含参函数求参数的取值范围

导数的应用——求函数中参数的取值范围

一、教学目标及要求：

1.掌握求函数中参数的常用方法

2.熟练解决题中恒成立、存在、任意等问题 3.了解相关数学思想和方法 二、主要命题方式：

方式一：给出函数的单调性，求函数的解析式中的参数取值范围

方式二：已知某个不等式在给定区间上恒成立，求解析式中的参数取值范围

方式三：已知函数的极值点、极值、极值点的个数。求函数解析式中参数的取值范围 三、典例解析

命题方式一：给出函数的单调性，求函数的解析式中的参数取值范围 例1：已知函数f(x)=(x2+bx+b) 1?2x（b?R） （1）当b=4时 求f(x)的极值。 （2）若f(x)在区间（0，

方法总结：

1）上单调递增，求b的取值范围。 3命题方式二：已知某个不等式在给定区间上恒成立， 求解析式中的参数取值范围

例2：已知函数f(x)=ex-ax，其中a>0，若对一切x?R、 f(x)≥1恒成立，求a的取值范围。

方法总结：

命题方式三：已知函数的极值点、极值、极值点的个数。求函数解析式中参数的取值范围

ex2例3.设函数f(x)?2?k(?lnx)(k为常数)xx

利用导数求参数的取值范围

一．已知函数单调性，求参数的取值范围

类型1．参数放在函数表达式上

例１． 设函数R a ax x a x x f ∈+++-=其中86)1(32)(23．

的取值范围

求上为增函数在若的值求常数处得极值在若a x f a x x f ,)0,()()2(.

,3)()1(-∞=

二．已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围

类型１．参数放在不等式上

例3.已知时都取得极值与在13

2)(23=-=+++=x x c bx ax x x f

（1）求ａ、ｂ的值及函数)(x f 的单调区间．

（2）若对2)(],2,1[c x f x <-∈不等式恒成立，求ｃ的取值范围． __________)(]2,1[,522)(.32

3

的取值范围是则实数都有若对任意已知函数m m x f x x x x x f >-∈+--=

类型2．参数放在区间上

例４．已知三次函数d cx x ax x f ++-=2

35)(图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且)(x f 在x=3处有极值.

（1）求)(x f 的解析式.（2）当),0(m x ∈时, )(x f >0恒成立,求实数m 的取值范围.

分析:(1)935)(23++-=x x x x f ]

3,0(),0(0)(]3,0(),0(0)(30)3()(,)(,0)()3,3

1(9

解析几何中求参数取值范围的方法

http://www.TL100.com 作者：佚名 文章来源：天利淘题 更新时间：2010/3/20 8:56:02 分享

近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何构造不等式呢？本文介绍几种常见的方法：

一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式

曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.

例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0), A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0 ,

专题：抛物线与线段有交点时，求某一参数的取值范围

涉及的主要知识点：

（1）点在抛物线内满足的条件（不等式）、点在抛物线外满足的条件（不等式）。要根据抛物线的开口方向，数形结合；

（2）抛物线与直线相切满足的条件；

（3）抛物线与直线联立解方程，有时会含有参数； （4）直线的平移与对称；

（5）两直线垂直时，k1×k2=-1；及两直线平行时，k1=k2 （6）直角坐标系中线段的中点坐标公式

基本方法：多画图，数形结合思想及分类讨论思想的应用

例1、已知在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2）、B（1，0），现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，点C为线段AB的中点，连接CD

（1）过点O、C、D的抛物线的解析式是

2

（2）若抛物线y=ax+x与线段CD有公共点，则a的取值范围是

解析：（1）略解。过点D作DE⊥x轴，然后根据K型图知D（3，1），由中点坐标公式得C（易得y=-

1，1） 2227x+x 332

（2）① 当a＞0时，抛物线y

抛物线与线段有交点时,求某一参数的取值范围(专题复习) 1 专题：抛物线与线段有交点时，求某一参数的取值范围 涉及的主要知识点： （1）点在抛物线内满足的条件（不等式）、点在抛物线外满足的条件（不等式）。要根据抛物线的开口方向，数形结合；

（2）抛物线与直线相切满足的条件；

（3）抛物线与直线联立解方程，有时会含有参数；

（4）直线的平移与对称；

（5）两直线垂直时，k 1×k 2=-1；及两直线平行时，k 1=k 2

（6）直角坐标系中线段的中点坐标公式

基本方法：多画图，数形结合思想及分类讨论思想的应用

例1、已知在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2）、B （1，0），现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD ，点C 为线段AB 的中点，连接CD

（1）过点O 、C 、D 的抛物线的解析式是

（2）若抛物线y=ax 2+x 与线段CD 有公共点，则a 的取值范围是

解析：（1）略解。过点D 作DE ⊥x 轴，然后根据K 型图知D （3，1），由中点坐标公式得C （

21，1） 易得y=-32x 2+3

7x （2）① 当a ＞0时，抛物线y=ax 2+x 与x 轴的交点坐标为（-a

1，0）、（0，0），抛物线只可能与线段CD 有

导数习题题型十七：含参数导数问题的分类讨论问题

含参数导数问题的分类讨论问题

1．求导后，导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。

★已知函数f(x)?x3?(a?2)x2?2ax（a>0）,求函数的单调区间

f?(x)?x?(a?2)x?2a?(x?a)(x?2) ★★例1 已知函数f(x)?x?2a?(a?2)lnx（a>0）求函数的单调区间 x1312x2?(a?2)x?2a(x?2)(x?a)? f?(x)? 2xx22ax?a2?1★★★例3已知函数f?x???x?R?，其中a?R。 2x?1（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f?x?在点2,f?2?处的切线方程； （Ⅱ）当a?0时，求函数f?x?的单调区间与极值。

