非线性光学效应

南京理工大学理学院

非线性光学思考题

1、什么叫非线性光学，它与线性光学有何异同？

非线性光学是研究强光（激光）与物质相互作用过程中出现的各种新现象和新效应。

极化响应过程 辐射过程

我们考察的是光与物质相互作用的过程，光进入物质中与物质相互作用，这就是上图中的极化响应过程，使得介质极化，之后光从物质中辐射出来，对应上图的辐射过程。

普通光入射介质，对应极化强度与入射光场的关系

其中，

ε为真空介电常数，χ为线性极化率

0

强激光入射介质（远离介质共振区），可以采用下面的级数形式表示

其中，?? 为线性极化率，? 和 ? 是二阶，三阶非线性极化率。对于各

(1)

(2)

(3)

向异性介质 ，??

(n)

为（n+1）阶张量，张量元一般为复数，实部对应介质的

折射率，虚部对应介质的吸收。

(1)(2)(3)

由非线性光学理论可以证明

(n?1)

(n)

at

原子内的平均电场强度的大小（～10-11 V/m）

??P ?P?P?P?P??P???E~?E

在强光作用下，E~E

原子

或E>>E

原子

，产生非线性效应，要满足这一条件就要

求较高的光强，所以非线性光学在激光诞生后才得到快速的发展。 此外，线性光学与非线性光学的区别： 在与物质相互作用中，物

南京理工大学理学院

非线性光学思考题

1、什么叫非线性光学，它与线性光学有何异同？

非线性光学是研究强光（激光）与物质相互作用过程中出现的各种新现象和新效应。

极化响应过程 辐射过程

我们考察的是光与物质相互作用的过程，光进入物质中与物质相互作用，这就是上图中的极化响应过程，使得介质极化，之后光从物质中辐射出来，对应上图的辐射过程。

普通光入射介质，对应极化强度与入射光场的关系

其中，

ε为真空介电常数，χ为线性极化率

0

强激光入射介质（远离介质共振区），可以采用下面的级数形式表示

其中，?? 为线性极化率，? 和 ? 是二阶，三阶非线性极化率。对于各

(1)

(2)

(3)

向异性介质 ，??

(n)

为（n+1）阶张量，张量元一般为复数，实部对应介质的

折射率，虚部对应介质的吸收。

(1)(2)(3)

由非线性光学理论可以证明

(n?1)

(n)

at

原子内的平均电场强度的大小（～10-11 V/m）

??P ?P?P?P?P??P???E~?E

在强光作用下，E~E

原子

或E>>E

原子

，产生非线性效应，要满足这一条件就要

求较高的光强，所以非线性光学在激光诞生后才得到快速的发展。 此外，线性光学与非线性光学的区别： 在与物质相互作用中，物

光学非线性系数的测量 ·1·

非线性光学（nonlinear optics）

非线性光学，又称强光光学，是现代光学的一个分支，研究介质在强相干光作用下产生的非线性现象及其应用。在强光作用下物质的响应与场强呈现非线性关系，与场强有关的光学效应称为非线性光学效应。激光问世之前，基本上是研究弱光束在介质中的传播，确定介质光学性质的折射率或极化率是与光强无关的常量，介质的极化强度与光波的电场强度成正比，光波叠加时遵守线性叠加原理。在上述条件下研究光学问题称为线性光学。对很强的激光，例如当光波的电场强度可与原子内部的库仑场相比拟时，光与介质的相互作用将产生非线性效应，反映介质性质的物理量（如极化强度等）不仅与场强E的一次方有关，而且还决定于E的更高幂次项，从而导致线性光学中不明显的许多新现象。介质极化率P与场强的关系可写成

P＝α1E＋α2E＋α3E＋…

非线性效应是E项及更高幂次项起作用的结果。

常见非线性光学现象有：

①光学整流。E2项的存在将引起介质的恒定极化项，产生恒定的极化电荷和相应的电势差，电势差与光强成正比而与频率无关，类似于交流电经整流管整流后得

非线性光学作业

1.

