二次样条与三次样条的区别

安庆师范学院数学与计算科学学院2012届毕业论文

二次样条与三次样条插值研究

作者：季哲 指导老师：陈素根

摘要 样条插值是使用一种名为样条的特殊分段多项式进行插值的形式。本文主要讨论在几种不

同边值条件下二次样条插值与三次样条插值的求解方法和分析在某特殊边值条件下二次样条插值与三次样条插值的变分性质，并分别对两种插值的余项进行较精确地估算。另外介绍二次B样条函数于三次B样条函数，并对二者的有关性质进行说明和证明。最后给出三次样条插值在实际中的应有。

关键词 二次样条函数 三次样条函数 变分性质 余项

1 引言

自上世纪60年代以来，由于航空造船等工程设计的需要，人们发展了样条插值技术。现在样条函数越来越流行，它不仅是现代函数逼近的一个活跃的分支，而且也是现代数值计算中一个十分重要的数学工具。

本文主要研究在几种某特殊边值条件下二次样条插值与三次样条插值求解方法；分析在某特殊边值条件下二次样条插值与三次样条插值的变分性质，并分别对两种插值的余项进行较精确地估算。

本文还主要介绍二次样条与三次样条的基本概念，常见的二、三次B样条及

Berzier样条等。最后研究二次

实验四三次样条插值的应用

一、问题描述

The upper portion of this noble beast is to be approximated using clamped cubic spline interpolants. The curve is drawn on a grid from which the table is constructed. Use Algorithm 3.5 to construct the three clamped cubic splines.

二、模型建立

三次样条插值

给定一个列表显示的函数

yi=y(xi),i=0,1,2,...,N-1。特别注意在xj和xj+1之间的一个特殊的区间。该

区间的线性插值公式为：

(3.3.1)式和(3.3.2)式是拉格朗日插值公式(3.1.1)的特殊情况。

因为它是(分段)线性的，(3.3.1)式在每一区间内的二阶导数为零，在横坐标

为xj处的二阶导数不定义或无限。三次样条插值的目的就是要得到一个内插公式，不论在区间内亦或其边界上，其一阶导数平滑，二阶导数连续。

做一个与事实相反的个假设，除yi的列表值之外，我们还有函数二阶导数

y\的列表值，即一系

数值计算方法作业

实验4.3三次样条插值函数（P126） 实验名称 实验时间 4.5三次样条插值函数的收敛性（P127） 姓名 班级 学号 成绩 实验4.3 三次样条差值函数

实验目的：

掌握三次样条插值函数的三弯矩方法。

实验函数:

f(x)??2?1x??e?t22dt

0.2 0.5793 0.3 0.6179 0.4 0.7554 x 0.0 0.1 F(x) 0.5000 0.5398 求f(0.13)和f(0.36)的近似值 实验内容：

（1） 编程实现求三次样条插值函数的算法，分别考虑不同的边界条件； （2） 计算各插值节点的弯矩值；

（3） 在同一坐标系中绘制函数f(x)，插值多项式，三次样条插值多项式的曲线

比较插值结果。

实验4.5 三次样条差值函数的收敛性

实验目的：

多项式插值不一定是收敛的，即插值的节点多，效果不一定好。对三次样条插值函数如何呢？理论上证明三次样条插值函数的收敛性是比较困难的，通过本实验可以证明这一理论结果。

实验内容：

按照一定的规则分别选择等距或非等距的插值节点，并不断增加插值节点的个数。

实验要求：

（1） 随着节点个数的增加，比较被逼近函数和三样条插值函数的误差变化情

况，分析所得结果并

数值分析编程实践

姓名：邹建雄 学号：2015226055020

主函数

clear; clc;

X = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];

Y = [2.51,3.30,4.04,4.70,5.22,5.54,5.78,5.40,5.57,5.70,5.80]; dy0 = 0.8;dyn = 0.2;

%X=[1 2 3 4];Y=[1 4 9 16]; %dy0 = 2;dyn = 8;

[h,m] = Cal_mk(X,Y,dy0,dyn);

%Yi=Cal_s(X,Y,h,m,1,1.5); %1.8839 --> 1.8625(自带函数) i=1; d=0.01;

for k = 1:length(X)-1 S(1) = X(1);

for Xi = X(k)+d:d:X(k+1) i = i+1;

S(i) = Cal_s(X,Y,h,m,k,Xi); end end

xi=X(1):d:X(length(X)); plot(X,Y,'o',xi,S); data=[xi;S];

xlswrite('data.xlsx',data);

Cal_mk.m函数

function [h,m] = Cal_mk(

实验一 三次样条插值的三弯矩法

一、实验目的

用三次样条插值的三弯矩法,编制第一与第二种边界条件的程序.已知数据i x ,()i i y f x =,0,,i n =及边界条件(

)(),0,,1,2k j j y x j n k ==,编程计算)(x f 的三

次样条插值函数)(x S .具体要求为:输出用追赶法解出的弯矩向量0[,,]n M M M =及()(),0,,,0,1,2k i S t i m k ==的值;画出)(x S y =的图形,图形中描出插值点(,)i i x y 及(,())i i t S t 分别用‘o ’和‘*’标记.

