数学周报杯全国初中数学竞赛

有答案。

中国教育学会中学数学教学专业委员会

“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案

一、选择题

1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B

．

二、填空题

9.众数，平均数，中位数。 10. 1+3或1-3 11.等边三角形 12．0

13.15 14.y 三、解答题

13

x+

113

15.

5 12

16.9

17解：（1）因为点A（1，4）在双曲线y 数表达式为y

4xt

kx

上，所以k=4. 故双曲线的函

.

4

设点B（t，），t 0，AB所在直线的函数表达式为y mx n，则有

4 m n，

4

mt n， t

解得m

4t

，n

4(t 1)t

.

4(t 1)

t

于是，直线AB与y轴的交点坐标为 0,

S AOB

12

（4t 1）

t

，故

1 t 3，

t 2 ，0 整理得 2t2 3

解得t 2，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（ 2， 2）．

2

1

因为点A，B都在抛物线y ax2 bx（a 0）上，所以

a b 4，

4a 2b 2，

有答案。

解得

a 1， b 3.

…………（8分）

（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（ 4，4），于

初三数学竞赛试题中国教育学会中学数学教学专业委员会

2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）

1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．

（A）（B）（C）（D）a

1（乙）．如果，那么的值为（）．

（A）（B）（C）2 （D）

2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．

（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）

2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．

（A）10 （B）9 （C）7 （D）5

3（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D）

3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，

△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，

则CD的长为（）．

（A）（B）4

（C）（D）4.5

4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值

中国教育学会中学数学教学专业委员会

2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）

1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式a2?|a?b|?(c?a)2?|b?c|可以化简为（ ）．

（A）2c?a （B）2a?2b （C）?a （D）a 1（乙）．如果a??2?2，那么1?112?3?a的值为（ ）．

（A）?2 （B）2 （C）2 （D）22 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =

b（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一x个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）． （A）（2，3） （B）（3，－2） （C）（－2，3） （D）（3，2）

2（乙）． 在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（ ）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5

3（甲）．如果a，b为给定的实数，且1?a?b，那么1，a?1， 2

1

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）

1．方程组12,6

x y x y ?+=??+=??的解的个数为（ ）．

（A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）4

答：（A ）．

解：若x ≥0，则12,6,x y x y +=???+=??于是6y y -=-，显然不可能． 若0x <，则 12,6,x y x y -+=???+=??

于是18y y +=，解得9y =，进而求得3x =-．

所以，原方程组的解为?

??=-=,9,3y x 只有1个解． 故选（A ）．

2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）．

（A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20

答：（B ）．

解：用枚举法：

红球个数 白球个数 黑球个数 种 数 5 2，3，4

中国教育学会中学数学教学专业委员会

“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答案

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）

??x?y?12,1．方程组?的解的个数为（

??x?y?6 ）．

（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）4

答：（A）． 解：若x??x?y?12,≥0，则?于是y?y??6x?y?6,?????x?y?12, ?x?y?6,???9，显然不可能．

若x?0，则

于是

y?y?18，解得y，进而求得x??3．

所以，原方程组的解为?故选（A）．

?x??3,?y?9,只有1个解．

2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）．

（A） 14 （B） 16 （C）18 （D）20

答：（B）． 解：用枚举法：

红球个数

“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛 （天津赛区）试题参考答案及评分标准

一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分） （1）设x?5?3，则代数式x(x?1)(x?2)(x?3)的值为( ). 2（B）1

（C）﹣1

（D）2

（A）0 【答】C． 解：由已知得x

2?3x?1?0， 于是

x(x?1)(x?2)(x?3)?(x2?3x)(x2?3x?2)?(x?3x?1)?1??1.22（2）已知x，y，z为实数，且满足x?2y?5z?3，x?2y?z??5，则

x2?y2?z2的最小值为( ).

