定积分的概念课程思政

定积分的概念说课稿

基础教学部 高黎明

一、教材分析 1、教材的地位和作用

本节课选自同济大学《高等数学》第五章第一节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在几何学及物理学等学科中的应用。定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。 2、教学目标

根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：

（1）知识目标：理解定积分的基本思想和概念的形成过程，掌握解决积分学问题的“四步曲”。

（2）能力目标：培养学生分析和解决问题的能力，培养学生归纳总结能力，为后续的学习打下基础。

（3）情感目标：从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辩证唯物观。 3、教学重点和难点

教学重点：定积分的概念和思想 。

教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想 。 二、 教法和学法 1、教法方面

以讲授为主：案例教学法（引入概念），问题驱动法（加深理解）， 练

习法（巩固知识）， 直观性教学法（变抽象为具体） 。 2、学法方面

板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点） 。 （1）发现法解决第一个案例 ； （2）模仿法解决第二个案例 ； （3）

高二二部数学教学案NO13（理）

设计人：孙国林 审核人：王彦 日期：2013.03.20

【课程标准】

★了解曲边梯形的面积、汽车行驶的路程的求解方法，了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法。

【本节目标】

★了解求曲边梯形的面积、汽车行驶路程的方法

★了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法

【自主学习】

1.求解曲边梯形的面积的解题步骤是什么？分为几步？

2.定积分的概念是什么？

3.定积分的几何意义是什么？

4.写出定积分的性质

【典例分析】

例1.已知汽车作变速直线运动，在时刻t(单位：h)的速度为

km/h)，那么它在0≤t≤1这段时间内行驶的路程s是多少？

v t t2 2(单位：

例2.利用定积分的定义，计算 x3dx01

例3.计算 （2x x3)dx01

【拓展提高】

1.简化下列各式，并画出各题所表示的图形的面积：

(1) (1 x)dx (x 1)dx0112 (2) xdx x2dx 3 2 221

2.利用定积分表示抛物线y=x2 2x 3与直线y=x+3所围成的图形的面积。

【课堂练习】

1.下列等于1的积分是（ ）

A. xdx01 B x 1 dx01

b

aC 1dx0ba1

高二级数学学科学案

第7 周第29课时 学案编号：23 课题：定积分的概念

编写人： 编写时间：2012-2-16 使用时间：2012-2-19 审核人： ＿＿＿班＿＿＿组 姓名＿＿＿＿＿ 组评：＿＿＿＿＿ 师评：＿＿＿＿ 学习目标：理解定积分的概念和几何意义，并能解决有关问题。

学习重点：.过剩估计值，不足估计值以及定积分的概念和几何意义。 学习难点：定积分的概念和几何意义

学法指导：探析归纳 一、课前自主学习：（预习教材75__78找出疑惑之处） 1曲边梯形面积的求解过程：（1）＿＿ （2）＿＿ （3）＿＿ （4）＿＿。 2曲边梯形面积在分割求解过程：会出现＿＿＿＿和＿＿＿＿，但当分割的长度趋于＿＿时，二者都趋于＿＿＿＿。 3函数y=f(x)在区间【a,b】上的定积分，记作＿＿＿＿，

4定积分的几何意义 ：f(x) ?0时,＿＿＿＿表示的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

二、课堂合作探究：

设S表示曲线y=x,直线x=1以及x轴围成图形的面积， (1)画出该平面图形。

(2)试估计该平面图形的面积，并写出估计值的误差。

三、当堂检测.

说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义画出图形。 （1

高二级数学学科学案

第7 周第29课时 学案编号：23 课题：定积分的概念

编写人： 编写时间：2012-2-16 使用时间：2012-2-19 审核人： ＿＿＿班＿＿＿组 姓名＿＿＿＿＿ 组评：＿＿＿＿＿ 师评：＿＿＿＿ 学习目标：理解定积分的概念和几何意义，并能解决有关问题。

学习重点：.过剩估计值，不足估计值以及定积分的概念和几何意义。 学习难点：定积分的概念和几何意义

学法指导：探析归纳 一、课前自主学习

1曲边梯形面积的求解过程：（1）＿＿ （2）＿＿ （3）＿＿ （4）＿＿。 2曲边梯形面积在分割求解过程：会出现＿＿＿＿和＿＿＿＿，但当分割的长度趋于＿＿时，二者都趋于＿＿＿＿。 3函数y=f(x)在区间【a,b】上的定积分，记作＿＿＿＿，

4定积分的几何意义 ：f(x) ?0时,＿＿＿＿表示的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

二、课堂合作探究：

设S表示曲线y=x,直线x=1以及x轴围成图形的面积， (1)画出该平面图形。

(2)试估计该平面图形的面积，并写出估计值的误差。

三、当堂检测.

