必修一三角函数公式

三角函数的诱导公式1

一、选择题

1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ） A．－C．

πππ3π

+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ 2222

π3π+2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z） 2219π

）的值是（ ） 6

2．sin（－A．

1 2

B．－

1 2

C．

2

D．－

2

3．下列三角函数： ①sin（nπ+

4ππππ

）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］； 3636

π

］（n∈Z）． 3

⑤sin［（2n+1）π－其中函数值与sinA．①② C．②③⑤

π

的值相同的是（ ） 3

B．①③④

D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－A．－C．－

3 2

π3π，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ） 522

D．

B．6

2

6 3

5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC 6．函数f（x）=cosA．{－1，－C．{－1，－二、填空题

7．若α是第三象限角，则 2sin(π )cos(π )=_________． 8．sin21°+sin22

三角函数的诱导公式1

一、选择题

1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ） A．－C．

πππ3π

+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ 2222

π3π+2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z） 2219π

）的值是（ ） 6

2．sin（－A．

1 2

B．－

1 2

C．

2

D．－

2

3．下列三角函数： ①sin（nπ+

4ππππ

）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］； 3636

π

］（n∈Z）． 3

⑤sin［（2n+1）π－其中函数值与sinA．①② C．②③⑤

π

的值相同的是（ ） 3

B．①③④

D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－A．－C．－

3 2

π3π，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ） 522

D．

B．6

2

6 3

5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC 6．函数f（x）=cosA．{－1，－C．{－1，－二、填空题

7．若α是第三象限角，则 2sin(π )cos(π )=_________． 8．sin21°+sin22

一、选择题

1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ）

A．－C．

π2π2π2π23π2+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ

+2kπ≤x≤

19π63π2+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）

2．sin（－

A．

12）的值是（ ）

B．－

12 C．

32 D．－

32

3．下列三角函数：

①sin（nπ+

4π3）；②cos（2nπ+

π3π6）；③sin（2nπ+

π3）；④cos［（2n+1）π－

π6］；

⑤sin［（2n+1）π－其中函数值与sinA．①② C．②③⑤

π3］（n∈Z）．

的值相同的是（ ）

105B．①③④

D．①③⑤

π24．若cos（π+α）=－

A．－C．－

6362，且α∈（－ D．

B．

6263，0），则tan（

3π2+α）的值为（ ）

5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）

A．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC 6．函数f（x）=cos

A．{－1，－C．{－1，－

π412πx3

B．sin（A+B）=sinC D．sin

A?B2 =sin

C2

（x∈Z）的值域为（ ）

12，

三角函数题型总结

1.已知角A,B,C是锐角三角形的三个内角，则sinA>sinB是tanA>tanB的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充非必条件

2.将函数y=sin(2x+)图像向左平移个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得图像的函

6

6

π

π

数解析式是

A.y=2cos2x B. .y=2sin2x C.y=1+sin(2x+3) D.y=cos2x

3.要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3cos(2x+π/4)的图象 A．向左平移π/4个单位 B.向右平移π/4个单位 C.向左平移3π/8个单位 D.向右平移3π/8个单位

4.已知tanβ=，sin(α+β)=，且α，β∈(0,π)，则sinα的值为 .

3

13

4

5

π

5.直线y=x与函数y=sinx有（ ）个交点； 直线y=x与函数y=2sinx有（ ）个交点。

41

6.下列命题正确的是：（ ）

A.函数y=sin(2x+)在区间(-,)内单调递增 B.函数y=cos4x?sin4x的最小正周期为2π

3

36

π

ππ

C.函数y= cos(x+)的图象关于点（,0）对称D.函数y=tan（x

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

高中数学必修四(角概念的推广\诱导公式\三角函数关系)

高一三角同步练习3（三角函数定义）

一．选择题

1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为 （ ） A．－

55

255

52

B．－ C． D．

2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A．sinα B．cosα C．tanα D．cotα

3、已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cos α的值是 （ ） 22

A． B．－ C．0 D．与a的取值有关

554、α是第二象限角，P（x, 5 ） 为其终边上一点，且cosα=

A．

4

244

x，则sinα的值为 （ ）

（

）

B．

sinx

64

C．

24

D．－ 是

5、函数y cosx的定义域是

2

A．(2k ,(2k 1) )，k Z C．[k

2

2

B．[2k ,(2k 1) ]，k Z

,(k 1) ]， k Z D．[2kπ，（2k+1）π]，k Z

（

）

6、若θ是第三象限角，且cos

A．第一象限角 7、已知sinα=

A．

43

45

2

0，则

B．第二象限角 C．第三

三角函数各类公式

Trigonometric

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2 - a) = cos(a)

cos(π/2 - a) = sin(a)

sin(π/2 + a) = cos(a)

cos(π/2 + a) = - sin(a)

sin(π - a) = sin(a)

cos(π - a) = - cos(a)

sin(π + a) = - sin(a)

cos(π + a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]

三角函数各类公式

tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式

sin(a) + s

三角函数公式大全

几个一定要掌握的角（其中还有120,135,150根据公式自行推出）

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

几个会有几率考到角度（这些是根据下面的公式推出来的）

sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。)

余弦定理：在△ABC中

三角函数公式总结

一、三角函数基本知识

1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为

角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2．α、

??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式

(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点P(x,y)，设r?x2?y2,则

sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式

sin??cos??1

三角函数公式总结

一、三角函数基本知识

1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为

角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2．α、

??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式

(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点P(x,y)，设r?x2?y2,则

sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式

sin??cos??1