（A）【答】D．

1 11（B）0 （C）5 （D）

54 11?x?3z?1，?x?2y?5z?3，解：由 ? 可得 ?

y?z?2.x?2y?z??5，??于是 x2?y2?z2?11z2?2z?5．

154222时，x?y?z的最小值为． 1111y因此，当z?（3）若x?1，y?0，且满足xy?x，x?x3y，则x?y的值为( ). y（C）

（A）1 【答】C．

（B）2

9 2（D）

11 2解：由题设可知y?故yxy?1，于是 x?yx3y?x4y?，所以4y?1?1．

1?91，从

2003年全国初中数学竞赛 嘉兴市评奖结果公告

2003年全国初中数学竞赛于2003年4月6日举行。嘉兴市由嘉兴市教育局教研室、嘉兴市教育学会中学数学分会、嘉兴市数学会联合组织，共有6270名学生参加了本次竞赛，经成绩评定，确定嘉兴市团体优胜奖15名，个人一等奖68名、二等奖124名、三等奖127名。现将结果公布如下： 团体优胜：

海盐县武原中学 嘉兴三中 邵逸夫中学 嘉善泗洲中学

平湖市东湖中学 求是实验中学 秀洲现代实验学校 桐乡六中 嘉善四中 嘉善一中 海盐县元通中学

嘉兴市洪波中学 嘉兴秀中分校

海宁一中 海盐县实验中学

个人获奖：

分序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

一等奖

姓名 钟 诤 富梦岩 张哲炎 钟 宇 张明杰 李春燕 朱邵伟 黄 锴 彭成彦 周潇薇 陈云霄 罗耀锋 蒋俊文 钱 涛 吕晓峰 诸乾坤 学校 武原中学 武原中学 嘉兴三中 平湖市东湖中学 平湖市东湖中学 平湖市东湖中学 求是实验中学 秀洲现代实验学校 平湖市东湖中学 嘉兴三中 求是实验中学初二 同福初中 秀洲现代实验学校 宏达实验学校 邵逸夫中学 新城中学 1

指导教师 顾玉菊 顾玉菊 俞 震 顾菊根

全国初中数学竞赛获奖名单

1995

年

奖 级 姓 名 学 校 指导师 二等奖 王培阳 金庭镇中 竺新震 二等奖 张泽锋 里坂中学 周飞麟 三等奖 张 远 开元镇中 张正平 奖 级 二等奖 二等奖 三等奖 奖 级 二等奖 三等奖 三等奖 奖 级 一等奖（第一名）二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 奖 级

2004年全国初中数学竞赛

嘉兴市三等奖

说明：由嘉兴市数学会颁发证书。

4陈5 4647 4 49 50 815 5 52 54 35 5655 78559 6 01662 63 6465 6 667 68 69 7 0 1772 7 374 577 67 78 7798 81 08283 4885 8 86 878 8 909 1 99 93 29

江4如 沈俊 芳富 强 佳沈 许永龙 明 阳陈汪颖 枭方 正 周 波 黄毓灵赵 夏春蕾 胡军瑞 梁一 姚峰舒 海 斌 曹宇音沈 顾振雄李 超琛 刘砾吴佳青 夏珏凌 嘉王 黛嘉沈桢周 静 中佳韩 燕佳史 伟一欣冯 逸张 超佳伟 徐文施 蒋巍亮 金杰卿必 布恩施缪 芸立佳 顾张斯 王吉芳 王旭炳 戎 朕 马维远 张娜超 伟于沁 中范 沈 远 殷琪聪晟 于龙 成王 鉴许 昂 张思杰

新镇中学余嘉 魏善塘中 嘉学善世新学校 纪善嘉新世纪校学嘉 善中一 善一中嘉嘉善 一 中嘉一中 善盐海县官堂学中海盐县秦 山中 学海县通盐元学中 海县武原盐中镇学海盐 县原中学武海盐 县武原中学海 盐元通中县 学海一中 宁波洪学中 嘉兴清中学河 兴嘉三中嘉兴 秀州中学校分 三湾水学中秀 现洲实代

2012年全国初中数学竞赛预赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．（6分）在1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是（ ） A．2，3，1 B． 2，2，1 C． 1，2，1 D． 2，3，2 2．（6分）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（ ） A．m＞﹣1 B． m＜﹣1 C． m＞1 D． m＜1 3．（6分）如图，在⊙O中，

，给出下列三个结论：

（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°． 其中正确的个数是（ ）

0 1 2 3 A．B． C． D． 4．（6分）有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（ ） A．B． C． D． 5．（6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，﹣3）