高一数学函数的基本性质知识点

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高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)

标签:文库时间:2025-01-18
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函数的基本性质

1.奇偶性

(1)定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x)既是奇函数,又是偶函数。

注意:

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性○质;

2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域○

内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。 (2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:

1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○

2 确定f(-x)与f(x)的关系; ○

3 作出相应结论: ○

若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数; 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数。 (3)简单性质:

①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;

②设f(x),g

高一数学必修1函数的基本性质

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高中数学必修1函数的基本性质

1.奇偶性

(1)定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x)既是奇函数,又是偶函数。

注意:

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; ○

2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也○

一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。

(2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:

1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○

2 确定f(-x)与f(x)的关系; ○

3 作出相应结论: ○

若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;

若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数。

(3)简单性质:

①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;

②设f(x),g(x)的

高一数学必修1函数的基本性质

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高中数学必修1函数的基本性质

1.奇偶性

(1)定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x)既是奇函数,又是偶函数。

注意:

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; ○

2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也○

一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。

(2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:

1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○

2 确定f(-x)与f(x)的关系; ○

3 作出相应结论: ○

若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;

若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数。

(3)简单性质:

①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;

②设f(x),g(x)的

高一数学函数的基本性质提高训练1

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(数学1必修)第一章(下) 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2???x?x?x?0?1 已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?,h?x???,则f?x?,h?x?的2??x?x?x?0?奇偶性依次为( )

A 偶函数,奇函数 B 奇函数,偶函数

C 偶函数,偶函数 D 奇函数,奇函数

2 若f(x)是偶函数,其定义域为???,???,且在?0,???上是减函数,则

35f(?)与f(a2?2a?)的大小关系是( )

22353522A f(?)>f(a?2a?) B f(?)

2222353522C f(?)?f(a?2a?) D f(?)?f(a?2a?)

22223 已知y?x2?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数,则a的范围是( )

A a??2 B a??2 C a??6 D a??6 4 设f(x)是奇函数,且在(0,??)内是增函数,又f(?3)?0, 则x?f(x)?0的解集是( )

A ?x|?3?x?0或x??3 B ?x|x??3或0?x??3

C ?x|x??3 或x??3

高一数学函数的基本性质提高训练1

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(数学1必修)第一章(下) 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2???x?x?x?0?1 已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?,h?x???,则f?x?,h?x?的2??x?x?x?0?奇偶性依次为( )

A 偶函数,奇函数 B 奇函数,偶函数

C 偶函数,偶函数 D 奇函数,奇函数

2 若f(x)是偶函数,其定义域为???,???,且在?0,???上是减函数,则

35f(?)与f(a2?2a?)的大小关系是( )

22353522A f(?)>f(a?2a?) B f(?)

2222353522C f(?)?f(a?2a?) D f(?)?f(a?2a?)

22223 已知y?x2?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数,则a的范围是( )

A a??2 B a??2 C a??6 D a??6 4 设f(x)是奇函数,且在(0,??)内是增函数,又f(?3)?0, 则x?f(x)?0的解集是( )

A ?x|?3?x?0或x??3 B ?x|x??3或0?x??3

C ?x|x??3 或x??3

高一数学函数的基本性质试题一及答案

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函数的基本性质试题一

一、选择题(每小题5分,共50分)。

1.下面说法正确的选项 ( ) A.函数的单调区间可以是函数的定义域

B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2.在区间

上为增函数的是( )

A. C.3.函数 A.

B.

D.

是单调函数时,的取值范围 ( )

B.

C .

D. 有 ( )

4.如果偶函数在具有最大值,那么该函数在

A.最大值 B.最小值 C .没有最大值 D. 没有最小值 5.函数

是 ( )

有关

那么( )

A.偶函数 B.奇函数 C.不具有奇偶函数 D.与6.函数 A.C.7.函数A. 8.函数

在和都是增函数,若,且

B.

D.无法确定

在区间

是增函数,则

C.

的递增区间是 ( ) D.

B.

在实数集

高一数学综合知识点

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篇一:高一数学重要知识点总结

高一数学知识总结

必修一

一、集合

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上最高的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,

大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队

员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

? 注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集

R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大

括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类:

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:A?B有两种可能(1)A是B的

高一数学集合知识点总结

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高一数学集合知识点总结

一、知识点总结

1.集合的有关概念。

1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

4)常用数集:N,Z,Q,R,N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B);

2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ,且 )

3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集:CUA={x| x A但x∈U}

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并

§1.3 函数的基本性质

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§1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性

课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法.

1.函数的单调性

一般地,设函数f(x)的定义域为I:

(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是__________.

(3)如果函数y=f(x)在区间D上是________或________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有________________,区间D叫做y=f(x)的__________. 2.a>0时,二次函数y=ax2的单调增区间为________. 3.k>0时,y=kx+b在R上是____函数.

1

4.函数y=的单调递减区间为__________________.

x

一、选择题

1.定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如右图所示. 给出如下命题: ①f(0)=1; ②f(-1)=1;

③若x>0,则f(x)<0;

④若x<0,则f(x)>0,其中正确的是( ) A.②③ B.①④ C.

高一数学《函数》全章知识点整理

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函数复习主要知识点

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。 注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同

1、下列各对函数中,相同的是 ( ) 2A、f(x)?lgx,g(x)?2lgx B、f(x)?lgx?1,g(x)?lg(x?1)?lg(x?1) x?11?u1?v2 D、f(x)=x,f(x)?x ,g(v)?1?u1?v2、M?{x|0?x?2},N?{y|0?y?3}给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 ( ) A、 0个 B、 1