42m类晶体有一个4度旋转反演轴4z , 三个二度转轴 ?2?x, ?2?y, ?2?z 及二个对

??称面?1，?2, 其中对称变换?1后新老坐标之间关系为x??y，y??x, z??z, 对称变换

?2后有x???y，y???x, z??z

2. 42m类晶体有一个4度旋转反演轴4z , 三个二度转轴?2?x, ?2?y, ?2?z, 及二个对称面?1，?2

3.根据麦克斯韦方程，推出非磁性，无自由电荷介质中波动方程为：

?????22??E?E?P?2E??0???0?02??02

?t?t?t

4.试述实现倍频过程的相位匹配条件，并解释倍频过程相位匹配的物理实质。

5.单轴晶体第II类相位匹配的计算公式

6.分析负单轴晶体中，在正常和反常色散情况下，满足第I类相位匹配条件的差频过程（

?2??3??1）光波的偏振特性

ω3), 晶体必须

7. 试证明在非共线相位匹配的条件下, 为获得远红外差频光(ω1、 ω2具有反常色散特性。

8.证明 如果

?m 是频率为? 的寻常光和频率为2?的非常光的相位匹配角，则有

?lc?32??2sin(2?m)(no)(ne2?)?2?(no)(???m)?k(?)l?????m

.

2015非线性光学复习

绪论非线性光学进展

发展阶段，重要事件（时间），著作

第一章光与物质相互作用的经典理论

非简谐振子模型, 电极化强度P(n), 极化率的一般性质

补充一晶体学基面础

晶系的划分，晶体的对称性，点群表及国际符号，点群国际符号对应方向

补充二晶体性质的数学描述

张量的基本知识，张量分量的坐标变换，对称矩阵及逆变换，坐标变换矩阵，宏观对称性对张量分量的约化

第三章光波在非线性介质传播的电磁理论

光波在晶体中传播特性，波法线菲涅耳方程，光在单轴晶体中的传播规律，折射率椭球及折射率曲面，耦合波方程，相位匹配概念及方法，相位匹配条件及偏振分析

第四章二阶非线性光学效应

线性电光效应，光学整流效应，谐波、和频及差频，有效非线性系数，光参量放

精品

.

大与振荡，参量振荡的频率调谐

第五章三阶非线性光学效应

自聚焦效应、三次谐波的产生，四波混频，双光子吸收，受激Raman散射第七章四波混频与光学相位共轭

四波混频与光学相位共轭

精品

.

精品 第一章

非线性光学极化率的经典描述

线性光学过程的经典理论

1、光和物质相互作用的经典理论

组成物质的原子、分子，在入射光波电磁场作用下感生出电偶极矩， 运动产生电磁波辐射。

2、谐振模型

原子（分子）中电子在光频电磁场驱动下，作带阻尼的强迫运动

采用从头计算平面波赝势方法(pwp)和局域密度近似,计算了尿素晶体的电子能带结构和光学性质,计算表明尿素晶体属直接带隙晶体,计算带隙为5,lleV。在剪切操作下,采用密度矩阵理论计算了介电常数和倍频系数,理论结果与实验符合甚佳,并成功地将二阶非线性光学系数谱的特征峰与介电函数光谱结合起来,按单、双光子共振项进行了分析。不同跃迁过程对二阶非线性光学系数的贡献

维普资讯

第 2 2卷第 2期 20 0 8年 6月

湖北汽车工业学院学报J u n l fHu e tmoieI d sr sI si t o r a b i o Auo t n u t e n t ue v i t

Vo . No.2 1 22

Jn 2 0 u.08

尿素晶体的线性和非线性光学性质的从头算研究杜文风 .罗军 z时( .汉科技大学 1武材料与冶金学院，湖北武汉 4 0 8: 2湖北汽车工业学院理学部，湖北 30 1 .

