工程随机数学基础答案第三章

第三章 Chapter

========================================== 3.2 随机过程 t 为 t Acos 0t 式中，A具有瑞利分布，其概率密度为PA a

a

3

2

e

a22 2

，a 0， 在 0，2 上均匀分布， 与

是两个相互独立的随机变量， 0为常数，试问X(t)是否为平稳过程。 解：由题意可得:

t

2

acos 0t

00

a

2

e

a22

2

1a dad a2e2 0

a22

2

2

da

1

cos 0t d 0 02 0

a22 2

R t1，t2 t1 t2 acos 0t1 acos 0t2

00

2

1a

e2 2

dad

a

0

2

a

2

2

e

a2

a22 da cos 0t1 cos 0t2

2

2

1d 2

2 ae

0

a21d（ 2 2 2 0 11

cos t t cos t t 2 d 021012

2

a2de

a22 2

a2 a2 1 1 22 2 2 2 2

cos 0 t2 t1 ae eda cos 0 t2 t1 0 220 a

第1章 随机事件及其概率

习题 1

1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 解：以n表示该班的学生数，总成绩的可能取值为0,1,2,3,...,100n，所以试验的样

本空间为

iS?{|i?0,1,2,...,100n}.n

（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

4,5,...,18} 解：S?{3,（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

解：设在生产第10件正品前共生产了k件不合格品，样本空间为

11,12,...} S?{10?k|k?0,1,2,...}或写成S?{10,（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如

连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

解：采用0表示检查到一件次品，以1表示检查到一件正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可以表示为

S?{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}.

（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 解：S?{

第1章 随机事件及其概率

习题 1

1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 解：以n表示该班的学生数，总成绩的可能取值为0,1,2,3,...,100n，所以试验的样

本空间为

iS?{|i?0,1,2,...,100n}.n

（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

4,5,...,18} 解：S?{3,（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

解：设在生产第10件正品前共生产了k件不合格品，样本空间为

11,12,...} S?{10?k|k?0,1,2,...}或写成S?{10,（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如

连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

解：采用0表示检查到一件次品，以1表示检查到一件正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可以表示为

S?{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}.

（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 解：S?{

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章 序 第一章

题目 绪论

学 时 4

主要内容 课程介绍、方法分享、相互熟悉、概率论回顾。 分享、 课程介绍、方法分享 相互熟悉、概率论回顾。

第二章

随机过程( 随机过程(函 16 数)

随机过程(函数)理解、概念、研究方法。 随机过程(函数)理解、概念、研究方法。

第三章

随机微积分

6

随机微积分及其求解方法介绍。 随机微积分及其求解方法介绍。

第四章

随机场

18

随机场理解、概念、研究方法。 随机场理解、概念、研究方法。

无线电物理中 无线电物理中的随机场简单应用，纵横分析、 无线电物理中的随机场简单应用，纵横分析、资料 第五章 随机场及简单 2 分析、学习方法升华，作业及课堂情况考核。 课堂情况考核 分析、学习方法升华，作业及课堂情况考核。 应用

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第3章 随机分析、微积分及其应用 随机分析、3.1二阶矩过程与均方极限 3.1二阶矩过程与均方极限 随机过程的均方连续与均方导数

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1 二阶矩过程

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非负定性是否 等价正定性 区别是什么， 区别是什么，如果等价这儿为 何不表述为正定性

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2 均方极限(1) 如何理解e 如何理解e

(2)

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第三章随机信号分析

随机过程平稳随机过程随机过程通过系统噪声

3.1随机过程

通信过程就是信号和噪声通过系统的过程。通信中信号特点：具有不可预知性——随机信号。通信中噪声特点：具有不确定性——随机噪声。统计学上：随机过程。

一、基本概念二、统计特性

一、基本概念

随机变量定义分布函数概率密度函数二维随机变量随机变量的数字特征

数学期望方差协方差矩

基本概念(续)

随机过程设 E是随机试验， S={e}是其样本空间，如果对于每一个e∈S,有一个时间t的实函数ξ(e,t) t∈T与之对应，于是对于所有的e∈S,得到时间t的函数族。该族时间t的函数称为随机过程，族中每个函数称为这个随机过程的样本函数。ξ(t)={x1(t),x2(t),……,xn(t),……} x1(t),x2(t),……为样本函数

基本概念(续)样本空间

S1 S2 Sn x2 (t ) t x1 (t ) t

(t)

xn (t ) t tk

基本概念(续)

随机过程的一个实现每一个实现都是一个确定的时间函数，即样本。随机过程其随机性体现在出现哪一个样本是不确定的。随机过程没有确定的时间函数，只能从统计角度，用概率分布和数字特征来描述。

二、统计特性

概率分布数学期望方差

(整数值)随机数(random numbers)的产生

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共40分) 1.关于随机数的说法正确的是 ( ) A.随机数就是随便取的一些数字

B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数 C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数 D.不能用伪随机数估计概率

【解析】选C.因为计算器或计算机是按照固定的算法产生的随机数,并不是真正的随机数. 2.袋中有2个黑球,3个白球,除颜色外小球完全相同,从中有放回地取出一球,连取三次,观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验,用0,1,2,3代表黑球.4,5,6,7,8,9代表白球.在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为 ( ) 160 288 905 467 589 239 079 146 351 A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】选B.只要找两个4～9之间的数和一个0～3之间的数即可.

