数学分析华东师范大学第五版

第十八章 隐函数定理及其应用

§1 隐函数

1. 方程cosx?siny?exy能否在原点的某邻域内确定隐函数y?f?x?或x?g?y??

分析:隐函数是否存在只须验证题目是否满足隐函数存在定理的条件.

解 令F?x,y??cosx?siny?exy,则有 (1) F?x,y?在原点的某邻域内连续; (2) F?0,0??0;

(3) Fx??sinx?yexy,Fy?cosy?xexy均在原点的上述邻域内连续; (4) Fy?0,0??1?0,Fx?0,0??0.

故由隐函数存在定理知,方程cosx?siny?e在原点的某邻域内能确定隐函数y?f?x?.

xy2. 方程xy?zlny?exz?1在点?0,1,1?的某邻域内能否确定出某一个变量为另外两个变

量的函数?

分析: 本题的解题思路与1题一样.

解 令F?x,y,z??xy?zlny?exz?1,则

(1) F?x,y,z?在点?0,1,1?的某邻域内连续; (2) F?0,1,1??0; (3) Fx?y?ze,Fy?x?xzz,Fz?lny?xexz均在原点的上述邻域内连续; y(4) Fx?0,1,1??2?0,Fy?0,1,1??1?0,Fz?0,1,1?

华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题

考试科目：数学分析

一．（24分）计算题： （1）lim(x?011?);

ln(1?x)xcosx?sin3xdx; （2）?21?cosx（3）设z?z(x,y)是由方程

F(xyz,x2?y2?z2)?0,所确定的可微隐函数，试求gradZ.

二．（14分）二、设 en?(1?)n，n?N；En?(1?)n?1，n?N；

证明： （1）{en}是严格递增的;（2）{En}是严格递减的; （3）用对数函数lnx的严格递增性质证明：

1n*1n*1?1?1对一切n?N *成立. ?ln?1???，

n?1?n?n三．（12分）设f在?a,b?中任意两点之间都具有介值性，而且内可导，|f(x)|?K（正常数）, x?(a,b).证明理在点b左连续）. 四．（14分）设In?（1）In?（2）In?1nf在?a,b?'f在点a右连续（同

?0(1?x)dx.证明:

22nIn?1,n=2,3…;

2n?123n,n=1,2,3….

z?0y?f(x),x?[a,b]五（12分）设S为一旋转曲面，由平面光滑曲线?(f(x)?0)饶

x轴旋转而成。试用二重积分计算曲面面积的方法，导出S的面积公式为

—1—

数学分析（Ⅰ）

一、 函数（

实数概述，绝对值与不等式。 区间与邻域，确界原理。 函数概念，函数的几种表示法，函数的四则运算，复合函数，反函数，基本初等函数，初等函数。

具有某些特性的函数。

内容处理建议：

1． 简要介绍实数性质及绝对值与不等式；

2． 重点阐述上、下确界概念及确界原理，这一部分是重点，也有一定的难度，可通过例题和习题让学生加强理解；

3． 在介绍一般函数概念的同时，强调基本初等函数和初等函数的重要性。强化学生对一般性与特殊性之间辩证关系的认识。

二、 数列极限（

数列，数列极限的ε-N 定义。 收敛数列的性质：唯一性、有界性、保序（号）性、迫敛性、四则运算法则。 数列极限存在的条件。

内容处理建议：

1．简单介绍数列极限概念产生的历史过程，从中看到严格的ε-N 定义产生的必然性和重要性，使学生真正接受高度抽象、形式化的ε-N 定义。其次，通过对ε-N 定义的剖析和一些典型例题的深入分析，使学生正确理解数列极限的ε-N 定义，并学会运用它来验证数列极限。