??解：（Ⅰ）当a?1时，曲线y?f?x?在点2,f?2?处的切线方程为6x?25y?32?0。

2a(x2?1)?2（Ⅱ）由于a?0，所以f??x?? ,由

x2?1????1f'?x??0，得x1??,x2?a。这两个实根都在定

a1???2ax?ax?????2a?x?1??2x?2a

电学取值范围计算求不损坏电路元件时， 1.变阻器阻值的变化范围， 2.电路中电流变化范围， 3.用电器两端电压变化范围， 4.用电器功率变化范围， 5.电路总功率变化范围。

1.串联电路取值范围计算； 2.并联电路取值范围计算。

串联电路取值范围计算S A aR1 V

P R2

b

在如图所示的电路中，电源电压为9V,定值电阻 R1=10Ω,电流表的量程为0~0.6A,滑动变阻器R2标有 “20Ω 1A”字样。求在不损坏各电路元件的情况下： 1. 滑动变阻器R2的调节范围是多少？

S A

aR1

P R2

b

在如图所示的电路中，电源电压为9V,定值电阻 R1=10Ω,电流表的量程为0~0.6A,滑动变阻器R2标有 “20Ω 1A”字样。求在不损坏各电路元件的情况下： 2. 电路中电流大小的变化范围是多少？

S A

aR1

P R2

b

在如图所示的电路中，电源电压为9V,定值电阻 R1=10Ω,电流表的量程为0~0.6A,滑动变阻器R2标有 “20Ω 1A”字样。求在不损坏各电路元件的情况下 ， 3. 电阻R1两端电压的变化范围值是多少？

S A

aR1

P R2

b

在如图所示的电路中，电源电压为9V,定值电阻 R1=10Ω,电流表的量程为0~0.6A,滑动变阻器R2标有 “2

导数综合练习二利用导数求参数范围（7.7）

1、已知函数f x xlnx.

（1）求函数f x 的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y f x 相切，求直线l的方程；

（3）设函数g x f x a x 1 ，其中a R，求函数g x 在 1,e 上的最小值.

（其中e为自然对数的底数）

2．已知{ EMBED Equation.3 |a为常数，，函数，．（其中是自然对数的底数）

（Ⅰ）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：；

（Ⅱ）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

3． 已知函数在处的切线斜率为零．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；

(Ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.

4.．设函数．

（Ⅰ）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；

（Ⅱ）若对所有，都有，求正数的取值范围．

导数综合练习二利用导数求参数范围

1. 解：（1）f x lnx 1,x＞0.………………………………………………………1分 而f x ＞0 lnx+1＞0 x＞,f x ＜0 lnx 1＜0 0＜x＜,

所以f x 在 0, 上单调递减，在 , 上单调递增.………………3分 1e1e 1

e 1 e

所以x

专题10 已知函数的零点个数，求参数的取值范围

一、选择题

1．【河南省安阳三十五中2018届高三开学考】已知函数当

时，

，若在区间

上，方程

是定义在上的偶函数，且满足

，

恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范

围是（ ） A.

B.

C.

D.

，若对于在定义域内存在实数满足

，则称函数

为

2．【江西省六校2018届高三联考】设函数“局部奇函数”．若函数（ ） A. [1﹣

，1+

是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是

） B. [﹣1，2] C. [﹣2，2] D. [﹣2，1﹣]

3．【2017届山东省济宁市高三模考】定义在??1??1??1?满足f?x??f??，且当x??,1?,??上的函数f?x?，

???????x??1?,??上有零点，则实数a的取值范围是（ ） ????e1??,?? ??2??时， f?x??lnx，若函数g?x??f?x??ax在?A. ???ln??,0? B. ???ln?,0? C.

????1ln????e,?? D. ??4．【山东省潍坊寿光市2016-2017学年期末】函数f?x?是定义在R上的偶函数，且满足

f?x??f?x?2?，

汕湛高速公路清远至云浮A3合同段

桥梁摩擦桩、边坡防护、挡土墙等地质参数取值资料根据广东地质条件，结合本项目特征，特提出桥梁摩擦桩、边坡防护、挡土墙等地质参数取值意见，供资料整理中参考。

一、地质参数的确定原则

按照安全可靠、技术经济的原则，结合工程特点及岩土特性，沿线桥梁摩擦桩、边坡防护、挡土墙等地质参数，主要根据规范（根据现场原位测试确定状态或密实度或风化程度、室内试验确定物理性质指标、岩土类别等相关指标查表）、室内试验成果和反分析并结合经验经计算统计分析后综合确定。

编制报告时要注意结合具体工点岩土层物理力学统计结果，在参考表的基础上给出各层的指标。

二、桥梁摩擦桩岩土承载力基本容许值和桩侧摩阻力标准值的确定

各岩土层的承载力基本容许值的取值参考《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）中的相关推荐范围值并结合地区经验进行取值。对于黏性土采用物理指标（一、w）、压缩指标（Es）、标准贯入试验击数（N）进行对比，取其较合理的数般黏性土e、I

L

值。砂土、碎石土根据原位测试指标、密实性提出承载力，对于液化的砂土根据折减系数进行了修正。岩石的容许承载力则根据岩样的抗压强度、岩石的裂隙发育程度、岩体的完整性等提供容许承载力。

1、黏性土承载力基