说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义画出图形。 （1）

?21xdx

课程思政专题培训总结

　　总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，因此我们需要回头归纳，写一份总结了。总结怎么写才不会流于形式呢？下面是小编帮大家整理的课程思政专题培训总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　课程思政专题培训总结1

　　“课程思政”的理念是近三年教育界出现的新名词，但是在我看来其实我们在授课的过程中也一直践行着这一理念，只不过说法有所不同，也就是常说的文化与情感目标。20xx年9月4日和5日晚，在听完xx副主任xx和北京师范大学xx教授这两堂有情怀、有深度的课程思政的线上直播讲座，触发了我心中对于教育的一些想法：

　　首先，学无止境，终生学习。听完邓老师的讲座，最让我动容的是邓老师对于知识的渴求和追求“学高为师”的执著。我一直以来钟情于各类知识，天文、历史、地理、科技、自然、绘画、音乐都有兴趣探究一番，无奈总以时间不够、精力欠缺来搪塞自己，从而错失了很多时机。“要给学生一杯水，自己必须先有一桶水”，作为教师倘若能做到旁征博引、信手拈来，肯定能为课堂添彩，从而提高学生的学习兴趣。我想只有这样的教育才不是机械地“填鸭”，才能真正实现“一个灵魂唤醒另一个

洛阳师范学院 数学科学学院 《数学分析》教案

第十章 定积分的应用

在上一章引入定积分概念时，曾把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程表示为积分和的极限，即要用定积分来加以度量。事实上，在科学技术中采用“分割、作和、取极限”的方法去度量实际量得到了广泛的应用。本章意在建立度量实际量的积分表达式的一种常用方法——微元法，然后用微元法去阐述定积分在某些几何、物理问题中的应用。

§1平面图形的面积

教学目标：掌握平面图形面积的计算公式． 教学内容：平面图形面积的计算公式．

(1) 基本要求：掌握平面图形面积的计算公式，包括参量方程及极坐标方程所定义的平面图形面积的计算公式．

(2) 较高要求：提出微元法的要领． 教学建议：

(1) 本节的重点是平面图形面积的计算公式，要求学生必须熟记并在应用中熟练掌握．

(2) 领会微元法的要领． 教学过程：

1、微元法

bI?众所周知，定积分

?f?x?dxa是由积分区间

?a,b?及被积函数f(x)所决定

的，而定积分对积分区间具有可加性，即如果把积分区间作为任意划分

?:x0?a?x1?x2???xn?1?xn?b

记

?Ik??xkxk?1f(x)dx k?1,2

第四节 广义积分

在一些实际问题中，我们常遇到积分区间为无穷区间或被积函数为无界函数的积分，它们已经不属于前面所说的定积分，因此，我们需要对定积分作两种推广，从而形成了广义积分的概念. 一. 无穷区间上的广义积分

1.引例1.求下述广义曲边梯形的面积.

（1）由曲线y?e?x，及x轴、y轴所围成的图形的面积（作图） 解：A?limb????b0?x?b??1 edx?lim?1?e?b????（2）由曲线y?ex，及x轴、y轴所围成的图形的面积（作图） 解：A?lima????0axa??1. edx?lim?1?e?a????2．定义1.设函数f?x?在区间?a,???上连续，取b?a.如果极限 lim存在，则称此极限为函数f?x?在区间?a,???上的广义积分，记作?即：???a??b????f?x?dxab

af?x?dx.

f?x?dx?lim??b????f?x?dxab ————（1）

这时，也称广义积分?惯上称为广义积分???aaf?x?dx收敛；如果上述极限不存在，函数f?x?在区间?a,???上的广义积分就没有意义，习

f?x?dx发散.

定义2.设函数f?x?在区间???,b?上连续，取a

电大网上作业思政课程

一、单项选择题

1．项目实施过程中，应进行项目目标的( c )，它的原理是项目目标控制的基本方法。

A．定量控制 B．定性控制 C．动态控制 D．系统控制

2、运用动态控制原理控制施工成本的工作步聚包括：（1）收集施工成本的实际值；（2）将施工成本目标逐层分解；（3）将实际值与计划值比较；（4）找出偏差采取纠偏措施。正确的步骤顺序是d)。 A．1-2-3-4 B．1-4-2-3 C．2-3-4-1 D．2-1-3-4 3．在我国，项目经理是一个( d )的名称。

A．专业人士 B．技术职称 C．管理人士 D．工作岗位

4．在编制资源进度计划时，应将重点放在(d )上。 A．大宗资源 B．人力资源 C．附属资源 D．主导资源

5．对于一个建设工程项目而言，(d )是管理的核心。 A．施工方的项目管理 B．设计方的项目管理 C．供货方的项目管理

D．业主方的项目管理

6．在多数条件下，建设工程项目总承包采用( d )。 A．变动单价合同 B．固定总价合同 C．固定单价合同 D．变动总价合同

7．施工总承包管理方(MC-Managin

学号：

本科毕业论文

学 院 专 业 年 级 姓 名 论文题目 定积分的若干应用 指导教师 薛艳昉 职称 讲师

2013年5月16日

目 录

摘 要 ····························································································· 1 关键词 ····························································································· 1 Abstract ···········································································

课程安排：2学期，周学时 4 , 共 96 学时. 主要内容：定积分的计算 要求：听课 、复习 、 作业 本次课题（或教材章节题目）：第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 教学要求： 1.了解定积分的概念 2.掌握定积分的性质 重 点：定积分的性质 难 点： 1.定积分的概念 2.定积分的性质 教学手段及教具：讲授为主 讲授内容及时间分配： 1 复习 5分钟 2 定积分问题举例 15分钟 3 定积分定义 15分钟 4 定积分的性质 30分钟 5 例题及练习 25分钟 课后 作业 参考 资料 定积分的概念与性质 一、复习不定积分的概念 二、定积分问题举例 曲边梯形的面积 曲边梯形由连续曲线y?f(x)(f(x)?0)、y?f(x)(f(x)?0)、x?b所围成（如图1）. 图1 提问：怎样