2．在介绍收敛数列的各种性质时，突出强调迫敛性定理是求极限的一种重要方法，并指出用迫敛性求极限时的一些原则和方法。

4． 要求学生熟练掌握重要极限：e

n n n =+∞→)11(lim ，并注

华 东 师 范 大 学 课 程 表

节次 课程教室 星期 一 二 2016——2017学年第一学期，自2周（9月12日）开始 三 四 五 六 七 西方文学作品精读 王嘉军 第一教学楼（331） 教师口语 周宏 第一教学楼（327） 导师活动（双周） 中国古代文学作品精读（一） 叶蓓卿 第一教学楼（307） 体育 学时 36 36 72 54 36 36 学分 2 2 2 3 1 2 教师 大英部 大英部 计算中心 社科部 大体部 赵厚均 课程名称 中国古代文学作品精读（一） 20世纪中国文学作品精读 西方文学作品精读 现代汉语通论（一） 教师口语 八 九 十 十一 一 二 三 四 五 英语 20世纪中国文学作品精读凤媛 第一教学楼（331） 中国文化专题 赵厚均 第一教学楼（327） 英语 现代汉语通论（一） 黄玉雄 第一教学楼（339） 必指选 任选 修 √ √ √ √ √ √ 思想道德修养与法律基础 计算机 计算机上机 课程名称 必修 √ √ √ √ √ 指选 任选 学时 学分 54 36

华东师大学习体会 双流艺体中学 段烈

2014年7月20日，双流艺体中学一行70余人，冒着酷暑，奔赴上海华东师大参加为期一周的业务学习。作为学校政治学科主任，我有幸作为其中一员，进入学习班。经过为期一周的认真学习，现将学习心得交流如下：

一、 学习目的

华东师大，这所汇聚当今中国教育界精英的学府，进入这里学习，对于开拓视野，提高综合能力，为今后学校管理，教育教学管理工作积累宝贵的理论素养。

二、 学习内容

课程内容丰富，讲座精彩纷呈 具体内容如下：1、《公开课的策划与实施》2、《教师心理健康问题探索》3、《音乐、文学与管理者素养》4、《发挥资源优势、彰显体教特色》5、《提升教师专业素养的路径与策略》6、《我国中小学课堂教学变革的若干观察与思考》7、《中小学教师如何开展教育科研活动》8、《以幸福教育推进艺术特色学校建设》9、《口语传播概述》共9堂讲座，另有半天参观学校，交流学习。

三、 心得体会 到学习的一周，恰逢上海天气最炎热潮湿，我们每天的生活基本上就是酒店、教室、食堂，三点一线，周而复始。在这种艰苦的条件下，我们一行近70人始终坚持。这种吃苦的精神互相感染，在学习的一周里，大家都是发挥了战天斗地的精神，圆满结束这次培训。

在诸多讲座里，第

极限的计算 - 华东师范大学

重要极限与无穷小量

极限的计算 - 华东师范大学

极限的计算

观察法：严格地说，还要按数学定义(p34,p35, p36,p39)验证---复杂而繁琐,本课程不涉及.理论方法：理论上确定极限存在后作近似计算

1 1 e, n

n

n 10000

1 1 10000

e

极限的计算 - 华东师范大学

极限计算的核心问题如何判断变量收敛还是发散?

变量收敛还是发散?无极限可言近似计算！极限等于多少？

极限的计算 - 华东师范大学

从理论上判断极限存在的两个准则

两边夹准则(p52-准则I)单调有界准则(p52-准则II)

极限的计算 - 华东师范大学

两边夹准则(准则I)