3.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机

第三章 立体的投影 3-1 立体的投影及表面取点和线1. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投 影 答案

a′ b′ c′

a" b" c"

a b14页

c

第三章 立体的投影 3-1 立体的投影及表面取点和线2. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影

b′ a′

b" c′

(c")a"

a b 14页

c

第三章 立体的投影 3-1 立体的投影及表面取点和线3. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影(a′)(a″ ) b′ c′ (b″ )

答案

(c″ )

ac b

14页

第三章 立体的投影 3-1 立体的投影及表面取点和线4.

画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影

答案

c′ a′ b′

(c〞)a〞 b〞

c(b)

14页

a

第三章 立体的投影 3-1 立体的投影及表面取点和线5. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影a' e' d' b' b" a" e" d"

答案

找特殊点B、D、A 找一般点E 连线

c'

c"

a

b(c)

14页

d

e

第三章 立体的投影 3-1 立体的投影及表面取点和线6. 画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影 答案

a'

第三章 金属凝固热力学与动力学

1． 试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素。

答：(1)等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下：

由麦克斯韦尔关系式：

dG??SdT?VdP （1）

??F???F??y)??dy ?dx??????x?y??y?x??G???G??dT???dP （2）

??T?P??P?T??G????V ?P??T并根据数学上的全微分关系：dF(x,得： dG????G????S,比较（1）式和（2）式得： ??T??P等压时dP =0 ，此时 dG??SdT????G??dT （3） ??T?P由于熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。

(2)液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以：

施工课件

第三章 爆破工程 爆破是开挖石方最有效的手段，也常用 于土石方的松动、抛掷，定向爆破可用 来撤除旧的建筑物，在水利工程施工中， 通常采用爆破来开挖基坑，开挖地下建 筑物所需要的空间，如遂洞开挖，也可 用定向爆破建筑大坝。目前控制爆破方 法的高技术，把爆破的应用领域进一步 拓宽。

施工课件

一、无限均匀介质中的爆破作 用 工程中的介质总是有限的和不均匀的。 为了研究方便，假设爆破作用的介质是 无限的和均匀的。在这种理想介质中的 爆破作用是：冲击波以药包中心为球心， 呈同心球向四周传播。距球心越近，作 用介质的压力越大，距球心越远，由于 介质的阻尼，使作用于介质的压力波逐 渐衰减，直至全部消失。假如沿球心切 割一平面，可将爆破作用的影响范围划 分为如下几个部分：

施工课件

第一节 爆破基本原理 1、在外力激发下，可以发生化学爆炸的单质 或混合物，叫炸药。 2、炸药爆炸是化学爆炸。在某中起爆能的作 用下，炸药瞬时内(约万分之一秒内)发生化 学分解，产生高温(几千度)、高压(数万几 十万个大气压)的气体，对相邻的介质产生极 大的冲击压力，以波的形式向四周传播。若传 播介质为空气，称为空气波；若传播介质为岩 土，则称地震波，也叫固体冲击波。

施工课件

第三章 爆破工程 爆破是开挖石方最有效的手段，也常用 于土石方的松动、抛掷，定向爆破可用 来撤除旧的建筑物，在水利工程施工中， 通常采用爆破来开挖基坑，开挖地下建 筑物所需要的空间，如遂洞开挖，也可 用定向爆破建筑大坝。目前控制爆破方 法的高技术，把爆破的应用领域进一步 拓宽。

施工课件

一、无限均匀介质中的爆破作 用 工程中的介质总是有限的和不均匀的。 为了研究方便，假设爆破作用的介质是 无限的和均匀的。在这种理想介质中的 爆破作用是：冲击波以药包中心为球心， 呈同心球向四周传播。距球心越近，作 用介质的压力越大，距球心越远，由于 介质的阻尼，使作用于介质的压力波逐 渐衰减，直至全部消失。假如沿球心切 割一平面，可将爆破作用的影响范围划 分为如下几个部分：

施工课件

第一节 爆破基本原理 1、在外力激发下，可以发生化学爆炸的单质 或混合物，叫炸药。 2、炸药爆炸是化学爆炸。在某中起爆能的作 用下，炸药瞬时内(约万分之一秒内)发生化 学分解，产生高温(几千度)、高压(数万几 十万个大气压)的气体，对相邻的介质产生极 大的冲击压力，以波的形式向四周传播。若传 播介质为空气，称为空气波；若传播介质为岩 土，则称地震波，也叫固体冲击波。