二、实验原理

（1）由(x k ?y k )(k =0,1,2,…,n ),按公式

S k ‘’(x )=M k?1x k ?x k +M k x ?x k?1k

,?k =x k ?x k?1 λk =

?k+1?k +?k+1,μk =?k ?k +?k+1, d k =6

?k +?k+1(y k+1?y k ?k+1?y k?y k?1?k ) d 0=6λ0?1(y 1?y 0

?1?y 0′)+2(1?λ0)y 0′′,d n =6μn

?n (y n ′?y n ?y n?1

?n )+2(1?μ

《数值分析》课程设计

三次样条插值算法

院（系）名称 信息工程学院 专 业 班 级 09普本信计1班 学 号 学 生 姓 名 指 导 教 师

数值分析 课程设计评阅书

题目 学生姓名 指导教师评语及成绩 指导教师签名： 年 月 日 三次样条插值 学号 答辩评语及成绩 答辩教师签名：

年 月 日 教研室意见 总成绩： 教研室主任签名： 年 月 日

课程设计任务书

2008—2009学年第二学期

专业班级： 09普本信计1班 学号： 姓名： 课程设计名称： 数值分析 设计题目： 三次样条插值

完成期限：自 2

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实验四三次样条插值的应用

一、问题描述

The upper portion of this noble beast is to be approximated using clamped cubic spline interpolants. The curve is drawn on a grid from which the table is constructed. Use Algorithm 3.5 to construct the three clamped cubic splines.

二、模型建立

三次样条插值

给定一个列表显示的函数

yi=y(xi),i=0,1,2,...,N-1。特别注意在xj和xj+1之间的一个特殊的区间。该区间的线性插值公式为：

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(3.3.1)式和(3.3.2)式是拉格朗日插值公式(3.1.1)的特殊情况。

因为它是(分段)线性的，(3.3.1)式在每一区间内的二阶导数为零，在横坐标为xj处的二阶导数不定义或无限。三次样条插值的目的就是要得到一个内插公式，不论在区间内亦或其边界上，其一阶导数平滑，二阶导数连续。

做一个与

“一次经营”与“二次经营”“三次经营”

的关系及结合的探讨工作

一、“一次经营”、“二次经营”、“三次经营”的概念

1、“一次经营”就是企业为了获取工程项目所发生的一切经营行为。它的最终目的是在固化的条件下获取合同。

2、“二次经营”就是指甲乙双方履行合同时所发生的一切经营行为。它的最终目的是在合同履行过程中通过降本增效获取最好的管理效益。

3、“三次经营”就是指在项目完工后，售后服务、竣工结算、审计和清欠过程所发生的一切行经营行为。它的最终目的有两点：

(1) 根据合同约定提供最好的售后服务，为承接后续工程提供强有力的保证，力争与业主“第二次握手”、“第三次握手”，建立起长期的战略合作伙伴关系。

(2) 在结算、审计、清欠过程中采取各种有效的手段获取最佳的结算效益和及时回收工程款。

二、一次经营与二次经营、三次经营的关系界定

三者的界定关系就是市场营销、合同签约；施工管理、设计变更、现场签证、索赔和反索赔；结算、审计和清欠

一次经营：投标与签约

二次经营：施工准备、施工、收尾

三次经营：竣工结算、用后服务阶段

1、一次经营、二次经营、三次经营互为因果，紧密联系、相互促进、相互制约。 2、“一次经营”是建筑企业的“

目录

中文摘要： ............................................... 2 Abstract： ............................................... 2 1引言 ................................................... 3

1.1几个重要名词的解释 ................................................................................................. 3

1.11函数矩阵 .......................................................................................................... 3 1.12 函数矩阵的微分 .............................................................................................. 4 1.13样条函数 ..

学 号

天津城建大学

计算机图形学实验报告

实验四 抛物样条曲线

学专指成

生业导、

姓班教

名 级 师 绩

任丽敏

计算机与信息工程学院 2013 年 月 日

天津城建大学

设计性实验任务书

计算机与信息工程 学院 专业 班姓名 学号: 课程名称： 计算机图形学 设计题目： 抛物样条曲线 完成期限：自 2013 年 10月 8 日至 2013 年 10 月 18 日 设计依据、要求及主要内容（可另加附页）： 1设计依据:

本课程设计是依据教材<<计算机计算机图形学>>一书的第6章曲线和曲面为设计依据, 制作抛物样条曲线的程序。

2设计要求:

编程绘制抛物样条曲线。

指导教师： 任丽敏

实验目的：

题目：

设计思想：

原程序：

运行结果：

体会：