若 x y z,且 lim x lim z=A

则 lim y存在，且 lim y A

A

极限的计算 - 华东师范大学

两边夹准则的应用

极限为零的变量与有界量相乘的极限是极限为零的变量

0,| | M (常数),则 0 0 | | 0 M| | M| |

极限的计算 - 华东师范大学

两边夹准则的应用

极限为零的变量与有界量相乘的极限是极限为零的变量例

1 lim x sin 0 x 0 x

极限的计算 - 华东师范

华东师范大学普通生物学1996年

一．名词解释。

细胞周期

同功器官

光周期

内皮层

半保留复制

获得性免疫生态位

C4植物

病毒

双重呼吸

二．问答题

1．试述茎的形态结构如何与其功能相适应？

2．什么是基因？基因和性状之间的关系如何？

3．高等动物的神经系统如何实现对机体功能的调控？

4．固氮微生物有几种类型？它们各自有何特点？

5．根据你所在地的污染状况，如何应用生物学知识预防和解决这些污染问题？

普通生物学–1997

一．名词解释

细胞分化

蛋白质的三级结构

酵解

凯氏带

同源器官

全能性

光周期诱导

基因重组

突触

原空动物和后口动物

二．问答题。

1．阐述细胞膜的结构、功能及其相互关系。

2．植物性神经和躯体神经、交感神经的主要区别是什么？

3．为什么说被子植物的花既是有性生殖器官又是无性生殖器官？4．阐述真菌的主要特征及其在自然界所起的作用。

5．请你用生物学知识对受污染水体设计治理方案。

普通生物学-1998

一．名词解释。

光能异养型生物

全酶

体液免疫

向性运动

反射弧

细胞增殖周期

中心法则

世代交替

克隆

器官原基

三．问答题

1．叙述细胞核的功能和意义。

2．茎的形态结构如何与其功能相适应？

3．营养物质是如何被吸收的，通过什么方式和途径进入机体组织细胞？4．请叙述变异的类型以及造成变异的环境因素。

5．原核生物包

2012届研究生硕士学位论文 学校代码：10269 学号：51099602247

上海洪港建筑设计咨询有限公司

薪酬体系设计

院 系：MBA教育中心 专 业：工商管理 研究 方向：金融管理 姓 名：杨晶 指导 教师：金润圭 教授

2012年8月完成

Master degree graduate thesis by 2012 School Code: 10269

Number：51099602247

East China Normal University

Research on Design of salary system of Hong Gong the Architectural Consulting Co.,

华东师范大学新建闵行校区文化中心一期工程目

——施工监理投标文件（技术标）

评分目录索引

序号 评分内容 施工监理方案的内容是否能全面覆盖本工程 施工监理方案对项目监理结构人员的组织分工以及相应的权利与职责是否明确 质量（含建筑节能）、进度、造价控制措施以及监理程序1 施工监理方案 是否科学、合理 现场安全文明施工的管理措施、控制手段是否科学、全面 合同、信息等方面管理措施以及控制手段是否科学、全面 关键部位的旁站监理方案是否完整、可行 对项目特点、难点及重点的分析是否透彻；是否能提供有效的技术建议 测量仪器与检测设施配备是否得当、测量与检测方法、控制措施是否有效 第114-117页 第26页，第41—45页 第32—41页，第45—48页 质量控制措施：第26—28页，第48页 进度控制措施：第28—30页 造价控制措施：第30—32页 监理程序：第18—25页 第16-17页 索引页码 第1—120页 第112—114页 项目特点、难点分析及监理对策：第2-12页 针对项目特点、难点、重点监理措施：第49-112页 项目合理化建议：第117-119页 2 重点难点分析 3 测量与试验 4 服务承诺 服务承诺是否满足项目需求 第120页 I

华师大大本计算机应用基础试题（2007年修订版）

计算机应用基础 （2007年修订版）试题

一、操作题

1、请在考生文件夹下完成如下操作：

（1）在考生文件夹下建立一个文本文件，并取名为“练习.txt”。 （2）将“练习.txt”文件设置为只读；

（3）将桌面背景设置为考生文件夹下的“home”图片，显示方式为“平铺”。 答：操作提示：

请在考生文件夹下完成如下操作：

（1）在考生文件夹下建立一个文本文件，并取名为“练习.txt”。 （2）将“练习.txt”文件设置为只读；

（3）将桌面背景设置为考生文件夹下的“home”图片，显示方式为“平铺”。 2、请在考生文件夹下完成如下操作：

（1）通过资源管理器在考生文件夹下建立“target”文件夹；

（2）将考生文件夹下“source”文件夹中的“1.doc”、“2.gif”、“3.pot”和“4.xls”4个文件移动到“target”文件夹中。

答：操作提示：

择“新建”→“文件夹”，修改新文件夹的默认名称“新建文件夹”为“target”。

②打开考生文件夹下的“source”文件夹，选择“source”文件夹中的“1.doc”、“2.gif\”、“3.pot”和“4.xls”四个文件，单击鼠标右