十堰 4 2 0 ) 4 0 2

摘

要：用从头计算平面波赝势方法 (WP和局域密度近似，算了尿素晶体的电子能带结构和光学性质 .采 P )计计

算表明尿素晶体属直接带隙晶体，计算带隙为 51e 在剪切操作下 .用密度矩阵理论计算了介电常数和倍频 .lV采系数，论结果

经济科学·2012年第6期

环境规制、产业结构升级与就业效应：

线性还是非线性？

闫文娟1 郭树龙1 史亚东2

（1. 南开大学经济学院 天津 300071）

（2. 国际关系学院国际经济系 北京 100091）

摘 要：本文构建了一个旨在说明环境规制与就业关系的非线性面板门限模型，利用2003-2010年的省际面板数据验证了当以产业结构和环境规制作为门限变量时，环境规制对就业影响的差异。具体的研究结果如下：当以环境规制本身作为门限变量时，有两个门限值，当环境规制小于第一个门限值时，环境规制对就业的影响显著为正，而基本上所有的地区环境规制都小于第一个门限值，这意味着只有保持低水平的环境规制才能不损害就业，随后笔者选取产业结构（第三产业占GDP 的比值）作为门限变量，搜索到两个门限值，当产业结构这一比值大于第二个门限值时，环境规制对就业的影响显著为正，这意味着要想出现环境规制和就业双赢的局面，提高第三产业的比重是关键，同时发现在这几个发达地区，产业结构大于第二个门限值，环境规制水平的提高对就业有促进作用，这为发达地区帮助欠发达地区提供资金援助治理环境污染提供了很好的依据。

关键词：环境规制 就业 门限回归

一、问题提出

综合世界银行

ANSYS非线形分析指南 几何非线形分析

几何非线性分析

随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度。一般来说这类问题总是是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。 大应变效应

一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。当一个单元的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变。（看图2─1(a)）。其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变。（看图2─1（b)）。小的变形和小的应变分析假定位移小到 足够使所得到的刚度改变无足轻重。这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移。（什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级。

相反，大应变分析说明由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出NLGEOM，ON（GUI路径Main Menu>Solutio

第一章非线性光学极化率的经典描述

1.1 极化率的色散特性

1.2 非线性光学极化率的经典描述

1.3 极化率的一般性质

上面两式中的J和ρ分别为介质中的自由电流密度和自由电荷密度, M为磁化强度, ε0为真空介电常数, μ0为真空磁导率, σ为介质的电导率, P是介质的极化强度。

由于研究的光与物质相互作用主要是电作用, 可以假定介质是非磁性的, 而且无自由电荷, 即M=0, J=0，ρ=0。所以, 上述方程可简化为

光在介质中传播时, 由于光电场的作用, 将产生极化强度。

P = P L + P NL(1.1 -5)

, 当光电场强度很低时, 可以忽略非线性项P

NL

, 这就是通常的线性光学问仅保留线性项P

L

题。当光电场强度较高时, 必须考虑非线性项P NL, 并可以将非线性极化强度写成级数形式:

P NL = P(2) + P(3 )+ …+ P(r) + …(1.1 -6)

E0(r)是光电场中的实振幅大小。极化强度为P(r,t) = P(ω) e-iωt+ P*(ω) e iωt(1.1 -10) P(ω)为频域复振幅。

考虑电场强度和极化强度的真实性

E*(ω) = E(-ω) (1.1 -11)

P*(ω)

第一章非线性光学极化率的经典描述

1.1 极化率的色散特性

1.2 非线性光学极化率的经典描述

1.3 极化率的一般性质

上面两式中的J和ρ分别为介质中的自由电流密度和自由电荷密度, M为磁化强度, ε0为真空介电常数, μ0为真空磁导率, σ为介质的电导率, P是介质的极化强度。

由于研究的光与物质相互作用主要是电作用, 可以假定介质是非磁性的, 而且无自由电荷, 即M=0, J=0，ρ=0。所以, 上述方程可简化为

光在介质中传播时, 由于光电场的作用, 将产生极化强度。

P = P L + P NL(1.1 -5)

, 当光电场强度很低时, 可以忽略非线性项P

NL

, 这就是通常的线性光学问仅保留线性项P

L

题。当光电场强度较高时, 必须考虑非线性项P NL, 并可以将非线性极化强度写成级数形式:

P NL = P(2) + P(3 )+ …+ P(r) + …(1.1 -6)

E0(r)是光电场中的实振幅大小。极化强度为P(r,t) = P(ω) e-iωt+ P*(ω) e iωt(1.1 -10) P(ω)为频域复振幅。

考虑电场强度和极化强度的真实性

E*(ω) = E(-ω) (1.1 -11)

P*(ω)