四、实验设计与仿真 ...................................................

第三章 离散线性系统随机振动

3.1 离散线性系统的表示法 实际的机械(结构)系统几乎都是连续的、非线 性的，离散线性系统是实际系统经过离散化与 线性化两个步骤后得到的一种理想化模型。 对许多实际系统，当激励比较小时，离散线性 系统的模型在定性与定量方面都已能很好地反 映原系统，而且容易得到离散线性系统的随机 响应统计量。因此这种离散线性系统模型被广 泛采用着。

描述离散线性系统的运动方程为线性常微分方 程。一个n自由度的离散线性系统常用n个二阶 方程的方程组描述。这是根据动力学的基本原 理或定律导出的运动方程的最初形式。

对机械(结构)系统，最一般的运动方程形为： MY (t ) + (C + G )Y (t ) + (K + N )Y (t ) = X (t ) Y (t ) = Y ,Y (t ) = Y0 0 0 0

(3.1-1)

式中X(t)与Y(t)是n维矢量过程，分别表示激励 与响应；M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；G为陀 螺矩阵；K为刚度矩阵；N为非保守矩阵。M和 K为对称矩阵， G与N为反对称矩阵。 在很多情形下，G= N =0,(3.1-1)化为 MY (t ) + CY (t ) + K

第三章 离散线性系统随机振动

3.1 离散线性系统的表示法 实际的机械(结构)系统几乎都是连续的、非线 性的，离散线性系统是实际系统经过离散化与 线性化两个步骤后得到的一种理想化模型。 对许多实际系统，当激励比较小时，离散线性 系统的模型在定性与定量方面都已能很好地反 映原系统，而且容易得到离散线性系统的随机 响应统计量。因此这种离散线性系统模型被广 泛采用着。

描述离散线性系统的运动方程为线性常微分方 程。一个n自由度的离散线性系统常用n个二阶 方程的方程组描述。这是根据动力学的基本原 理或定律导出的运动方程的最初形式。

对机械(结构)系统，最一般的运动方程形为： MY (t ) + (C + G )Y (t ) + (K + N )Y (t ) = X (t ) Y (t ) = Y ,Y (t ) = Y0 0 0 0

(3.1-1)

式中X(t)与Y(t)是n维矢量过程，分别表示激励 与响应；M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；G为陀 螺矩阵；K为刚度矩阵；N为非保守矩阵。M和 K为对称矩阵， G与N为反对称矩阵。 在很多情形下，G= N =0,(3.1-1)化为 MY (t ) + CY (t ) + K

一、 实验目的

1、 学习使用Simulink搭建系统模型的方法

2、 学习使用Simulink进行系统仿真及观测稳定性及过渡过程

二、 实验设备

PC机一台，Matlab软件

三、 实验内容

1、 典型环节单位阶跃响应曲线

(1) 比例环节

G s =K K=2

(2) 积分环节

G s =

1

T=2 Ts

(3) 比例积分环节

G s H s =K+

1

K=0.5,T=0.5 Ts

(4) 惯性环节

G s H s =

K

K=0.5,T=0.5 Ts+1

(5) 二阶传函

G s =

0.5

s(0.1s+1)

(6) 三阶传函

G s =

K = 5

K

s 0.1s+1 (0.5s+1)

K=12

K=15

2、 已知系统如图

理论计算:

(1) 仅r(t)=1(t)作用，扰动信号为零

kpr=lim

10

=∞

s→0s(0.1s+1)1

essr==0

1+kpr

(2) 仅扰动信号n(t)=0.1*1(t)作用，令r(t)为零

10

kpn=lim=∞

s→0s(0.1s+1)1

essn==0

1+kpn(